Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Pszczewie ID grupy: 98/83_mf_g1 Opiekun: mgr Józef Piotrowski Kompetencja: matematyczno – fizyczna Temat projektowy: Ruch drgający Semestr/rok szkolny: semestr IV / rok szkolny 2011/2012

Ruch drgający

Co to jest częstotliwość? Częstotliwość to wielkość, która mówi nam jak często coś się powtarza. W fizyce częstotliwość opisuje ruch wahadłowy i falowy. Określa ona, ile w jednostce czasu nastąpiło drgań wahadła lub pełnych cykli w ruchu falowym. Częstotliwość, czyli wysokość dźwięku, zależy od liczby drgań powietrza w ciągu jednej sekundy. lm więcej pełnych cykli drgań w jednostce czasu, tym większa częstotliwość i wyższy dźwięk.

Przykłady

Jeśli lubicie tworzyć muzykę albo chociaż jej słuchać, z pewnością wiecie, że w niemal każdym instrumencie zaobserwować można ruch drgający. Doskonałym przykładem jest drgająca struna gitary. Drga także wahadło i wskazówki zegara.

Ponadto ruch drgający możemy zaobserwować w ulubionym miejscu zabaw dzieci – czyli na trampolinie. Nie zapominajmy o organizmie człowieka – bicie serca jest ruchem drgającym, podobnie jak oddech.

Dzieci skaczące przez skakankę również tworzą ruch drgający Dzieci skaczące przez skakankę również tworzą ruch drgający. Przyjrzyjmy się im – poruszają się tym samym torem, wysokość ich skoków również jest raczej równa.

Wielkości Charakteryzujące ruch drgający

T - okres drgań f - częstotliwość drgań, ilość drgań w jednostce czasu

x - wychylenie w danej chwili, odległość ciała od położenia równowagi A - amplituda drgań, największe wychylenie z położenia równowagi

Ruch drgający, odbywający się pod działaniem siły sprężystości, w którym przyspieszenie w każdym punkcie ruchu jest wprost proporcjonalne do wychylenia, nosi nazwę ruchu drgającego prostego albo harmonicznego. Ciało drgające to oscylator harmoniczny.

Wahadło matematyczne Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici

Drgania tłumione (gasnące) Z doświadczenia wiemy, że wahadło pobudzone jednorazowo do drgań przez wychylenie go z położenia równowagi waha się w miarę upływu czasu coraz słabiej, aż wreszcie zatrzymuje się. Świadczy to o rozpraszaniu energii. Drgania takie nazywamy drganiami tłumionymi lub gasnącymi.

Drgania, które wykonuje ciało wychylone ze stanu równowagi i pozostawione samemu sobie, tj. nie poddane działaniu dodatkowych sił zewnętrznych określamy mianem drgań własnych ciała. Drgania własne ciała mają zawsze tę samą charakterystyczną dla niego częstotliwość, niezależnie od sposobu wzbudzenia. Wiemy, że zanikaniu wahań wahadła można zapobiec przez okresowe pobudzanie go do ruchu. Jeżeli energia dostarczana w każdym impulsie pobudzającym zrównoważy energię rozpraszaną, to drgania wahadła staną się niegasnące. Takie drgania wzbudzone za pomocą zmieniających się okresowo sił zewnętrznych albo też przenoszone z innego ciała drgającego nazywamy drganiami wymuszonymi.

Doświadczenie Pobudzamy do drgań wahadło A, obserwujemy, że jego drgania stopniowo zanikają, coraz bardziej zaczyna się wahać wahadło C. Wahadło B pozostaje cały czas w spoczynku. Zaobserwowaliśmy zjawisko rezonansu mechanicznego, czyli zjawisko przekazywania drgań (energii drgań) ciał o takiej samej częstotliwości drgań własnych.

Nasze pomiary

Tabela zależności masy, okresu i częstotliwości Masa [g] 115 132 173 183 237 296 318 365 417 605 Okres [s] 0,68 0,73 0,85 0,87 1,02 1,09 1,15 1,27 1,33 1,58 Częstotliwość [Hz] 1,47 1,37 1,18 0,98 0,92 0,79 0,75 0,63

Tabela zależności długości wahadła, okresu i częstotliwości Długość wahadła [m] 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Okres [s] 0,9 1,3 1,5 2,2 2,3 2,5 2,7 2,8 Częstotliwość [Hz] 1,11 0,77 0,67 0,56 0,50 0,45 0,43 0,40 0,37 0,36

dźwięk… To Też drgania

Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnego za pomocą wahadła

Wahadło pozwala wyznaczyć dokładnie wartość przyspieszenia ziemskiego: Gdzie: l - odległość między punktami zawieszenia wahadła (osiami), T - okres drgań wahadła.

Nasz wynik pomiarowy To: g = 10,11 m/s2

Programy komputerowe

Pewnego razu znaleźliśmy pewne programy, które ogromnie nam pomogły: Symulator drgań wahadła matematycznego Symulator drgań sprężyny

Oto efekty niektórych naszych symulacji

Wychylenie sprężyny jest duże, ponieważ masa jest duża, współczynnik sprężystości jest mały, a amplituda jest duża, wynosi 100%.

Wychylenie jest bardzo duże, prędkość średnia, masa bardzo mała, współczynnik sprężystości bardzo duży

Masa średnia, współczynnik sprężystości średni Masa średnia, współczynnik sprężystości średni. Wychylenie bardzo duże prędkość średnia

Długość wahadła max , amplituda max, tłumienie zero

Długość minimalna, amplituda minimalna, tłumienie zero

Długość maksymalna , tłumienie zero, amplituda minimalna

Długość minimalna, amplituda maksymalna, tłumienie zero

Długość maksimum, amplituda minimum tłumienie zero

Podsumowanie: Na zajęciach projektowych nauczyliśmy się: opisywać i badać ruch drgający wyznaczać wielkości charakteryzujące ruch drgający tworzyć wykresy związane z tym ruchem analizować programy symulujące taki ruch

Z czego korzystaliśmy: www.iwiedza.net pl.wikipedia.org fizyka.org symulatory ze strony: http://fizyka-symulacje.ovh.org podręcznik FIZYKA , wyd. GWO Encyklopedia Fizyki , PWN 1974