Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych Automatyka Wykład 5 Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych
xn – współrzędna uogólniona, – prędkość uogólniona, Równania Lagrange’a (1) xn – współrzędna uogólniona, – prędkość uogólniona, Ek – energia kinetyczna, Ep – energia potencjalna, P – moc strat, fn – siła uogólniona.
Elementy magazynujące energię potencjalną Ep: sprężystość Cm , Cr , pojemność elektryczna C, ściśliwość gazów Cp napełnianie zbiornika cieczą nieściśliwą Ch. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach pneumatycznych
Elementy magazynujące energię kinetyczną Ek: masa, indukcyjność, bezwładność cieczy i gazów - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych
Elementami powodującymi straty energii rozpraszanej na energię cieplną są: opory tarcia Rm Rr , rezystancja elektryczna R , opór przepływu cieczy i gazów Rh , Rp. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych
Równanie wejścia – wyjścia obiektu oscylacyjnego uzyskane metodą równań Lagrange’a na przykładzie czwórnika elektrycznego RLC C uwe(t) uwy(t) i(t) R L
(2)
Równanie wejścia - wyjścia czwórnika RLC uzyskane na podstawie II prawa Kirchhoffa (3)
Transmitancja operatorowa czwórnika RLC
Równania stanu i równanie wyjścia Czwórnika RLC C uwe(t) uwy(t) i(t) R L Zmiennymi stanu są: oraz równania stanu Równanie wyjścia:
Transmitancja operatorowa czwórnika RLC uzyskana na podstawie równań stanu i równania wyjścia