Prognozowanie z wykorzystaniem modeli ekonometrycznych

Plan wykładu Modelowanie ekonometryczne 1. Konstrukcja modelu 2. Weryfikacja modelu Prognozowanie ekonometryczne 1. Założenia prognozy 2. Prognoza punktowa 3. Ocena dopuszczalności prognozy 4. Prognoza przedziałowa

Definicja modelu ekonometrycznego Konstrukcja formalna, przedstawiająca za pomocą jednego równania lub układu równań zależność wyróżnionego zjawiska ekonomicznego od innych zjawisk je objaśniających. Istotą modelowania ekonometrycznego jest konstrukcja modelu mającego na celu wyjaśnienie mechanizmu zmian zachodzących w prognozowanym zjawisku.

Model ekonometryczny Y = f (X, ξ) Y – wektor zmiennych objaśnianych X – macierz zmiennych objaśniających Liczba zmiennych objaśnianych jest równa liczbie równań modelu

Zmienne w modelu ekonometrycznym zmienne łącznie współzależne zmienne z góry ustalone

Model liniowy jednorównaniowy

Etapy budowy modelu ekonometrycznego Wybór zmiennych objaśniających modelu Określenie postaci analitycznej Estymacja parametrów Weryfikacja modelu

Dobór zmiennych do modelu Merytoryczna analiza zjawiska Formalne metody statystyczne

Dobór zmiennych do modelu Analiza macierzy współczynników korelacji

Analiza macierzy współczynników korelacji x1 x2 xm x1 x1 x2 x2 xm xm tα - rozkład t-Studenta, n-2 stopnie swobody, poziom istotności α

Analiza macierzy współczynników korelacji Usunięcie zmiennych Xi, dla których zachodzi: |ry,xi| ≤ r*. Wybór zmiennej Xj najsilniej skorelowanej z Y. Usunięcie zmiennych Xi, dla których zachodzi: |rxj,xi| ≥ r*. Powtarzanie kroków 2 i 3 aż do wyczerpania zbioru zmiennych.

Wybór postaci analitycznej modelu Merytoryczna analiza zjawiska Ocena wykresów korelacyjnych Zależność liniowa Zależność nieliniowa y y x x

Szacowanie parametrów

Weryfikacja modelu Dopasowanie modelu do danych empirycznych Oceny parametrów modelu: statystyczna istotność, stabilność w czasie (test Chowa), koincydencja oraz zgodność z teorią. Rozkład reszt modelu losowość, normalność, autokorelacja, heteroskedatyczność (test Harrisona – McCabe’a).

Dopasowanie modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Skorygowany współczynnik determinacji

Dopasowanie modelu do danych empirycznych Współczynnik zmienności losowej se2 – wariancja błędu modelu:

Ocena istotności parametrów H0: αi = 0 H1: αi ≠ 0 | ti | ≤ t*  H0 | ti | > t*  H1 t* – rozkład t-Studenta, n – m – 1 stopni swobody, poziom istotności α

Koincydencja sgn(ai) = sgn(ry,xi)

Rozkład reszt: losowość Test serii: H0: reszty są losowe H1: reszty nie są losowe Obliczamy reszty et. Reszty równe 0 są pomijane, resztom dodatnim nadaje się symbol A, resztom ujemnym symbol B. Wyznaczamy: k – liczbę serii, n1 – liczbę symboli A , n2 – liczbę symboli B . AAA BBB AAA B A BB A AAABBBAAABABBA k = 7 n1 = 8 n2 = 6 Z tablic liczby serii odczytuje się dwie wartości krytyczne: kD (α/2, n1, n2 ) i kG (1 – α/2, n1, n2 ) . kD < k < kG  H0 k ≥ kG v k ≤ kD  H1 (np. zła postać analityczna, autokorelacja)

Rozkład reszt: normalność Test Shapiro – Wilka H0: F(ξ) ~ FN H1: F(ξ) ≠ FN Reszty porządkujemy niemalejąco w ciąg: e(1), e(2), … e(n). Obliczamy statystykę empiryczną: ai są stablicowane W* – z tablic Shapiro – Wilka dla przyjętego poziomu istotności W ≥ W*  H0 W < W*  H1

Rozkład reszt: autokorelacja Test Durbina – Watsona: H0: ρ1 = 0 H1: ρ1 ≠ 0 Autokorelacja dodatnia Z tablic testu Durbina – Watsona dla przyjętego poziomu istotności α, liczby obserwacji n oraz liczby zmiennych m odczytujemy dwie wartości: dl i du. Autokorelacja ujemna d’ = 4 – d d > du  H0 d < dl  H1 dl ≤ d ≤ du  brak możliwości podjęcia decyzji

Założenia prognozy ekonometrycznej Znany jest „dobry model” w sensie wcześniej podanych kryteriów (dopasowania, istotności parametrów, rozkładu reszt). Występuje stabilność relacji strukturalnych w czasie. Oznacza to, że postać modelu i wzajemne oddziaływanie zmiennych są stałe, aż do momentu lub okresu prognozowanego włącznie (związki między badanymi zmiennymi występujące w przeszłości będą takie same w przyszłości). Składnik losowy ma stały rozkład w czasie (nie pojawią się nowe ważne zmienne oddziałujące na prognozowane zjawisko, dotychczasowe zaś nie zmienią swego oddziaływania). Znane są wartości (lub prognozy) zmiennych objaśniających w momencie prognozowanym. Można ekstrapolować model poza próbę.

Źródła wartości dla zmiennych objaśniających decyzyjnych - decyzje sejmu, rządu, innych organów administracji, regulatorów poszczególnych rynków, także decyzje kierownictwa przedsiębiorstwa, niedecyzyjnych makroekonomicznych – istniejące prognozy lub założenia, które określają ich przyszłe wielkości (np. wskaźnik inflacji, stopa bezrobocia, wskaźnik koniunktury), niedecyzyjnych mikroeokonomicznych – prognoz budowane przez przedsiębiorstwo, opóźnionych w czasie – rzeczywiste wartości o ile opóźnienie nie jest mniejsze od horyzontu prognozy, zmiennych zero-jedynkowych – wartości 0 lub 1, czasowej - numer okresu, na który wyznaczana jest prognoza

Prognoza punktowa

Ocena dopuszczalności ηT ≤ η*  prognoza dopuszczalna ηT > η*  prognoza niedopuszczalna

Prognoza przedziałowa P{ y*T – uvT ≤ yT ≤ y*T + uvT} = p u – rozkład t-Studenta n – m – 1 stopni swobody, poziom istotności α = 1 – p