Maria Usarz kl. I a Justyna Helizanowicz kl. III a TALES Z MILETU Maria Usarz kl. I a Justyna Helizanowicz kl. III a

Charakterystyka Tales z Miletu Tales z Miletu uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii.

Twierdzenie Pod najbardziej znanym twierdzeniem Talesowi z Miletu przypisuje się autorstwo: * dowodu, że średnica dzieli koło na połowy; * odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe; * twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych; * twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach; * twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątemprostym

Teza Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta Dla poniższych rysunków zachodzi: |AD|:|AE| = |DB|:|EC| = |AB|:|AC| lub po przekształceniu |AE|:|EC| =|AD|:|DB| oraz |AE|:|AC| = |AD|:|AB| a tekże |AC|:|EC| = |AB|:|DB|

Dowód Dowód oparty jest na dwóch lematach: * Lemat I. Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw. * Lemat II. Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola są równe. 1. Trójkąty CED i EAD mają wspólną wysokość h', więc na mocy lematu I.: |CE|:|EA|=S(CED):S(EAD) 2. Trójkąty CED i BDE mają wspólną podstawę ED i równe wysokości h, więc na mocy lematu II.:S(CED)=S(BDE) stąd: S(CED):S(EAD)=S(BDE):S(EAD) 3. Trójkąty BDE i EAD ma wspólną wysokość, więc na mocy lematu I.: S(BDE):S(EAD)=|BD|:|DA| Łącząc w jeden zapis otrzymujemy: |CE|:|EA|=S(CAD):S(EAD)=S(BDE):S(EAD)=|BD:|DA|

ODKRYCIE MATEMATYCZNE Tales uchodzi za pierwszego matematyka, który wprowadził do Grecji geometrię, przyswoiwszy sobie jej zasady w czasie pobytu w Egipcie. Przypisuje mu się następujące twierdzenia: 1) o przepołowieniu koła przez średnicę, 2) dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe, 3) jeżeli dwie linie proste przecinają się, przeciwległe kąty są równe, 4) kąt wpisany w półkole jest kątem prostym, 5) trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty przy podstawie. Twierdzenia 1-3 przypisywał Talesowi Proklos, powołując się na autorytet Eudemosa. Twierdzenie 4 jest przytoczone przez Diogenesa Laertiosa wraz z informacją, że po wpisaniu trójkąta prostokątnego w koło, Tales złożył bogom wołu w ofierze. Twierdzenie 5 wiąże się z pomiarami odległości okrętów na morzu, ale zarówno to twierdzenie, jak i pomiary wysokości piramid przy pomocy ich cienia, mogły być przeprowadzone w sposób czysto empiryczny, bez odwoływania się do praw geometrii.