Rzut cechowany dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Wybrane konstrukcje geometryczne Podział odcinka na równe części: korzystamy z twierdzenia Talesa Konstrukcja pięciokąta foremnego B S C A Styczna do okręgu z punktu leżącego poza okręgiem M N A Rysujemy okrąg o środku S. Rysujemy średnicę okręgu i prostopadły do niej promień BS. Wyznaczamy połowę jednego z promieni zawierających się w średnicy - punkt A. Odmierzamy odległość AB, tworzymy łuk od punktu A, wyznaczając punkt C - jego przecięcie z średnicą. Odcinek BC jest długością boku pięciokąta. dr Renata Jędryczka dr Renata Jędryczka 2 2017-03-28 2017-03-28

Rzut cechowany jest rzutem prostokątnym na jedną płaszczyznę. Rzut punktu Rzut cechowany jest rzutem prostokątnym na jedną płaszczyznę. A’(2) k A  B’(-1,5) B C=C’(0) Dane: rzutnia  kierunek rzutowania k   jednostka miary j j Cecha punktu - odległość punktu od rzutni poprzedzona znakiem „+” lub”-”. Mierzymy ją daną jednostką miary j (długość dowolnie przyjętego odcinka). Znaki: „+” i „-” – w zależności czy punkt leży nad czy pod rzutnią. dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Rzut prostej; nachylenie i moduł Rzutem prostej jest prosta lub punkt, jeśli prosta jest  rzutni. Prosta nachylona j 0=0’ k 1  1’ j . a a’ 2j 2’ 2  a na - nachylenie prostej ma - moduł prostej (odwrotność nachylenia) dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Rzut prostej zestopniowanej W rzucie mamy: a’ Zestopniowany rzut prostej to jej rzut, na którym zaznaczono rzuty punków o kolejnych cechach całkowitych. A’(2) a 1’ 0=0’ a’ 4’ Zadanie: D: rzut a’ prostej a i jej punktu A’(2,4) W: zestopniuj ją wiedząc, że jej nachylenie wynosi ½. 3’ B’(3,4) j A’(2,4) a=2j dr Renata Jędryczka 5 2017-03-28 5

Dwie proste Przecinające się P=a  b Równoległe a || b 3’ 2’ Przecinające się P=a  b Równoległe a || b b’ 2’ 1’ P’(2) 3’ a’ b’(2) rzuty równoległe a = b zwroty zgodne a’ 3’ 2’ b’ 1’ Punkty: A a, B  b, ich cechy należy wyznaczyć odpowiednio z odcinków 2’3’ oraz 1’2’ A’(?)=B’(?) Skośne O=a  b i a || b dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Płaszczyzna Płaszczyznę w rzucie najczęściej określamy prostymi poziomymi – warstwicami. Prostą prostopadłą do warstwic nazywamy linią spadu płaszczyzny. Plan warstwicowy płaszczyzny nachylonej do rzutni Rzut płaszczyzny    ’ Moduł i nachylenie płaszczyzny to moduł i nachylenie jej linii spadu.  n= ns  = s rzuty warstwic rzut linii spadu dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Prosta a płaszczyzna a   b ||  b || b1   b’ 4’ 3’ a’ 2’ 1’ b1’ 2’ 0’  b || b1   dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Prosta prostopadła do płaszczyzny Hp=0’  p P’(1) Plan konstrukcji kreślimy p’  warstwic płaszczyzny moduł prostej wyznaczamy z trójkąta modułów stopniujemy prostą w kierunku przeciwnym do s dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Zadanie Dany jest zestopniowany rzut prostej a. Narysuj plan warstwicowy płaszczyzny , której nachylenie wynosi ½, zawierającej tę prostą. Plan zadania: wyznaczamy odcinek o długości modułu płaszczyzny ; =1/n=2j warstwica płaszczyzny  przechodząca przez kolejny punkt stopniowy prostej a musi być do tego okręgu styczna przez dowolny punkt stopniowy prostej a rysujemy okrąg o promieniu  2’ a’ j 2’ 2j=   1’ Zadanie ma: 1 rozwiązanie gdy = a 2 rozwiązania gdy  < a nie ma rozwiązania gdy  > a dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Dwie płaszczyzny  ||  k =   s’ 2’ 1’  k’ dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Punkt przebicia prostej z płaszczyzną Zadanie: należy wyznaczyć punkt P - wspólny danej prostej a i płaszczyzny  s’ Plan konstrukcji: k’ a’ Przez prostą a prowadzimy dowolna płaszczyznę  0’ Wyznaczamy krawędź k płaszczyzn  i  1’ P’(?) Punkt wspólny krawędzi k i prostej a jest szukanym punktem P Cechę punktu P wyznaczamy korzystając z tw. Talesa, dzieląc odcinek 0’1’. dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Kład prostokątny Kład = obrót o kąt 900 wokół prostej leżącej na rzutni lub do niej równoległej – osi obrotu. .  Punktu A i w rzucie ... . ’ p’(0) A’(2) . A’(2) p j  2j - płaszczyzna obrotu punktu  prostej p –osi obrotu Ax Prostej a’ 3’ A’(2) B’(1)=Bx Płaszczyzny    ’ ax 1j Ax  j j dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Zadanie Dana jest płaszczyzna  i punkt A nie leżący na niej. Wyznacz odległość punktu A od płaszczyzny  (tzn.narysuj odcinek o tej długości). ’ =k’ 3j Ax Plan zadania: kx 1x= 2x d A’(4) Przez punkt A prowadzimy płaszczyznę   ,  s’a Wyznaczamy krawędź k płaszczyzn  i  2’ 1’ Wykonujemy kład krawędzi k oraz punktu A j Odległość kładów punktu Ax i krawędzi kx jest szukaną odległością dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Literatura Waligórski J., 1961, Zasady i zastosowania rzutu cechowanego, WNT, Warszawa Otto, E., F., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN dr Renata Jędryczka 2017-03-28