autorzy: Michał Przykucki Małgorzata Sulkowska

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Modelowanie zależności ekspresji genów
Advertisements

Grafy o średnicy 2 i dowolnej liczbie dominowania
ALGORYTMY GRAFOWE.
Grażyna Mirkowska PJWSTK 15 listopad 2000
Grafy inaczej, czyli inne modele grafów
Kolorowanie grafów Niech G = (V, E) będzie spójnym grafem nieskierowanym bez pętli. Kolorowaniem wierzchołków grafu nazywa się przypisanie wierzchołkom.
Wykład 6 Najkrótsza ścieżka w grafie z jednym źródłem
Minimalne drzewa rozpinające
Algorytm Dijkstry (przykład)
Techniki konstrukcji algorytmów
„Program grający w szachy”
Nasz kochany Układ Słoneczny
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
Komunikacja w systemach rozproszonych
WĘDRÓWKI PO GRAFACH Obchody Eulera Cykle Hamiltona.
Optymalizacja ułożenia paczek w magazynie
Internetowy System Zarządzania Testami Wielokrotnego Wyboru Prowadzący: Michał Jasiński i Rafał Lichwała Promotor: dr Tadeusz Pankowski.
Promotor: dr inż. Leszek Koszałka Autor: Markuszewski Kamil
GeoTrackerPast Web tracking in 4 dimensions. Informacje Temat: System wyszukiwania haseł w Internecie(?) Promotor: dr Mikołaj Morzy Skład: – Tomasz Szymanowski.
Algorytmy grafowe Reprezentacja w pamięci
wykonał Jarosław Orski promotor pracy: mgr Szymon Smaga
Komputerowa analiza sieci genowych (GRN)
Komputerowa analiza sieci genowych (GRN)
Komputerowa analiza sieci genowych (GRN) Agnieszka Marmołowska Jacek Ławrynowicz Promotor: prof. Krzysztof Giaro.
FP-Growth Adam Pieśkiewicz Kamil Niezręcki Krzysztof Grześkowiak Michał Kucal
FP-Growth Adam Pieśkiewicz Kamil Niezręcki Krzysztof Grześkowiak Michał Kucal
Komputerowa analiza sieci genowych
Algorytmy genetyczne.
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
WYKŁAD 7. Spójność i rozpięte drzewa Graf jest spójny, gdy dla każdego podziału V na dwa rozłączne podzbiory A i B istnieje krawędź z A do B. Definicja.
Gra Scrabble ® na urządzenie Nokia N800 Autor: Michał Filipowicz Promotor: dr inż. Jerzy Zaczek Konsultant: mgr inż. Krzysztof Rzecki.
Równoległe algorytmy genetyczne w optymalizacji kombinatorycznej
PORZĄDEK WŚRÓD INFORMACJI KLUCZEM DO SZYBKIEGO WYSZUKIWANIA
Algorytmy memetyczne i ich zastosowania
Algorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych
Sieci bayesowskie Wykonali: Mateusz Kaflowski Michał Grabarczyk.
Wybrane algorytmy wykorzystujące pojęcia z matematyki wyższej
Jak optymalnie wybrać partnera na całe życie?
ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA GIER C.D.
3. SPOSOBY REPREZENTACJI GRAFÓW
KONKURS PRZYRODNICZO - MATEMATYCZNY
Algorytm Dijkstry 1 Zbiory: T - zbiór wierzchołków
Autor: Karol Podsiadło Kierujący pracą: dr inż. Ewa Płuciennik-Psota
Komputerowa optymalizacja obszaru logistyki
METODY PODEJMOWANIA DECYZJI WYRÓWNYWANIE HARMONOGRAMÓW ZATRUDNIENIA, PRACY SPRZĘTU AUTOR: DR INŻ. MICHAŁ KRZEMIŃSKI NA PODSTAWIE KSIĄŻKI: PROF. K. M. JAWORSKIEGO.
System gromadzenia i udostępniania informacji o ruchu pojazdów i przesyłek w przedsiębiorstwie kurierskim Autor: Karol Podsiadło gr. OS1 Promotor: dr inż.
Hierarchiczne obliczenia ewolucyjne w środowisku wieloagentowym Autorzy: Tomasz Borowiec, Damian Kędzierski AGH Kraków, grudzień 2010 Promotor: dr inż.
Algorytmy i Struktury Danych Grafy
Algorytmy Genetyczne Anna Tomkowska Politechnika Koszalińska
Przeszukiwanie wszerz
Szachy a grafy. Powiązanie szachownicy z grafem Szachownicę można przedstawić jako graf. Wierzchołek odpowiada polu, a krawędzie ruchowi danej figury.
4 lipca 2015 godz pok września 2015 godz pok. 212.
Autor: Michał Salewski
Opiekunowie: Małgorzata Sawicka Agnieszka Rudzik-Sawicka Uczestnicy: 5 grup uczniowskich z klas: 2C, 5A, 5C i 6C.
Modelowanie matematyczne – złożoność obliczeniowa, teoria a praktyka
Zarządzanie projektami Problem rozdziału zasobów z ograniczeniami zasobowymi (RCPSP)
Tytuł pracy - rodzaj pracy Imię i Nazwisko dyplomanta promotor - ……
U N I W E R S Y T E T Z I E L O N O G Ó R S K I I N Ż Y N I E R I A Ś R O D O W I S K A PRACA INŻYNIERSKA TYTUŁ AUTOR Promotor pracy: ……………….
Pojęcia podstawowe c.d. Rachunek podziałów Elementy teorii grafów
Metody Badań Operacyjnych Michał Suchanek Katedra Ekonomiki i Funkcjonowania Przedsiębiorstw Transportowych.
Wizualizacja algorytmu grupowania k-średnich Maciej Łakomy Promotor: Dr hab. prof. WWSI Michał Grabowski.
1.problem próbkowania (sampling problem) dobór charakterystycznych punktów powierzchni w celu uzyskania najlepszego efektu przy minimalizacji ilości danych.
Działania na grafach Autor: Anna Targońska.
Model matematyczny przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych
Algorytm Dijkstry Podano graf Zdefiniowano jego listę sąsiedztwa 1 2 3
Algorytm Bruckera Problem P|in-tree,UET|Lmax
Algorytmy i struktury danych
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
Zapis prezentacji:

Wybór wierzchołka przy losowym przeszukiwaniu grafu (PRZYPADEK GRAFU SKIEROWANEGO) autorzy: Michał Przykucki Małgorzata Sulkowska promotor: dr hab. Michał Morayne

Klasyczny problem wyboru najlepszej sekretarki Algorytm optymalny: „czekaj do chwili Tn=min {i: 1/i+1/(i+1)+...+1/(n-1)<1} i w tym lub po tym czasie wybierz pierwszą kandydatkę, która jest najlepsza spośród przesłuchanych (ewentualnie ostatnią)”. Asymptotyka prawdopodobieństwa sukcesu: Po raz pierwszy rozwiązanie ww. problemu opisał w 1961 D.Lindley w pracy Dynamic programming and decision theory.

Analiza przykładowej permutacji sześcioelementowej

Wyszukiwanie jednego z dwóch skrajnych wierzchołków Algorytm optymalny: „zatrzymaj się, gdy obserwowany wierzchołek jest w danej chwili maksymalny bądź minimalny oraz prawdopodobieństwo tego, że poszukiwany wierzchołek znajduje się wśród oczekujących, wynosi zero”. Asymptotyka prawdopodobieństwa sukcesu:

Wyszukiwanie jednego z dwóch najwyższych wierzchołków Algorytm optymalny: „zatrzymaj się, gdy obserwowany wierzchołek jest w danej chwili pierwszy bądź drugi oraz prawdopodobieństwo tego, że wierzchołek drugi całego grafu znajduje się wśród oczekujących, wynosi zero”. Oszacowanie prawdopodobieństwa sukcesu:

Dowodzenie optymalności zaprojektowanych algorytmów Funkcja swobody permutacji Sn: Funkcja swobody drugiego rzędu permutacji Sn: Po sprawdzeniu m wierzchołków ścieżki mamy:

Dowodzenie optymalności zaprojektowanych algorytmów, c.d. Niech teraz m będzie wierzchołkiem maksymalnym grafu indukowanego przez {1 , …, m }. Mamy W sytuacji, gdy m jest drugim wierzchołkiem swojej komponenty, mamy

Dowodzenie optymalności zaprojektowanych algorytmów, c.d. Zatem gdy oraz m jest pierwszym lub drugim wierzchołkiem swojej komponenty, mamy Aby pokazać, iż zatrzymanie się wcześniej, niż nakazuje nasza reguła, nie może dać większego p-stwa sukcesu, stosujemy metodę zliczania prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych sprzyjających naszemu algorytmowi. Ostatecznie dostajemy

Dziękuję za uwagę!