Drgania i fale. Akustyka Prezentacja do wykładu 4. dr D. Wierzuchowska

DRGANIA

Prawo Hooke’a Odkształcenie ciała jest wprost proporcjonalne do naprężenia. Naprężenie jest miarą gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych (przekrojowych) działających między elementami układu. gdzie Dx/x jest względnym odkształceniem, S przekrojem, E modułem sprężystości (podłużnej-m. Younga, poprzecznej- m. skręcalności) [Pa].

Przybliżone wartości modułu Younga E dla różnych materiałów [GPa] Szkło 72 Mosiądz i Brąz 103-124 Tytan (Ti) 105-120 Kompozyt z włókna węglowego 150 Żelazo kute i stal 190-210 Wolfram (W) 400-410 Węglik krzemu (SiC) 450 Węglik tytanu (TiC) 450-650 Miedź 100-115 Cynk 84, Ołów 16, Cyna 47 Nanorurka >1 000 Guma 0,01-0,10 Polietylen (LDPE) 0,2 Polipropylen (PP)1,5-2,0 Osłonka wirusa 1-3 Polistyren(PS) 3,0-3,5 Poli(tereftalan etylenu) (PET)2,0-2,5 Nylon 2-4 Drewno dębowe (wzdłuż włókien) 11 Beton (ściskany) >27 Magnez (Mg) 45 Stop glinu (aluminium) (Al) 69

Sprężyna F=-k Dl k=ES/l W przypadku sprężyny o długości l wydłużenie Dl jest wprost proporcjonalne do działającej siły, gdzie k jest współczynnikiem sprężystości sprężyny, S przekrojem. F=-k Dl k=ES/l

Drgania masy m zawieszonej na sprężynie Drgania sprężyny pod działaniem siły ciężkości: F=mg=-kx Zgodnie z drugą zasadą dynamiki: Przewidujemy rozwiązanie równania ruchu postaci: x(t)=xosinwt gdzie xo jest amplitudą, w częstością kołową drgań

Podstawiamy przewidywane rozwiązanie do równania, obliczamy w i okres drgań T

W ruchu harmonicznym wychylenie y(t)=sinwt, gdzie w=2p/T

FALA Fala to zaburzenie, które się rozchodzi się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Matematyczny opis fali Równanie fali to rozwiązanie równania falowego. Dla fali o okresie T i długości λ rozwiązaniem równania falowego może być funkcja postaci: j.t. fala biegnąca wzdłuż osi z

Wielkości charakteryzujące falę A – amplituda fali, T - okres drgań, λ - długość fali, ω - częstość kołowa, częstość lub pulsacja fali, k - liczba falowa, f – faza początkowa

Fale poprzeczne kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali– fale morskie, fale elektromagnetyczne

Fale mechaniczne poprzeczne nie mogą rozchodzić się w objętości ośrodków płynnych, gdyż te nie przenoszą sił ścinających, a mogą rozchodzić się tylko w ciałach stałych. Fale na granicy ośrodków (np. fale na wodzie) są z natury falami poprzecznymi. w ciałach stałych, w których mogą rozchodzić się oba rodzaje fal, fale poprzeczne rozchodzą się wolniej.

Fale na wodzie

Fale podłużne cząsteczki ośrodka drgają w tym samym kierunku, w którym następuje propagacja fali, np. fale dźwiękowe.

Interferencja fal - fala stojąca

Interferencja fali poprzecznej i podłużnej

Optyka falowa Światło jest falą elektromagnetyczną. O falowej naturze światła świadczą następujące zjawiska: Dyspersja (rozszczepienie zależność prędkości od długości fali) Dyfrakcja (ugięcie) Interferencja Polaryzacja

Współczynnik załamania n zależy od długości fali

Zasada Huygensa Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej cząstkowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą, a powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych tworzy wypadkową powierzchnię falową fali rozchodzącej się w ośrodku.

Dyfrakcja Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Dyfrakcja na szczelinie

Interferencja

Interferencja Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale.

Doświadczenie Younga

dsinq = nl

Siatka dyfrakcyjna

Interferencja w cienkich warstwach

Polaryzacja- uporządkowanie kierunku drgań fali (poprzecznej)

Sposoby polaryzacji światła Odbicie od dielektryków Wielokrotne załamanie Rozproszenie Przejście przez kryształy dwójłomne Polaryzatory

i techniki obejmujący zjawiska związane z powstawaniem, propagacją AKUSTYKA Akustyka – dział fizyki i techniki obejmujący zjawiska związane z powstawaniem, propagacją i oddziaływaniem fal akustycznych.

Fala akustyczna Fala akustyczna - to rozchodząca się w ośrodku zmiana (zaburzenie) gęstości i ciśnienia ośrodka oraz związane z tą zmianą mechaniczne drgania cząstek ośrodka. Źródłem dźwięków słyszalnych są ciała wprawione w drgania, których energia jest dostateczna, aby wywołać w naszym organie słuchu jakim jest ucho ludzkie, najsłabsze wrażenia słuchowe. Inaczej mówiąc natężenie dźwięków słyszalnych musi przekraczać próg słyszalności. Dźwięk jest to podłużna fala mechaniczna rozchodząca się w ośrodku sprężystym, która wywołuje wrażenia słuchowe

Fala dźwiękowa to rozchodzące się zgęszczenia i rozrzedzenia cząsteczek ośrodka

Wytwarzanie fal akustycznych przez głośnik

Prędkość dźwięku Jest to prędkość rozchodzenia się w ośrodku zaburzenia mechanicznego. Zależy od temperatury, w małym stopniu od wilgotności powietrza. Nie zależy od ciśnienia, od natężenia dźwięku. W suchym powietrzu o temperaturze t oC jest równa: prędkość [m/s] woda 1500 powietrze 340 stal 5100 - 6000 szkło 6000 rtęć lód 3300 beton 3800

Podział dźwięków ze względu na częstotliwość infradźwięki (f < 16 Hz) - ucho ludzkie nie odbiera dźwięków o takich częstotliwościach, dźwięki słyszalne (16 Hz < f < 20 kHz) - ucho ludzkie odbiera dźwięki o takich częstotliwościach jako dźwięki słyszalne, ultradźwięki (f > 20 kHz) - dźwięki o takich częstotliwościach są nieprzyjemne dla ludzkiego ucha, odbieramy je jako ból.

Zakres słyszalności dźwięków u wybranych zwierząt

Ton Ton lub ton prosty – dźwięk prosty mający sinusoidalny przebieg o ściśle określonej częstotliwości, amplitudzie i fazie. Podział tonów basy (ang. bass) czyli tony niskie o częstotliwościach od 20 Hz do ok. 300 Hz tony średnie od ok. 300 Hz do ok. 3000 Hz. soprany (ang. trebble) czyli tony wysokie o częstotliwościach od ok. 3000 Hz do 20 kHz.

Barwa dźwięku Barwa dźwięku – subiektywna cecha dźwięku, która pozwala odróżnić brzmienia różnych instrumentów lub głosu. Uzależniona jest od ilości, rodzaju i natężenia tonów składowych. Barwa zmienia się m.in. wraz z wysokością dźwięku. Różnica w barwie dwóch dźwięków o tej samej wysokości opiera się na różnicy w ich spektrum harmonicznym

Natężenie dźwięku Natężenie dźwięku jest miarą energii fali akustycznej. Jednostką jest W/m2. Jest ona równa średniej wartości strumienia energii akustycznej przepływającego w czasie 1 s przez jednostkowe pole powierzchni (1 m2).

Prawo Webera-Fechnera zasada będąca wynikiem wielu obserwacji praktycznych, mówiąca o relacji pomiędzy fizyczną miarą bodźców a reakcją układu biologicznego. Dotyczy ono reakcji na bodźce takich zmysłów jak wzrok, słuch czy poczucie ciepła. Wartość reakcji układu biologicznego jest proporcjonalna do logarytmu bodźca. w=k*ln(B/B0) gdzie: w - reakcja układu biologicznego (wrażenie zmysłowe) B - natężenie danego bodźca B0 - wartość początkowa natężenia danego bodźca ln - logarytm naturalny

Poziom natężenia dźwięku Poziom natężenia dźwięku – logarytmiczna miara natężenia dźwięku w stosunku do pewnej umownie przyjętej wartości odniesienia, wyrażana w decybelach dB. Wielkość ta wyznaczana jest ze wzoru L – poziom natężenia dźwięku I – natężenie dźwięku I0 – wartość odniesienia, wynosząca 10-12 W/m2

Głośność dźwięku subiektywna miara natężenia dźwięku wyrażana w fonach zależna liniowo od poziomu wrażeń psychoakustycznych towarzyszących słyszeniu dźwięku. O jej wielkości decyduje nie tylko samo natężenie dźwięku, ale też jego częstotliwość czy czas trwania.

Dolnej granicy słyszalności tonu o częstotliwości 1000 Hz odpowiada u większości ludzi natężenie ok. 10-12 W/m2, zaś górnej – ok. 102 W/m2. Dolna granica to granica słyszalności, poniżej niej ludzkie ucho nic nie rejestruje. Natomiast górna granica to tzw. granica bólu - dźwięk jest rejestrowany jako ból. Powyżej tej granicy może dojść do trwałego uszkodzenia aparatu słuchowego człowieka.

Poziom głośności porównawcza miara głośności dźwięku w odniesieniu do głośności dźwięku wzorcowego (wyrażona w fonach). Poziom głośności dowolnego dźwięku w fonach jest liczbowo równy poziomowi natężenia (wyrażonego w decybelach) tonu o częstotliwości 1 kHz, którego głośność jest równa głośności tego dźwięku. Dźwięki o tej samej liczbie fonów wywołują to samo wrażenie głośności,

Krzywe jednakowej głośności (izofony) "normalnego„ ucha Krzywe jednakowej głośności (izofony) "normalnego„ ucha. Wartości fonów są oznaczone na niebiesko

Budowa ucha Budowa ucha ludzkiego: 1 - czaszka 2 – przewód słuchowy zewnętrzny 3 - małżowina uszna 4 - błona bębenkowa 5 - okienko owalne 6 - młoteczek 7 - kowadełko 8 - strzemiączko 9 - kanał półkolisty 10 - ślimak 11 - nerw słuchowy 12 - trąbka Eustachiusza

Jak działa ucho Dźwięki – oscyloskop Dźwięk w przyrodzie