Historia liczb Gimnazjum im. Dr. Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID SZKOŁY 98/80 GRUPA 2 98/80_MF_G2

Cud ruchomości i prawności - ręka ludzka - jest najstarszym i najbardziej rozpowszechnionym środkiem pomocniczym do liczenia i rachowania używanym przez rodzaj ludzki w ciągu wieków. Polega on na przypisaniu każdemu palcowi liczby całkowitej według naturalnego porządku tych liczb poczynając od jedności. To przypisanie odbywa się czasem przez podnoszenie kolejnych palców, jeśli zaczyna się od pozycji zgiętej, czasami przez opuszczanie jednego po drugim, jeśli na początku są wyciągnięte. Istnieją na świecie różne warianty tej techniki palcowej, Można np. przypisywać liczby palcom od prawej strony do lewej, lub na odwrót. Można zaczynać od kciuka lub małego palca, lub od wskazującego, jak czynią muzułmanie w Afryce Północnej. Inną technika, która jest spotykana w Indiach, Indochinach i w południowych Chinach, jest liczenie na każdej z dwóch rąk za pomocą palca ręki wolnej. Każdy człon liczy się za jedność. Zaczyna się na ręce od dolnego członu małego palca, a kończy na górnym członie kciuka. W ten sposób można dojść na jednej ręce do 14, a na dwóch do 28.

Jeżeli natomiast będziemy liczyli zaczynając od nasady kciuka, a kończąc na paznokciu małego palca to w ten sposób dojdziemy do 19 na jednej ręce. Kolejny sposób liczenia pozwala liczyć do 15 na jednej ręce, a do 30 na dwóch. Używa się do tego połączeń członów, zaczynając od dolnego stawu małego palca, a kończąc na kciuku, którego opuszka liczy się za jeden punkt.

Następny sposób jest ulepszoną metodą liczenia na palcach i pozwala na wyrażenie gestami jednej lub obu rąk liczby od 1 do 9999.

Quipu - kipu W języku keczua "węzeł" - forma trójwymiarowego zapisu stosowana przez Indian prekolumbijskiej Ameryki Południowej. Nazywane "pismem węzełkowym", ze względu na swoją formę: zbiór wykonanych z bawełny lub włosia lamy i alpaki kolorowych sznurków z supełkami. Służyło do zapamiętywania liczb (najprawdopodobniej w systemie dziesiętnym), a zapewne także i innych informacji.

Wynalazek cyfr Prekursorem cyfr były kamyki- żetony używane przez Sumerów ok. 3300 p.n.e. którzy liczyli wg bazy 60. Elamici używali częściowo bazy 10, a częściowo bazy 60.

Egipcjanie w roku 3000 p.n.e. wynaleźli pisanie numeracyjno - hieroglificzne . Liczyli według bazy 10. Egipskie hieroglificzne znaki liczb

Kreteńczycy między 2200 a 1400r. p. n. e Kreteńczycy między 2200 a 1400r. p.n.e. wymyślili pismo: hieroglificzne, linearne A. , linearne B.

Numeracja babilońska Na początku II tysiąclecia p. n. e uczeni mezopotamscy odkryli regułę numeracji opartej na bazie 60 . W tej numeracji istniały dwa znaki „: gwóźdź” pionowy oznaczający jeden i tzw. „piątka” ( dystynkcja niektórych stopni wojskowych) oznaczająca 10. Do dzisiaj dzielimy godziny na sześćdziesiąt minut, minuty na sześćdziesiąt sekund. Liczby od 1 do 59 były reprezentowane na zasadzie dodawania, tj. przez powtarzanie każdego z tych znaków tyle razy, ile trzeba. Np. 49 = 81 = Zapis liczby całkowitej w systemie babilońskim ma postać: ai-1ai-2 ... a2a1a0   =   ai-1 · 60i-1 + ai-2 · 60i-2 + ... + a2 · 602 + a1 · 601 + a0 · 600 Babilończycy nie znali cyfry zero. Zamiast zera pozostawiali na danej pozycji puste miejsce. Problem pojawiał się wtedy, gdy obok siebie było kilka takich pustych miejsc. Jednak w rachunkach starożytności nie operowano olbrzymimi wartościami, więc puste miejsca obok siebie w zapisie babilońskim były raczej rzadkością. W późniejszym okresie zaczęto takie puste miejsca zaznaczać małą, pionową kreseczką umieszczoną u góry. Np. 3641 =

Numeracja egipska Około roku 3000 p. n. e Egipcjanie wynaleźli pismo. Do zapisu liczb używali hieroglificznych znaków. Liczby zapisywano w obu kierunkach poziomych, a nawet pionowych. Np. 28 = 40 513 = |||||||| |||

System Majów Majowie stworzyli system dwudziestkowy, który opierał się na trzech symbolach: kropka, kreska i muszla. System Majów był systemem nie do końca dwudziestkowym. Istniał podział na jednostki wyższych rzędów: 1 (kin) - jednostka 20 (unial) - 20 x kin 360 (tun) - 18 x unial 7 200 (katun) - 20 x tun 144 000 (baktun) - 20 x katun 2 880 000 (piktun) - 20 x baktun

Przykłady liczb w systemie majów 2*20 1 * 20 II 165 = 8*20 5*20 III 144 = 7*20 4*20

System grecki Grecy byli jedną z pierwszych kultur, która zastosowała w praktyce system zapisu słów oparty na alfabecie. Liczebniki greckie oznaczane były kolejnymi literami alfabetu. Ich alfabet miał tylko 24 litery, a potrzeba było 27, wskrzesili więc trzy litery semickiego pochodzenia, a mianowicie: diagamma (Ϝ) lub waw (Ϛ), koph (Ϟ) oraz sampi (Ϡ), i używali ich do oznaczenia liczb 6, 90 i 900.

Kolejne liczby tworzone były przez dodawanie odpowiednich liczebników Kolejne liczby tworzone były przez dodawanie odpowiednich liczebników. Ten system pozwala zapisywać liczby od 1 do 999. Z większymi wartościami Grecy poradzili sobie, stosując cyfry młodsze od 1 do 9 z dodatkowym znakiem: ι (jota), który umieszczano przed liczebnikiem jako indeks górny lub dolny, który oznaczał pomnożenie przez 1000. Dla większych liczb Grecy stosowali miriadę, która miała wartość 10000. Symbolem miriady był znak M, nad którym umieszczano liczbę od 1 do 9999 oznaczającą konieczność pomnożenia tej liczby przez miriadę, czyli 10000. W III wieku n.e. Diofantos używał kropki do zaznaczenia, że poprzedzające ją liczby należy pomnożyć przez 10000.

System indyjski Indyjskie liczby dawniej i dziś System liczbowy Indii tworzył podstawę obecnie stosowanych europejskich systemów liczbowych. Jednakże nie przeszły one bezpośrednio z Indii do Europy, lecz najpierw znalazły zastosowanie w cywilizacjach arabskich oraz islamskich i dopiero od nich zawitały w Europie. Arabscy astronomowie posługiwali się wersją sześćdziesiętnego systemu liczbowego. Pomimo, że arabski pisze się od prawej ku lewej strony. Indyjskie liczby dawniej i dziś

Notacja hieratyczna Jest to notacja polegająca na skróconym zapisie liczb. Egipt: Egipcjanie używali do zapisu liczb 1, 10 , 100 , 1000, 10000, 100000, 1000000. Liczby tworzono na zasadzie dodawania, powtarzania każdej z cyfr tyle razy ile było w danym przypadku potrzeba. Od XXVIII do XXIII w. p.n.e. starali się jak najbardziej uprościć budowę i pisownię cyfr. Wprowadzono dziewięć nowych cyfr dla jednostek, dziewięć innych do dziesiątek i po dziewięć dla setek i tysięcy. Chiny: Wynalazek numeracji alfabetycznej przyniósł niezłe rozwiązanie problemu oznaczanie liczb, gdyż dzięki niemu można było zapisywać liczbę 768 za pomocą tylko trzech cyfr. Chińska numeracja zawiera 13 podstawowych znaków używanych do dzisiaj. Zapisując liczby pełne dziesiątki, setki, tysiące i dzieciaki tysięcy wyraża sie pisząc odpowiednie znaki i dopisując odpowiedni czynnik mniejszy od 10 z lewej strony .

Wynalazek zera Babilończycy i Majowie wynaleźli zero – znak, który w danej liczbie nie ma jednostek któregoś rzędu, ale jest niezbędny jeśli chce się ściśle stosować zasadę pozycyjną. Majowie używali zera w środku i na końcu zapisu liczb. Zero babilońskie było operatorem arytmetycznym tzn. dopisane na końcu oznaczało mnożenie przez 60.

System dziesiętny Pozycyjny, dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Oryginalnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go obok systemu rzymskiego, w nauce, księgowości oraz tworzącej się właśnie bankowości, gdyż system ten znacznie upraszcza operacje arytmetyczne. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom system rzymski został prawie zupełnie wyparty na korzyść arabskiego.

Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Np. zapis „31908" wynika z:

Prezentację wykonali Prezentację wykonali: Adrianna Nowaczyk, Joanna Łeńska, Monika Falbierska, Natalia Weiss, Mateusz Dyderski, Paweł Jędrzejczak, Bartosz Śmiejczak, Jakub Fiebig, Mikołaj Ratajczak, Maciej Karczewski, Adrian Mikołajczak.