Wielokąty foremne

Podstawowe wiadomości Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki równej długości. Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach wyraża się wzorem:

Trójkąt równoboczny Własności trójkąta równobocznego: Miara kąta wewnętrznego: Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie, który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego. Długość wysokości wyraża się wzorem: Pole wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Kwadrat Własności trójkąta równobocznego: Miara kąta wewnętrznego: Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego. Pole wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Sześciokąt foremny Własności sześciokąta foremnego: Miara kąta wewnętrznego: Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego. Pole wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Konstrukcje wielokątów foremnych Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy liczba jego boków to gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne, mnożone zaś liczby to różne liczby pierwsze postaci: Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych: 3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne byłyby ogromnie ogromne. Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

Konstrukcja trójkąta równobocznego Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta. Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

Konstrukcja kwadratu Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego kwadratu.

W prezentacji wykorzystano materiały ze stron: http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750 http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemid=1