Badanie przebiegu zmienności funkcji
Etapy badania przebiegu zmienności funkcji Wyznaczamy dziedzinę funkcji i jej miejsce zerowe Sprawdzamy parzystość i nieparzystość funkcji Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych Obliczamy granice funkcji na krańcach przedziałów określoności Wyznaczamy asymptoty wykresu funkcji Wyznaczamy pochodną funkcji i miejsca zerowe pochodnej Wyznaczamy przedziały monotoniczności funkcji Wyznaczamy ekstremum lokalne funkcji Wyznaczamy drugą pochodną funkcji i jej miejsca zerowe Określamy przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji Wyznaczamy punkty przegięcia Sporządzamy tabelkę przebiegu zmienności funkcji i rysujemy wykres
Zbadajmy przebieg zmienności funkcji wielomianowej Wyznaczamy dziedzinę funkcji i jej miejsca zerowe Sprawdzamy parzystość i nieparzystość funkcji funkcja jest nieparzysta Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych
Obliczamy granice funkcji na krańcach przedziałów określoności Wyznaczamy asymptoty wykresu funkcji Jest to funkcja wielomianowa określona w całym zbiorze liczb rzeczywistych wobec tego nie ma żadnych asymptot Wyznaczamy pochodną funkcji i miejsca zerowe pochodnej
Wyznaczamy przedziały monotoniczności funkcji Odczytując z wykresu otrzymujemy Stąd wnioskujemy że
Wyznaczamy ekstremum lokalne funkcji osiąga maximum równe osiąga minimum równe Wyznaczamy drugą pochodną funkcji i jej miejsca zerowe
Określamy przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji Punkt x=0 jest punktem przegięcia wykresu funkcji, funkcja z wypukłej w górę w przedziale przechodzi na wypukłą w dół w przedziale Sporządzamy tabelkę przebiegu zmienności funkcji i rysujemy wykres