1

DANE INFORMACYJNE: Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Polskich Noblistów w Bralinie ID grupy: 98/78_mf_g1 Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat projektowy: Gęstość Materii Semestr/rok szkolny: 2009/2010 2

SPIS TREŚCI 1. Definicja gęstości oraz wzór na jej obliczenie. 2. Jednostki gęstości. 3. Tabela gęstości a. ciał stałych b. cieczy w 22°C c. gazów w 20°C pod normalnym ciśnieniem. 4. O Archimedesie. 5. Prawo Archimedesa. 3

6. Wyznaczanie gęstości: a. ciała stałego o regularnym kształcie b. ciała stałego o nieregularnym kształcie c. gęstości dowolnej cieczy. 7. Przykładowe zadania i rozwiązania a. Wyznaczanie gęstości substancji b. Masa substancji i jej pomiar c. Wyznaczanie gęstości. 8. Gęstość we wszechświecie. a. Czarna dziura b. Jak powstaje czarna dziura c. Gęstość planet. 9. Bibliografia.

DEFINICJA GĘSTOŚCI ORAZ WZÓR NA JEJ OBLICZENIE GĘSTOŚĆ- jest to stosunek masy pewnej porcji substancji do zajmowanej przez nią objętości. WZÓR na obliczanie gęstości:  = m/V Gdzie:  -gęstość m –masa V -objętość

Inne dość często stosowane jednostki to JEDNOSTKI GĘSTOŚCI Podstawową jednostką gęstości w układzie SI jest kg/m³ Inne dość często stosowane jednostki to g/cm³ oraz kg/dm³

TABELA GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH: Nazwa ciała : Gęstość w kg/m³: Aluminium 2720 Kreda 1800-2600 Lód przy 0°C 880-920 Marmur 2670 Ołów 11300-11400 Stal 7500-7900 Złoto 19282 7

TABELA GĘSTOŚCI CIECZY W 22°C: Nazwa cieczy : Gęstość w kg/m³: Alkohol etylowy 790 Alkohol metylowy Benzyna 700 Krew ludzka 1050 Mleko 1030 Rtęć 13546 Woda 998 8

TABELA GĘSTOŚCI GAZÓW W 20°C POD NORMALNYM CIŚNIENIEM: Nazwa gazów : Gęstość w kg/m³: Amoniak 0,76 Azot 1,25 Butan 2,703 Dwutlenek węgla 1,96 Powietrze 1,29 Tlen 1,43 Wodór 0,08989 9

Nasze pierwsze plakaty.

O ARCHIMEDESIE Archimedes z Syrakuz - Był autorem traktatu o kwadraturze odcinka paraboli, twórcą hydrostatyki i statyki, prekursorem rachunku całkowego. Stworzył też podstawy rachunku różniczkowego. W dziele Elementy mechaniki wyłożył podstawy mechaniki teoretycznej. Zajmował się również astronomią – zbudował globus i (podobno) planetarium z hydraulicznym napędem, które Marcellus zabrał jako jedyny łup z Syrakuz, opisał ruch pięciu planet, Słońca i Księżyca wokół nieruchomej Ziemi. Odkrycia Archimedesa: 1) prawo Archimedesa, 2) aksjomat Archimedesa, 3) zasada dźwigni, 4) prawa równi pochyłej, 5) środek ciężkości, 6) pojęcie siły.

PRAWO ARCHIMEDESA Prawo Archimedesa – podstawowe prawo hydro- i aerostatyki określające siłę wyporu. Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało. Stara wersja prawa: Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało. 12

PRAWO ARCHIMEDESA (CD) Legenda głosi, że król Syrakuz zwrócił się do Archimedesa, aby ten zbadał, czy korona, którą wykonał dla Hierona II pewien syrakuzański złotnik, zawiera tylko złoto, czy jest to jedynie pozłacane srebro. Archimedes długo nad tym rozmyślał, aż wreszcie pewnego razu w czasie kąpieli w wannie poczuł jak w miarę zanurzania się w wodzie ciężar jego ciała się zmniejsza. Oszołomiony swoim odkryciem, wyskoczył z wanny i z okrzykiem Eureka! (Heureka, gr. ηὕρηκα – "znalazłem") nago wybiegł na ulicę i udał się do króla. Po otrzymaniu odpowiedniej wartości dla ciężaru właściwego korony Archimedes porównał ją z ciężarem właściwym czystego złota – okazało się, że korona nie była z niego wykonana.

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁA STAŁEGO O REGULARNYM KSZTAŁCIE. Przyrządy: Waga laboratoryjna, linijka, prostopadłościenny lub sześcienny klocek wykonany z różnych substancji. Przebieg doświadczenia: Na wadze laboratoryjnej zważ klocek i zanotuj jego masę. Zmierz krawędzie klocka, a następnie oblicz jego objętość. Wzory: V = a3 , V = a  b  c ,  = masa klocka / objętość klocka , = m/V Pomiary i obliczenia: Mierzymy wymiary klocka. Obliczmy objętość ze wzoru. Ważymy klocek. Obliczamy gęstość ze wzoru. 14

Ważymy, mierzymy i obliczamy.

Wyniki pomiarów gęstości ciał stałych o regularnych kształtach.

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁA STAŁEGO O NIEREGULARNYM KSZTAŁCIE. Przyrządy: Waga laboratoryjna, menzurka z wodą, przedmiot o dowolnym kształcie. Przebieg doświadczenia: Wyznacz masę ciała, korzystając z wagi. Do menzurki nalej wody i zapisz jej początkowy stan, a następnie wrzuć do naczynia przedmiot i zanotuj końcowy wynik. Od wyniku końcowego odejmij początkowy i w ten sposób otrzymasz objętość klocka. Wzór: Gęstość = masa / objętość  = m/V

Wyniki pomiarów gęstości ciał stałych o nieregularnych kształtach.

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI DOWOLNEJ CIECZY. Przyrządy: Waga laboratoryjna, menzurka, ciecz o nieznanej gęstości. Przebieg doświadczenia: Zważ na wadze laboratoryjnej pustą menzurkę. Oznacz jej masę literą m1 . Do menzurki nalej cieczy i odczytaj jej objętość na podziałce naczynia. Objętość tej substancji oznacz literą V. Następnie zważ menzurkę z jej zawartością, jej masę oznacz literą m2. Oblicz różnicę masy menzurki z cieczą i pustej menzurki, wynik jest masą cieczy. Oblicz jej gęstość ze wzoru. Wzory: m = m2 - m1  = m/V 19

Wyniki pomiarów gęstości cieczy

PRZYKŁADOWE ZADANIA I ROZWIĄZANIA 21

WYZNACZANIE OBJĘTOŚCI SUBSTANCJI Zadanie 1. (Obliczanie objętości ze wzoru) Oblicz objętość pomieszczenia o wymiarach a = 2 m, b = 30 dm, c = 428 cm. Dane: Wzór: Szukane: Rozwiązanie: a= 2m V=a·b·c V-objętość pomieszczenia V=a·b·c b= 30dm= 3m V= 2m·3m·4,28m c= 428cm= 4,28m V= 25,68m ³ Odp. Objętość pomieszczenia wynosi 25,68m³.

Zadanie 2. (Wyznaczanie objętości za pomocą prawa Archimedesa) W menzurce znajduję się V1 = 20 cm3 wody. Gdy zanurzono w niej 3 klamerki do bielizny, woda uniosła się do poziomu V2 = 26 cm3. Jaka jest objętość jednej klamerki? Dane: Szukane: Rozwiązanie: V1= 20cm ³ - woda V3 – objętość klamerki V3= (V2-V1): 3 V2 =V1+ trzy klamerki V3=(26cm3-20cm3 ):3 V2= 26cm3 V3= 6cm3 : 3 V3= 2cm 3 Odp. Objętość klamerki wynosi 2cm3.

Zadanie 3. (Wyznaczanie objętości przez przekształcenie wzoru na gęstość) Oblicz objętość pęcherzyka powietrza, który ma masę m = 6,45mg, a gęstość powietrza wynosi = 1,29 mg/cm3. Dane: Wzór: Szukane: m=6,45mg = m/V V-objętość pęcherzyka =1,29mg/cm3 V·=m V= m/ Rozwiązanie: V=m/ V=6,45mg : 1,29mg/cm3 V= 5cm3 Odp. Objętość pęcherzyka powietrza wynosi 5cm3.

MASA SUBSTANCJI I JEJ POMIAR Zadanie 4. Na wadze laboratoryjnej położono długopis. Równowagę osiągnięto, gdy na prawej szalce znajdowały się następujące odważniki: jeden odważnik 1 g i dwa odważniki po 0,05 g. Jaka jest masa długopisu? Podaj jej wartość w gramach i miligramach. Rozwiązanie: m- masa długopisu m = 1g + 2·0,05g = 1g+ 0,1g = 1,1g 1,1g=1,1·1000mg=1100mg Odp. Masa długopisu wynosi 1,1g czyli 1100mg. 25

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI Zadanie 5. (Wyznaczanie gęstości z wykorzystaniem prawa Archimedesa) Do menzurki nalano wody. Poziom wody wskazywał 20 cm3. Następnie zanurzono w niej metalową kulkę i poziom wody podniósł się do 25 cm3. Masa kulki wynosiła 39 g. Oblicz gęstość materiału, z którego ją wykonano. Dane: Szukane: Wzory: Rozwiązanie: V1=20cm3 gęstość metalu =m/V V3=25cm3-20cm3 V2=25cm3 V3 - objętość kulki V3=V2-V1 V3=5cm3 m=39g =39g:5cm3 =7,8g/cm3 Odp. Gęstość wynosi 7,8g/cm3, a metal z którego została wykonana kulka to żelazo. 26

Zadanie 6. (Przez przekształcenie wzoru na gęstość) Do kanistra nalano do pełna wody. Zmieściło się w nim 5 litrów. Następnie wodę wylano i wlano benzynę. Ile kilogramów tej cieczy pomieścił kanister? Gęstość benzyny  = 0,7 g/cm3. Dane: Szukane: Wzór: V=5l=5dm3=5000cm3 m- masa benzyny = m/V =0,7g/cm3 ·V = m Rozwiązanie: m = ·V m= ·V m=0,7g/cm3·5000cm3 m= 3500g=3,5kg Odp. Kanister pomieści 3,5kg benzyny. 27

Zadanie 7. ( Z wykorzystaniem wzoru na gęstość) Oblicz gęstość sześcianu o krawędzi a = 5cm, którego masa wynosi m = 0,25 kg. Dane: Szukane: Wzory: Rozwiązanie: a= 5cm V-objętość sześcianu V=a3 V=a3 m=0,25kg=250g -gęstość substancji =m/V V=(5cm)3 V=125cm3 =250g:125cm3 =2g/cm3 Odp. Gęstość tego sześcianu to 2g/cm3. 28

GĘSTOŚĆ WE WSZECHŚWIECIE 29

CZARNA DZIURA Czarna dziura - obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni.

JAK POWSTAJE CZARNA DZIURA? Według teorii Alberta Einsteina, w silnym polu grawitacyjnym czas płynie wolniej niż w słabym. W polu tym wszystkie procesy ulegają spowolnieniu (dylatacja czasu) z punktu widzenia obserwatora, a silne pola grawitacyjne powodują zmianę geometrycznych własności przestrzeni, co oznacza, że np. suma kątów w trójkącie nie równa się 180 stopni. Czas i przestrzeń tworzą zakrzywiającą się czterowymiarową "czasoprzestrzeń". Siła grawitacji na powierzchni gwiazdy osiąga nieskończoną wartość, a kiedy rozmiary ciała zbliżają się do promienia grawitacyjnego, grawitacja zmierza do nieskończoności. W tej sytuacji nie może zostać zrównoważona przez skończone ciśnienie i ciało nieuchronnie musi się zapaść do środka, co prowadzi do powstania czarnej dziury. W jej pobliżu czas zaczyna biec coraz wolniej.

GĘSTOŚCI PLANET

PREZENTACJĘ WYKONAŁY : Daria Namysł, Katarzyna Ostapska, Justyna Głąb, Ewa Wiśniewska, Nicoletta Troska, Dagmara Bojko, Natalia Gudra, Magdalena Krowiarz, Anna Musielak, Nicoleta Bartodziejska. Opiekun grupy: Iwona Modzelewska

Literatura: Fizyka dla gimnazjum cz.1- podręcznik, wyd. Żak Tablice matematyczne, fizyczne i chemiczne. Wyd. WSiP www.wikipedia.org www.fizyka.net.pl

35