DANE INFORMACYJNE : 98/30_MF_G2 MATEMATYKA I FIZYKA. Nazwa szkoły: GIMNAZJUM NR 5 W POZNANIU ID grupy: 98/30_MF_G2 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA. Temat projektowy: SYMETRIE W OTACZAJĄCYM NAS ŚWIECIE. Semestr/rok szkolny: SEMESTR V / rok. szk. 2011/2012.

Symetrie w otaczającym nas świecie

Jedną z najlepszych dróg uczenia się matematyki jest jej odkrywanie poprzez własne działanie. Głównym zadaniem tego projektu było szukanie symetrii w otaczającym nas świecie.

Jednym ze źródeł wiedzy o symetrii w otaczającym nas świecie są książki, albumy, encyklopedie i Internet. Drugim takim źródłem mogą być wycieczki z aparatem fotograficznym w jej poszukiwaniu.

Co to jest symetria? SYMETRIA jest pewnym geometrycznym odwzorowaniem punktu, prostej, płaszczyzny lub bryły. Ograniczymy się tutaj jedynie do krótkiego zdefiniowania symetrii na płaszczyźnie, aby uchwycić ideę pojęcia symetrii.

Rodzaje symetrii Istnieją dwa rodzaje symetrii na płaszczyźnie: symetria względem prostej (symetria osiowa) Symetria względem punktu (symetria środkowa). Prosta nazywana jest wtedy osią symetrii a punkt środkiem symetrii.

Punkty symetryczne względem osi Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danej osi, jeżeli leżą na odcinku prostopadłym do osi i są od niej równo oddalone (jakby na zasadzie lustrzanego odbicia)

Figury osiowosymetryczne Figurę nazywamy osiowosymetryczną, jeśli istnieje taka prosta, że obrazem figury w symetrii względem tej prostej jest ta sama figura. Prosta ta nazywa się osią symetrii figury

Przykład symetrii osiowej oś symetrii o

Przykład symetrii osiowej

Punkty symetryczne względem punktu Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej, przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od niego oddalone.

Przykład symetrii środkowej: Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O: F1 = SO(F).

Symetrie, które stworzyła natura

W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem. Czasem po prostu pomaga żyć. Jednym uchem nie dałoby się tak precyzyjnie zlokalizować źródła dźwięku, a jednym okiem - tak dokładnie oszacować odległości.

Przyroda nie odzwierciedla idealnej symetrii Przyroda nie odzwierciedla idealnej symetrii. Dopuszcza się drobne odstępstwa np. uszczerbek na liściu lub pieprzyk tylko na jednej części twarzy na twarzy. W przyrodzie najczęściej występuje symetria osiowa

Symetria w świecie zwierząt

Symetria w świecie roślin

Symetria twarzy W symetrii występującej w przyrodzie dopuszczalne są pewne niedoskonałości. Mówimy, że twarz ludzka jest symetryczna choć możemy znaleźć elementy różniące połówki twarzy.

Odbicie lustrzane Małe dzieci są zafascynowane swoim odbiciem w lustrze i nawet nie wiedzą, że stykają się z symetrią. Lustro jest osią symetrii między przedmiotem i jego odbiciem. Przedmiot i jego odbicie są więc do siebie symetryczne.

Symetrie w otaczającym nas świecie, które stworzył człowiek

Symetria w Architekturze Symetria była od początku starożytności głównym kanonem (podstawą) w architekturze. Wszystkie budowle budowano symetrycznie uważając, że wprowadza ona harmonię. W architekturze dopuszcza się uchybienia wobec różnych mniejszych elementów budynku (np. fresków, płaskorzeźb, itp.).

Świat Antyku Przekrój teatru greckiego Kolumna Jońska Rekonstrukcja Partenonu

Indie i Chiny Pagoda w Chinach Świątynia Tadż Mahal w Indiach

Daleki Wschód Zamek Himeji w Japonii (symetria osiowa) Brama do świątyni w Korei (symetria osiowa)

Średniowieczna Europa Replika Bazyliki św. Piotra (symetria osiowa)

Renesans Villa d’Este w Tivoli Villa Capra w Vincenzy

Rokoko Rezydencja w Wurzburg Bom Jesus Do Monte

Współczesność Empire State Building w Nowym Jorku Hotel Ukraina w Moskwie

Mosty Przekrój drogi wzdłurz lini pasów London Tower Brige

Symetria w sztuce Symetria w sztuce obecna jest od najstarszych przejawów ludzkiej, twórczej aktywności: w rzeźbie, zdobnictwie i malarstwie. Przyglądając się obrazom zauważamy symetrię, tzn. postać jest komponowana w taki sposób, iż daje się wpisać w trójkąt lub piramidę, przez środek których przechodzi oś symetrii. W malarstwie pojawiła się perspektywa. Brak było dynamiki, dominowała raczej statyka.

Janusz Rafał Głowacki

Mariusz Zdybał Nieznaczne zaburzenie symetrii

Czerwone grzebyki – czerwone kapelusze

Rozeta, różyca

Chartres Cathedral Rose Window

Egzotyczna Maska symetrii

Niebieska symetria

Adam Kordaś - Apex

Maska Tutenchamona

Symetrie nie występują tylko w przyrodzie czy architekturze można je także zauważyć w przedmiotach codziennego użytku, flagach państw, słowach, znakach oraz literach.

Symetria występująca we flagach niektórych państw

Flagi z 1 osią symetrii Niemcy Litwa Rosja

Francja Rumunia Włochy

Flagi z 2 osiami symetrii Izrael Szwajcaria Austria

Symetria w znakach drogowych

Symetria w przedmiotach codziennego użytku

Symetria występująca w literach, liczbach i słowach.

Symetria występuje w niektórych znakach zodiaku:

Symetrie w literach.

Litery posiadające po 2 osie symetrii.

Symetrie w znakach.

Symetria w słowach

Palindromy –symetria w słowach Niektórzy twierdzą, że pierwsze słowa wypowiedziane przez człowieka były palindromem (wyrażenie brzmiące tak samo czytane od lewej do prawej i od prawej do lewej). KAJAK ILE WERWY WRE W ELI ELA TROPI PORTALE

TATA BABA MAMA ONA Ciekawostka Niektóre słowa zbudowane z liter symetrycznych nie posiadają symetrii. TATA BABA MAMA ONA

Wykorzystanie symetrii przez naukowców

Roger Penrose, profesor Uniwersytetu w Oxfordzie należy do wybitnych matematyków będąc jednocześnie wielkim jej popularyzatorem. Wspólnie z ojcem wymyślił sposób na piękne parkiety – wypełnienie płaszczyzny tymi samymi, symetrycznymi lub podobnymi figurami w taki sposób aby nie zachodziły na siebie.

Do niedawna wiadomo było, że płaszczyznę można pokryć następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami, czworokątami i sześciokątami. Nie potrafiono wypełnić jej pięciokątami foremnymi ani figurami o symetrii pięciokąta foremnego.

Trójkąty Penrosa Penrose poszukiwał innych takich samych figur, którymi mógłby pokryć płaszczyznę. Początkowo udało mu się zredukować ilość takich figur do sześciu, a w 1970 roku do dwóch, które nazwane są w matematyce trójkątami Penrosa. Obie mają symetrię pięciokąta foremnego.

Przykłady układanek penrose'a.

Przykłady układanek penrose'a.

Bibliografia: Podręcznik „Matematyka z plusem” GWO www.wikopedia.pl www.matematyka.pisz.pl www.swetageometria.info „Geometria” Jan Zydler