Podstawy metodologii nauk (3) Metoda indukcyjna Metoda indukcyjna

J. S. Mill o logice (1843) Rozumowanie dedukcyjne jest nietwórcze. [P1] Wszyscy ludzie są śmiertelni. [P2] Sokrates jest człowiekiem. [Wniosek] Sokrates jest śmiertelny. Metoda indukcyjna

J. S. Mill o logice (1843) Nauka wymaga zatem logiki indukcji. [P1] Arek jest człowiekiem i jest śmiertelny. [P2] Darek jest człowiekiem i jest śmiertelny. [P3] Marek jest człowiekiem i jest śmiertelny. … [Pn] Czarek jest człowiekiem. [Wniosek] Czarek jest śmiertelny. Metoda indukcyjna

Kanony indukcji J. S. Milla Kanon jedynej zgodności Kanon jedynej różnicy Kanon zgodności i różnicy Kanon zmian towarzyszących Kanon reszt Metoda indukcyjna

Kanony indukcji J. S. Milla Kanon zgodności ABC – abc ADE – ade Kanon różnicy BC - bc Kanon zmian towarzyszących AB – ab A’B – a’b Kanon reszt B – b Metoda indukcyjna

Krytyka idei związku koniecznego Nigdy nie twierdzę, że A jest przyczyną B na podstawie jednej tylko obserwacji. Kolejne obserwacje z założenia są podobne do pierwszej. David Hume, 1748 Metoda indukcyjna

Krytyka idei związku koniecznego Nie wnoszą więc nic nowego, poza powstaniem u mnie przyzwyczajenia, że po A zwykle następuje B oraz oczekiwania, że tak będzie również w przyszłości. Przyczyna = przyzwyczajenie+oczekiwanie. Metoda indukcyjna

Krytyka idei związku koniecznego Przyczyna = przyzwyczajenie + oczekiwanie. Wniosek: nauka jest zbiorem przesądów. Metoda indukcyjna

Kanony indukcji J. S. Milla Założenia metody: Zasada przyczynowości. Zasada ograniczonej różnorodności. Metoda indukcyjna

Kanony indukcji J. S. Milla Czy to wystarczy? Metoda indukcyjna

Kanony indukcji J. S. Milla Czy to wystarczy? Metoda indukcyjna

Naiwna metoda indukcji Obserwacja i opis wszystkich faktów. Analiza, porównania i klasyfikacja. Indukcyjne uogólnienia. Testowanie uogólnień. wg A. B. Wolfe, za C. G. Hempel, Filozofia nauk przyrodniczych Metoda indukcyjna

Naiwna metoda indukcji Obserwacja i opis wszystkich faktów bez selekcji i domysłów na temat ich doniosłości Analiza, porównania i klasyfikacja bez hipotez i postulatów Indukcyjne uogólnienia. Testowanie uogólnień. Metoda indukcyjna

Naiwna metoda indukcji Obserwacja i opis wszystkich istotnych faktów bez selekcji i domysłów na temat ich doniosłości Analiza, porównania i klasyfikacja bez hipotez i postulatów Indukcyjne uogólnienia. Testowanie uogólnień. Metoda indukcyjna

Naiwna metoda indukcji Obserwacja i opis wszystkich istotnych faktów istotnych ze względu na co? Analiza, porównania i klasyfikacja hipotezy są nieodzowne. Indukcyjne uogólnienia. Testowanie uogólnień. Metoda indukcyjna

Potwierdzanie hipotez Kontekst odkrycia a kontekst uzasadnienia (H. Reichenbach 1938). Indukcja jako metoda potwierdzania hipotez (instance-confirmation). Metoda indukcyjna

Schemat potwierdzania x (W(x)  Z(x)) W(a) Wniosek: Z(a) Hipoteza Warunki początkowe eksperymentu Przewidywany rezultat eksperymentu Metoda indukcyjna

Paradoksy potwierdzania Paradoks kruków Niech K = „…jest krukiem”, C = „…jest czarny”. x (K(x)  C(x)) „wszystkie kruki są czarne” x (C(x)  K(x)), „co nie jest czarne, nie jest krukiem”. Metoda indukcyjna

Paradoksy potwierdzania (1) x (K(x)  C(x)), (2) x (C(x)  K(x)) Dowolna obserwacja czegoś, co nie jest czarne i nie jest krukiem, na przykład obserwacja białego buta, potwierdza (2). Ponieważ (1) jest równoważne (2), obserwacja białego buta potwierdza również (1). Metoda indukcyjna

Rozwiązanie Hempla Przypuśćmy, że zaobserwowano jakiś biały przedmiot, który może być krukiem. Dalsza obserwacja wykazuje, że to nie jest kruk, lecz but. Potwierdza ona (1), ponieważ odpiera próbę podważenia hipotezy. Carl Gustav Hempel (1905-1997) Metoda indukcyjna

Rozwiązanie Hempla Wniosek: odpowiadając, czy dana obserwacja potwierdza hipotezę, należy wziąć pod uwagę względy pragmatyczne (kontekst). Sama forma logiczna tej kwestii nie rozstrzyga. Metoda indukcyjna

Paradoks przechodniości Załóżmy predyktywne kryterium potwierdzenia: E potwierdza H wtw E = E1E2, H, E1 |= E2, E1 |≠ E2. Niech E będzie potwierdzeniem H oraz G |= H. Wówczas E jest potwierdzeniem G, na mocy logiki. Metoda indukcyjna

Paradoks przechodniości Niech E będzie potwierdzeniem H oraz G |= H. Wówczas E jest potwierdzeniem G, na mocy logiki. E jest potwierdzeniem K  H, dla dowolnej hipotezy K. K  H |= K. K jest potwierdzona jako konsekwencja logiczna potwierdzonej hipotezy. Wniosek: jeżeli jakakolwiek hipoteza jest potwierdzona przez jakiekolwiek świadectwo, każda inna hipoteza też jest potwierdzona. Metoda indukcyjna

Reakcje na paradoks przechodniości Hempel: odrzucić kryterium predyktywne. Clark Glymour: potwierdzenie hipotezy nie jest potwierdzeniem wszystkich jej konsekwencji logicznych. Theory and Evidence, 1980 Metoda indukcyjna

Reakcje na paradoks przechodniości Clark Glymour: potwierdzenie hipotezy nie jest potwierdzeniem wszystkich jej konsekwencji logicznych. Wniosek: paradoks powstaje na skutek nieuzasadnionego łączenia rozumowania indukcyjnego i dedukcyjnego. Metoda indukcyjna

Reakcje na paradoks przechodniości Wniosek: paradoks powstaje na skutek nieuzasadnionego łączenia rozumowania indukcyjnego i dedukcyjnego. Przykład: Obserwacja czarnego kruka w Krakowie potwierdza hipotezę, że wszystkie kruki są czarne, ale nie potwierdza hipotezy, że wszystkie kruki w Opolu są czarne. Metoda indukcyjna

Paradoksy potwierdzania Refleksja Obserwacja czarnego kruka w Krakowie potwierdza hipotezę H = „Wszystkie kruki w Krakowie są czarne”. Zarazem potwierdza hipotezę G = „Wszystkie kruki są czarne”. Jej konsekwencją logiczną jest m. in. hipoteza K = „Wszystkie kruki w Opolu są czarne”. Zatem obserwacja czarnego kruka w Krakowie potwierdza hipotezę, że wszystkie kruki w Opolu są czarne. Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Refleksja (c.d.) Hempel: obserwacja czarnego kruka w Krakowie niekoniecznie potwierdza hipotezę H = „Wszystkie kruki w Opolu są czarne”. Glymour: Hipoteza K = „Wszystkie kruki w Opolu są czarne” wymaga oddzielnego potwierdzenia. Lipton: Glymoura trzymają się ponure żarty. Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Refleksja (c.d.) Obserwacja czarnego kruka w Krakowie potwierdza hipotezę G* = „Wszystkie kruki w Krakowie są czarne”. Skoro tak, to hipoteza K* = „Wszystkie kruki z ulicy Grodzkiej w Krakowie są czarne”, jest potwierdzona. A jeśli potwierdzenie pochodzi od obserwacji czarnego kruka na Herlinga-Grudzińskiego? Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Refleksja (c.d.) Czy obserwacja czarnego kruka na Herlinga-Grudzińskiego (w Krakowie) potwierdza hipotezę K* = „Wszystkie kruki z ulicy Grodzkiej (w Krakowie) są czarne”? Jeśli nie (jak sugerują Hempel i Glymour), to każda obserwacja potwierdza wyłącznie samą siebie. Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Z drugiej strony… Obserwacja czarnego kruka potwierdza hipotezę H = „Wszystkie kruki są czarne”. Na mocy kryterium predyktywnego potwierdza również hipotezę H  G = „Wszystkie kruki i łabędzie są czarne” oraz jej konsekwencję logiczną G = „Wszystkie łabędzie są czarne”. Co zakrawa na absurd. Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania A więc? Na czym polega różnica między przykładem z krukami w różnych miejscach a przykładem z krukami i łabędziami? Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Konkluzja Na czym polega różnica między przykładem z krukami w różnych miejscach a przykładem z krukami i łabędziami? Na klauzuli ceteris paribus: milcząco zakładamy (na mocy niewiedzy), że różnica warunków panujących na Grodzkiej i Herlinga-Grudzińskiego (albo w Krakowie i Opolu) nie ma wpływu na barwę upierzenia kruków, natomiast wiemy, że różnica gatunku może przejawiać się m. in. przez różnicę barwy upierzenia. Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Konkluzja (c.d.) Kryterium predyktywne działa tylko przy założeniu klauzuli ceteris paribus tzn. obserwacja czarnego kruka potwierdza hipotezę, że wszystkie kruki na pewnym obszarze są czarne pod warunkiem, że nic nie wiadomo o występowaniu na tym obszarze jakichkolwiek czynników wpływających na zróżnicowanie barwy upierzenia kruków. Paradoksy potwierdzania

Paradoksy potwierdzania Konkluzja (c.d.) Generalnie, uogólnienia indukcyjne są prawomocne przy założeniu klauzuli ceteris paribus. Dlatego obserwacje kruków na Herlinga-Grudzińskiego można uogólniać na kruki na Grodzkiej natomiast obserwacji kruków nie można uogólniać na łabędzie. Paradoksy potwierdzania

Paradoks ziebieskości (grue) H = „Wszystkie szmaragdy są zielone”. H* = „Wszystkie szmaragdy są ziebieskie”, gdzie „ziebieski” znaczy „zielony do 2050 a potem niebieski”. Każda obserwacja zielonego szmaragdu potwierdza obie hipotezy. 1954 Metoda indukcyjna

Paradoks zielbieskości (grue) Rozwiązanie Goodmana: nie wszystkie predykaty są rzutowalne (projectible). Predykatami rzutowalnymi są predykaty zakorzenione (well-entrenched). Metoda indukcyjna

Paradoks zielbieskości (grue) Rozwiązanie Goodmana: nie wszystkie predykaty są rzutowalne (projectible). Predykatami rzutowalnymi są predykaty zakorzenione (well-entrenched). Komentarz: rzutowalność jest hipotetyczną własnością predykatu. Metoda indukcyjna

Curve-fitting paradox y Curve-fitting paradox x obala zasadę ograniczonej różnorodności Metoda indukcyjna