Symetrie
Symetria osiowa Symetrią osiową względem prostej l, zwanej osią symetrii, nazywamy przekształcenie płaszczyzny, które każdemu punktowi A przyporządkowuje punkt A‘ taki, że : jeżeli punkt A należy do prostej l to (A) = A (A = A’) a jeżeli punkt A nie należy do prostej l, to prosta l jest symetralną odcinka AA' . Punkt A jest symetryczny do punktu A' względem prostej l, jeżeli odcinek AA' jest prostopadły do prostej l i prosta l przechodzi przez środek tego odcinka.
Konstrukcja Narysuj prostą l i zaznacz punkt A Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej l i przechodzącą przez punkt A – punkt przecięcia prostych oznacz przez O Narysuj okrąg o środku w punkcie O i promieniu SA – punkt przecięcia okręgu i prostej l leżący po drugiej stronie oznacz przez A’ Punkt A’ jest symetryczny do punktu A względem prostej l
Przykłady figur symetrycznych względem prostej
Zadanie 1 Narysuj dowolny trójkąt ABC. Skonstruuj trójkąt do niego symetryczny względem prostej: a) nie mającej punktu wspólnego z trójkątem ABC b) Przechodzącej przez jeden z wierzchołków trójkąta ABC 2) A B A' B' A B C B' A' C' 1)
Figury osiowosymetryczne Osią symetrii figury nazywamy prostą, względem której figura jest symetryczna sama do siebie. Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy osiowosymetryczną.
Symetralna odcinka A B A B A B Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do odcinka, która dzieli go na 2 równe części. Jest ona jedną z jego dwóch osi symetrii. Konstrukcja Narysuj odcinek AB Wykreśl łuki o środkach w punktach A i B o promieniu większym niż połowa odcinka AB Wykreśl prostą wyznaczoną przez punkty przecięcia łuków. A B A B A B
Dwusieczna kąta A B B A A B Dwusieczną kąta nazywamy półprostą, która dzieli kąt na 2 kąty przystające. Leży ona na jego osi symetrii. Konstrukcja Narysuj dowolny kąt i wykreśl łuk o dowolnym promieniu i środku w wierzchołku tego kąta. Punkty przecięcia łuku z ramionami kąta oznacz literami A i B. Wykreśl łuki o środkach w punktach A i B i dowolnym promieniu Wykreśl półprostą wyznaczoną przez punkt przecięcia łuków i wierzchołek kąta A B B A A B
Symetria środkowa Symetrią środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie płaszczyzny, który dowolnemu punktowi P przyporządkowuje punkt P‘ taki, że punkt O jest środkiem odcinka PP' . Punkt O nazywamy środkiem tej symetrii.
Konstrukcja Zaznacz punkt A i punkt O. Narysuj prostą wyznaczoną przez te dwa punkty Narysuj okrąg o środku w punkcie O i promieniu OA – drugi punkt przecięcia oznacz literą A’ Punkt A’ jest symetryczny do punktu A względem punktu O
Przykłady figur symetrycznych względem punktu O O O
Zadanie 2 Narysuj dowolny trapez. Skonstruuj trapez do niego symetryczny względem punktu S, jeśli: a) punkt S leży na zewnątrz trapezu b) punkt S jest jednym z wierzchołków trapezu S b) a) S
Figury środkowosymetryczne Środkiem symetrii figury nazywamy punkt, względem którego figura jest symetryczna sama do siebie. Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy środkowosymetryczną.
Symetrie w układzie współrzędnych W układzie współrzędnych punkty symetryczne względem: osi Ox mają równe pierwsze współrzędne, zaś drugie współrzędne są liczbami przeciwnymi osi Oy mają równe drugie współrzędne, zaś pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi punktu O(0,0) mają współrzędne będące liczbami przeciwnymi =(2,3) Punkty symetryczne do punktu P względem osi x =(2,-3) względem osi y =(-2,3) względem punktu (0,0). =(-2,-3)
W pracy wykorzystano materiały ze stron: http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00kto/sym_osiowa/index.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_osiowa http://metodyk.zawiercie.pl/materialy/scenariusze.htm http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00kto/sym_srodkowa/index.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_%C5%9Brodkowa Aneta Rogalska Publiczne Gimnazjum nr 2 w Łodzi