Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanów

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Modelowanie i symulacja
Advertisements

Generatory i Przerzutniki
Metody badania stabilności Lapunowa
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 6
FALOWODY Pola E i H spełniają następujące warunki brzegowe na ściankach falowodu: Falowody prostokątne Zakłada się:  a > b falowód jest bezstratny (ścianki.
Rozwiązywanie układów
Sterowalność i obserwowalność
Stabilność Stabilność to jedna z najważniejszych właściwości systemów dynamicznych W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym praktycznego.
Opis matematyczny elementów i układów liniowych
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji.
Teoria sterowania Wykład 3
Automatyka Wykład 4 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji (c.d.)
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów.
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 7)
Wykład 6 Charakterystyki czasowe obiektów regulacji
Podstawowe elementy liniowe
Sterowalność i obserwowalność
Teoria sterowania 2012/2013Sterowanie – użycie obserwatorów pełnych II Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie.
Metody Lapunowa badania stabilności
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 6)
Obserwatory zredukowane
Stabilność Stabilność to jedno z najważniejszych pojęć teorii sterowania W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym praktycznego zastosowania.
Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr.
Wykład 21 Regulacja dyskretna. Modele dyskretne obiektów.
Automatyka Wykład 9 Transmitancja operatorowa i stabilność układu regulacji automatycznej.
Wykład 10 Regulacja dyskretna (cyfrowa i impulsowa)
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5)
Wykład 8 Statyczne i astatyczne obiekty regulacji
Kryteria stabilności i jakość układów regulacji automatycznej
Stabilność i jakość regulacji
Automatyka Wykład 27 Linie pierwiastkowe dla układów dyskretnych.
Karol Rumatowski d1.cie.put.poznan.pl Sterowanie impulsowe Wykład 1.
Stabilność dyskretnych układów regulacji
Automatyka Wykład 26 Analiza układu regulacji cyfrowej z regulatorem PI i obiektem inercyjnym I-go rzędu.
Wykład 4 Modele matematyczne obiektów, elementów i układów regulacji.
Teoria sterowania 2011/2012Stabilno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Stabilność Stabilność to jedno.
Dekompozycja Kalmana systemów niesterowalnych i nieobserwowalnych
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Regulacja dwupołożeniowa i trójpołożeniowa
Wykład 8 Statyczne i astatyczne obiekty regulacji
Regulacja trójpołożeniowa
Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych
Modele dyskretne obiektów liniowych
Wykład 23 Modele dyskretne obiektów
Teoria sterowania Wykład 9 Transmitancja operatorowa i stabilność liniowych układu regulacji automatycznej.
Teoria sterowania Wykład 13 Modele dyskretne obiektów regulacji.
Wykład 9 Regulacja dyskretna (cyfrowa i impulsowa)
Wykład 7 Jakość regulacji
Sterowanie – działanie całkujące
Obserwowalność i odtwarzalność
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
Stabilność Stabilność to jedno z najważniejszych pojęć dynamiki systemów i teorii sterowania W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym.
Schematy blokowe i elementy systemów sterujących
ANALIZA DYNAMICZNA MANIPULATORÓW JAKO MECHANIZMÓW PRZESTRZENNYCH
Wykład nr 1: Wprowadzenie, podstawowe definicje Piotr Bilski
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni R3
Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – obserwatory zredukowane II  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Obserwatory.
Teoria sterowania SN 2014/2015Sterowalność, obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowalność -
Systemy dynamiczne 2014/2015Sterowalność - osiągalność  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowalność i obserwowalność.
Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe
ALG - wykład 3. LICZBY ZESPOLONE MACIERZE. Powtórzenie z = a+bi, z  C Re z = Re(a+bi) = a Im z = Im(a+bi) = b.
Modulatory amplitudy.
Modelowanie i podstawy identyfikacji
Teoria sterowania Wykład /2016
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Sterowanie procesami ciągłymi
Sterowanie procesami ciągłymi
Podstawy Automatyki Człowiek- najlepsza inwestycja
Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym
Zapis prezentacji:

Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanów Automatyka Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanów

Równania stanu i równanie wyjścia ukła (1) Równanie wyjścia

Zapis wektorowo-macierzowy równań stanu i równania wyjścia równanie stanu równanie wyjścia (2) - wektor stanu o składowych - sygnał zadany (wejściowy układu) A – macierz układu o wymiarach b – macierz kolumnowa wejścia o wymiarach n x 1 - sygnał wyjściowy (regulowany) cT – macierz wyjścia o wymiarach

Schemat blokowy zmiennych stanu w(t) cT x(t) b A y(t) = cTx(t) bw Ax x

Badanie stabilności układu regulacji - równanie stanu - równanie wyjścia

Weźmy pod uwagę układ II rzędu. Równania stanu układu II rzędu mają postać:

Macierz A ma postać: Równanie charakterystyczne:

Badanie stabilności układu regulacji metodą przestrzeni fazowej

Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny) x1 = y x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego z rosnącą amplitudą (układ niestabilny) Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny)

Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego Trajektorie fazowe przebiegów aperiodycznych: 1 – stabilnego, 2 – niestabilnego 1 2