ALGORYTMY OPTYMALIZACJI

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Wybrane zastosowania programowania liniowego
Advertisements

Metoda simpleks Simpleks jest uniwersalną metodą rozwiązywania zadań programowania liniowego. Jest to metoda iteracyjnego poprawiania wstępnego rozwiązania.
Wprowadzenie do optymalizacji wielokryterialnej.
Badania operacyjne. Wykład 1
Badania operacyjne. Wykład 2
Zakład Mechaniki Teoretycznej
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe
Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010Optymalizacja miary efektywności działania sztucznych sieci neuronowych Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz,
Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe II Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody.
Metody poszukiwania rozwiązań wielocelowych zagadnień liniowych
Metoda simpleks opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź Simpleks jest uniwersalną.
dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex
mgr inż. Adam Ryszewski Katedra Inżynierii Wiedzy WETI PG
Wydział ETI PG otrzymał kategorię 1
Algorytmy i struktury danych
5. Problemy lokalizacji w projektowaniu międzynarodowych struktur logistycznych – przegląd metod i technik.
MATEMATYCZNE MODELOWANIE SYSTEMÓW
Algorytmy i struktury danych
Optymalizacja liniowa
Zadanie programowania liniowego PL dla ograniczeń mniejszościowych
II Zadanie programowania liniowego PL
Informatyka I - Wykład ANSI C
GŁOSOWA ŁĄCZNOŚĆ Z KOMPUTEREM
Zadanie programowania liniowego PL dla ograniczeń mniejszościowych
PODSTAWY TELEINFORMATYKI
Zakładamy a priori istnienie rozwiązania α układu równań.
Instytut Inżynierii Lądowej Politechnika Wrocławska
METODY NUMERYCZNE I OPTYMALIZACJA
Modelowanie matematyczne jako podstawa obliczeń naukowo-technicznych:
Technika optymalizacji
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
Modelowanie i identyfikacja 2010/2011Optymalizacja miary efektywności działania sztucznych sieci neuronowych Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra.
Dana jest sieć dystrybucji wody w postaci: Ø      m- węzłów,
Wspomaganie Decyzji II
Źródła błędów w obliczeniach numerycznych
FIZYKA FIZYKA TECHNICZNA:
MS Excel - wspomaganie decyzji
Politechniki Poznańskiej
II Zadanie programowania liniowego PL
Operacyjne sterowanie produkcją
Jacek Wasilewski Politechnika Warszawska Instytut Elektroenergetyki
D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 0
METODY PODEJMOWANIA DECYZJI
Komputerowa optymalizacja obszaru logistyki
Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Zarządzania Przedsiębiorstwem i Organizacji Produkcji Kierownik Katedry: prof.
Adaptacyjne Systemy Inteligentne Maciej Bielski, s4049.
Analiza numeryczna i symulacja systemów
4 lipca 2015 godz pok września 2015 godz pok. 212.
D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7
Wydział Elektroniki PWr AiR III r. Metody numeryczne i optymalizacja Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 3 Właściwe minimum lokalne: Funkcja f(x) ma w punkcie.
Wybrane zagadnienia inteligencji obliczeniowej Zakład Układów i Systemów Nieliniowych I-12 oraz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych proponują.
D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 0
Badania operacyjne i teoria optymalizacji semestr zimowy 2015/2016
D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2
Katedra Inżynierii Sterowania Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. 1 Dekompozycyjne metody.
Treść dzisiejszego wykładu l Metoda kar. l Podsumowanie przekształcania zadań programowania liniowego do postaci tabelarycznej. l Specjalne przypadki –sprzeczność,
Treść dzisiejszego wykładu l Podejmowanie decyzji. l Budowa modeli decyzyjnych. l Graficzna metoda rozwiązywania prostych problem l ów decyzyjnych. l Zapis.
Algorytmy i Struktury Danych Algorithms and Data Structures dr inż. Lech Jamroż Wydział Fizyki, Matematyki I Informatyki.
Zagadnienia transportowe Katedra Ekonomiki i Funkcjonowania Przedsiębiorstw Transportowych.
Badania operacyjne i ekonometria semestr letni 2015/2016 Maciej Szczepankiewicz Katedra Nauk Ekonomicznych.
Treść dzisiejszego wykładu l Postać standardowa zadania PL. l Zmienne dodatkowe w zadaniu PL. l Metoda simpleks –wymagania metody simpleks, –tablica simpleksowa.
Treść dzisiejszego wykładu l Analiza wrażliwości –zmiana wartości współczynników funkcji celu, –zmiana wartości prawych stron ograniczeń. l Podejścia do.
 Zdefiniowanie zmiennych  Programowanie liniowe jest działem programowania matematycznego obejmującym te zagadnienia, w których wszystkie związki mają.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA IM.TADEUSZA KOŚCIUSZKI
Metody optymalizacji Wykład /2016
Metody optymalizacji Materiał wykładowy /2017
Systemy neuronowo – rozmyte
Prof. dr hab. inż. Dorota Kuchta
Metody optymalizacji – metody badań operacyjnych
Sztuczne Sieci Neuronowe
Zapis prezentacji:

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI Wydział Elektroniki Kier. Elektronika i Telekomunikacja III r. Spec. Zastosowanie Inżynierii Komputerowej w Technice dr inż. Ewa Szlachcic Zakład Sterowania i Optymalizacji Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska pok. 219 C-3 email: ewa.szlachcic@pwr.wroc.pl

Program wykładu Wprowadzenie do metod numerycznych i zadań optymalizacji Definicja zadania optymalizacji i jego klasyfikacja Przykłady praktycznych zadań optymalizacji Metody programowania liniowego PL Metody programowania nieliniowego PN: Metody optymalizacji bez ograniczeń Metody optymalizacji z ograniczeniami Przegląd metod optymalizacji lokalnej i globalnej Techniki meta-heurystyczne optymalizacji – oparte nie tylko na biologii (algorytmy genetyczne, ewolucyjne, immunologiczne, mrówkowe, algorytmy optymalizacji rojem cząstek, poszukiwania harmonii)

Literatura Stachurski A., Wierzbicki A.P., Podstawy optymalizacji, PWN Warszawa 1999 Cegielski A. Programowanie matematyczne, Wyd. Uniw. Zielonog. 2004 Findeisen S., Szymanowski W., Wierzbicki A., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, 1987 Garfinkel R.S, Nemhauser G.L., Programowanie całkowitoliczbowe, PWN, Warszawa, 1978 Michalewicz Z., Algorytmy genetyczne+struktury danych= programy ewolucyjne, WNT Warszawa, 1999 Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT Warszawa, 2001 Wierzchoń S.T., Sztuczne systemy immunologiczne, Teoria i zastosowania, EXIT Warszawa, 2002.

Programowanie liniowe. Podstawy teoretyczne PL Programowanie liniowe. Podstawy teoretyczne PL. Warunki konieczne i dostateczne optymalizacji liniowej. Metody simpleks, dwufazowy simpleks, dualny simpleks. Inne algorytmy liniowe. Programowanie liniowe ze zmiennymi rzeczywistymi, programowanie liniowe ze zmiennymi dyskretnymi. w tym: Programowanie całkowitoliczbowe liniowe Metody odcięć. Metody podziału i ograniczeń. Klasyczne zadania optymalizacji dyskretnej (problem plecakowy, przydziału, komiwojażera, problemy szeregowania zadań.), przepływy w sieciach i zadania transportowe. Programowanie nieliniowe. Podstawy teoretyczne PN. Warunki konieczne i wystarczające optymalności. Metody dokładne i heurystyczne (m.in.. genetyczne i ewolucyjne) poszukiwania ekstremum bez ograniczeń i z ograniczeniami.

Sformułowanie zadania optymalizacji Wektor zmiennych decyzyjnych x: gdzie: n – ilość zmiennych decyzyjnych.   Funkcja celu (funkcja kryterialna) f(x) : oraz m funkcji ograniczeń gi(x):

Technika optymalizacji Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu wektora zmiennych decyzyjnych x, należącego do zbioru rozwiązań dopuszczalnych X w postaci: takiego, że dla Co jest równoznaczne zapisowi:

Przykłady praktycznych zastosowań: Optymalne projektowanie procesów technologicznych Identyfikacja procesów technologicznych Optymalne zarządzanie przedsiębiorstwem - minimalizacja kosztów, maksymalizacja zysków w przedsiębiorstwie Polioptymalne zadanie dla modelu gospodarki narodowej (np.: maksymalizacja konsumpcji i środków trwałych oraz minimalizacja poziomu zadłużenia zagranicznego gospodarki) Sterowanie procesem technologicznym Projektowanie efektywnej struktury systemu (np. sieci komputerowej) Projektowanie optymalnego przepływu w sieciach ( sieci dystrybucji wody, sieci dystrybucji gazu, sieci komputerowej) Zadania optymalnego przydziału, zadania dystrybucji produktów Zadania optymalnego rozmieszczenia ( minimalizacja strat czy odpadów- optymalny rozkrój , optymalne cięcie, optymalny kształt)

Zadanie programowania liniowego PL przy ograniczeniach: dim x=n, dim c=n Macierze A1, A2 odpowiadają za współczynniki w m1 i m2 ograniczeniach dim A1 =[m 1 x n], dim A2 =[m 2 x n] Wektory b1, b2 odpowiadają za prawe strony ograniczeń dim b1=m1, dim b2=m2

Zadanie programowania kwadratowego gdzie:: Przykład zadania programowania nieliniowego przy ograniczeniach: