Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanów Automatyka Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanów
Równania stanu i równanie wyjścia ukła (1) Równanie wyjścia
Zapis wektorowo-macierzowy równań stanu i równania wyjścia równanie stanu równanie wyjścia (2) - wektor stanu o składowych - sygnał zadany (wejściowy układu) A – macierz układu o wymiarach b – macierz kolumnowa wejścia o wymiarach n x 1 - sygnał wyjściowy (regulowany) cT – macierz wyjścia o wymiarach
Schemat blokowy zmiennych stanu w(t) cT x(t) b A y(t) = cTx(t) bw Ax x
Badanie stabilności układu regulacji - równanie stanu - równanie wyjścia
Weźmy pod uwagę układ II rzędu. Równania stanu układu II rzędu mają postać:
Macierz A ma postać: Równanie charakterystyczne:
Badanie stabilności układu regulacji metodą przestrzeni fazowej
Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny) x1 = y x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego z rosnącą amplitudą (układ niestabilny) Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny)
Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego Trajektorie fazowe przebiegów aperiodycznych: 1 – stabilnego, 2 – niestabilnego 1 2