Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: Gimnazjum w Chojnie, Gimnazjum w Kleczewie ID grupy: 98/2_MF_G1, 98/54_MF_G2 Opiekunowie: Małgorzata Madejczyk, Maria Kosińska Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: TP120 Matematyka dla inteligentnych Semestr/rok szkolny: Semestr III / rok szkolny 2010/2011

Jak Pracowaliśmy nad tematem projektu? W ramach współpracy naszych grup, przesyłaliśmy sobie ciekawe zadania, zagadki i łamigłówki matematyczno logiczne. Przy poszukiwaniach odpowiedzi na niektóre z nich, mieliśmy niemało kłopotu. Ale bardzo nam się podobało…

Zadania grupy 98/2

ZADANIE 1 Jakiej liczby brakuje Odp.: 17. Podane liczby to kolejne liczby pierwsze. Następną liczbą pierwszą jest liczba 17.

ZADANIE 2 Jakiej liczby brakuje Odp.: 65. Różnice między sąsiednimi liczbami to kolejne potęgi liczby 2.

ZADANIE 3 - Jaka jest wysokość tej latarni morskiej? - zapytał przechodzień. - 50 metrów i jedna trzecia jej wysokości - padła odpowiedź. Jaka jest wysokość latarni? Odp.: 75 metrów

ZADANIE 4 Przełóż jedną i tylko jedną zapałkę aby równanie stało się prawdziwe. Przekreślenie znaku równości nie jest poprawnym rozwiązaniem. Nie wolno dokładać, łamać ani zabierać zapałek. 8 – 4 = 4 Odp.:

Czy prawdą jest, że 0,9(9)=1 ? 0,9(9) = 0,99999... ???????? ZADANIE 5 Czy prawdą jest, że 0,9(9)=1 ? 0,9(9) = 0,99999... ???????? 0,(9) x=0,(9) 10x=9,(9) 10x-x=9,(9)-0,(9) 9x=9 x=9/9 x=1 Odp.: Z równania wynika że 1=0,(9) ;)

ZADANIE 7 spotyka się dwóch matematyków, dawnych znajomych którzy dawno się nie widzieli pierwszy pyta się drugiego - co u ciebie słychać? - ożeniłem się i mam trzech synów - tak? a w jakim wieku? - iloczyn ich lat wynosi 36 - to dla mnie za mało informacji - suma ich lat wynosi tyle ile jest okien w tej kamienicy (tu wskazał na kamienicę przed którą stali) - dalej nie wiem ile mają lat - to powiem ci jeszcze że najstarszy ma niebieskie oczy - aha to już wiem pytanie brzmi: ile lat mają synowie matematyka? Odp.: lat 9, 2 i 2

Wyjaśnienie do zadania 7: 36 można rozbić na tylko parę iloczynów: 36*1*1, 18*2*1, 9*2*2, 9*4*1, 9*2*2,12*3*1, 6*6*1, 6*2*3, 4*3*3. w momencie w którym zgadujący wiedział ile jest okien, powinien wiedzieć która suma lat pasuje do ilości okien ... proste czemu jeszcze nie wiedział? bo tylko w jednym przypadku dwa zestawy lat mają tą samą sumę: 9,2,2 i 6,6,1 i taka właśnie musiała być ilość okien; w innym przypadku już by wiedział (no chyba że jest już bardzo stary i ma problemy z liczeniem ;)) także potrzebował czego? ostatniej informacji - że jest najstarszy brat; czyli w domyśle nie ma bliźniaka, tym samym opcja 6,6,1 odpada, ale, jak słusznie zauważył autor komentarza - można się tu doczepić, że spośród dwóch bliźniaków jeden jest starszy..........

ZADANIE 8 Narysuj cztery proste odcinki bez odrywania ręki, żeby połączyć nimi wszystkie 9 kółek. Linie mają być zerowej grubości i idealnie proste o dowolnej długości Odp.:

W zespole było ośmiu kosiarzy. ZADANIE 9 Zadanie Lwa Tołstoja Zespół kosiarzy ma za zadanie wykosić dwie łąki, z których jedna jest dwa razy większa od drugiej. Przez połowę pierwszego dnia kosiarze zajmowali się większą łąką, potem połowa z nich poszła kosić tę mniejszą. Ci którzy pozostali pod koniec dnia skończyli pracę na większej łące. Na drugi dzień okazało się, że mała łąka jest jeszcze nie skoszona, musiał ją skosić samotnie jeden kosiarz - zajęło mu to caluśki dzień. Ilu kosiarzy liczył cały zespół W zespole było ośmiu kosiarzy.

ZADANIE 10 Trzech logików siedziało w kinie jeden za drugim, w taki sposób, że ten na samym tyle (najwyżej siedzący) widział dwóch przed sobą, ten w środku widział tylko jednego przed sobą a ten pierwszy nie widział nikogo. Nałożono im po kapeluszu na głowę z pudełka w którym znajdowały się: 2 czerwone, 2 niebieskie i 3 zielone. Najwyżej siedzący powiedział: Nie wiem jakiego kapelusza nie mam na głowie. Środkowy usłyszawszy to zdanie powiedział dokładnie to samo: Nie wiem jakiego kapelusza nie mam na głowie. Siedzący najniżej usłyszawszy te zdania powiedział: No to ja mam na głowie kapelusz koloru.... (i tu wymienił kolor) Jaki kolor wymienił? I dlaczego Odp.: Zielony

Wyjaśnienie odpowiedzi do zadania 10: Najwyżej siedzący mówiąc swoje zdanie uświadomił drugiemu i pierwszemu, że nie mają oni na głowach ani 2 czerwonych ani dwóch niebieskich, ewentualnie mogą mieć 2 zielone. Gdyby ten siedzący najniżej miał na głowie kapelusz czerwony lub niebieski, wtedy środkowy nie mógłby powiedzieć, że nie wie jakiego kapelusza nie ma na głowie, bo wiedziałby, że nie ma tego samego co on. Przykładowo gdyby najniżej siedzący miał czerwony, to środkowy wiedziałby, że nie ma na głowie czerwonego (bo ze zdania najwyższego tak wynika). Więc skoro środkowy powiedział takie zdanie, to oznacza ze ten najniżej siedzący musi mieć na głowie zielony kapelusz.

ZADANIE 11 Przy pomocy ośmiu ósemek i dodawania (tylko dodawania) zapisz liczbę 1000 Odp.: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Odp.: To jego siostra ZADANIE 12 Kierowca fiata ma brata , lecz brat kierowcy fiata niema brata. Kim kierowca fiata jest dla brata ? Odp.: To jego siostra

Cztery, Dwa, Dziesięć, Dziewięć itd. ZADANIE 13 przyjrzyjcie się temu ciągowi liczb i powiedzcie według jakiej reguły jest on napisany:   4,2,10,9,1,8,5,7,6,3 Odp.: Otóż jest to zapisane alfabetycznie Cztery, Dwa, Dziesięć, Dziewięć itd.

ZADANIE 8 Przychodzi zbiór do lekarza, a lekarz mówi: jest pan skończony! Przychodzi iloraz do lekarza, a lekarz pyta: a gdzie reszta? Przychodzi element do lekarza, a lekarz woła: policja! Przychodzi wektor do lekarza, a lekarz mówi: kto pana tu skierował? Przychodzi zbiór pusty do lekarza, a lekarz mówi: następny proszę!

ZADANIE 9 Trzech mężczyzn obserwuje dom. W pewnym momencie do domu wchodzą dwie osoby. Za pół godziny wychodzą trzy. Biolog mówi: Rozmnożyli się. Fizyk: Nie, to błąd pomiaru. Matematyk: Jak do środka wejdzie jeszcze jedna to dom będzie pusty... Z humanistów śmieją się inżynierowie, z inżynierów śmieją się fizycy, z fizyków śmieją się matematycy, z matematyków filozofowie, a z tych ostatnich wszyscy się śmieją. Przez trzy dowolnie wybrane punkty można poprowadzić prostą, pod warunkiem, że jest odpowiednio gruba.

Zadania grupy 98/54

. Zadanie 1 Jaka jest wysokość tego budynku? - zapytał przechodzień. 50 metrów i jedna trzecia jego wysokości - padła odpowiedź. Jaka jest wysokość tego budynku w metrach? Odp: 75 metrów

Zadanie 2 Podaj kolejną liczbę: 3, 5, 7, 11, 13 Zadanie 2 Podaj kolejną liczbę: 3, 5, 7, 11, 13?   Odp: Podane liczby to kolejne liczby pierwsze, następna to 17

Zadanie 3 Który z rysunków będzie kolejnym w następującym ciągu? A. B. C. D. Odp: B

Zadanie 4 Który z rysunków będzie kolejnym w następującym ciągu? A. B. C. D. Odp: C

Zadanie 5 Które rysunki należy wstawić w miejsce znaków zapytania? Odp: A, D – ilość kątów w figurach jest o 1 większa

Zadanie 6 W miejsce znaku zapytania należy wstawić jedną z czterech możliwości. Która jest poprawna? Odp: D

Zadanie 7 ZADANIE 8 Podaj kolejną liczbę ciągu: 65536, 256, 16, ? Odp: 2 – są to pierwiastki z pierwiastków poprzedniej liczby. ZADANIE 8 Podaj kolejną literę ciągu: A, D, G, J , ? Odp: Kolejna litera ciągu to M, ponieważ: A(B)(C) D(E)(F) G(H)(I) J(K)(L) M

ZADANIE 9 Idziesz spać o ósmej, wstajesz o dziewiątej rano. Ile godzin spałeś? Odp: 1 godzinę ZADANIE 10 Na strzelnicy można wygrać pluszowego misia, jeśli pięcioma strzałami uzyska się akurat 60 punktów. Tarcza ma numery 5, 8, 11, 17, 23, 25. W jakie więc punkty należy trafiać, by pięcioma strzałami (każdy musi trafić w tarczę) uzyskać akurat 60 punktów? Odp: Dwukrotnie w 11, jeden raz w 5, 8 i 25

ZADANIE 11 Dziecko upiło z pełnego dzbanku soku (2 l) jedną trzecią i dolało wody. Potem wypiło pół dzbanku i znowu dolało do niego wody. Następnie wypiło jedną szóstą i znowu dolało wody. Na koniec wypiło cały dzbanek. Ile soku, a ile wody wypiło dziecko ? Odp: 2 l soku i 2 l wody

ZADANIE 12 Kto zjadł cukierki?      Pół godziny temu na stole leżała porcja cukierków, a teraz ich nie ma. Ojciec spojrzał srogo na swoich dwóch synów i dwie córki.      - Kto zjadł słodycze? - zapytał.      - Ja nie - odparła Joasia.      - To któraś z dziewczyn - powiedział Rysiek.      - Nie, nieprawda - zawołał Marek. - To Rysiek zjadł.      - To nieprawda - rzekła Hania.      Z długoletniego doświadczenia ojciec wiedział, że troje z nich zawsze mówi prawdę, a jedno zawsze kłamie. A więc prawie natychmiast wiedział, kto zjadł słodycze.      Pytanie: Kto to był i jak do tego ojciec doszedł?  

Odpowiedź: Była to Hania. Joasia powiedziała prawdę stwierdzając, że to nie ona zjadła. Rysiek powiedział prawdę mówiąc, że to była któraś z dziewcząt. Marek skłamał, oskarżając Ryśka. Hania powiedziała prawdę wiedząc, że Marek skłamał.

Uff… koniec!!!