Jednego z najważniejszych pojęć matematyki. Pojęcie funkcji Jednego z najważniejszych pojęć matematyki. X Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej

X = {piłka, lalka, miś, samochód } Y = {10 zł, 15 zł, 20 zł, 25 zł} Dane są dwa zbiory: X – zbiór zabawek, Y – zbiór cen. X = {piłka, lalka, miś, samochód } Y = {10 zł, 15 zł, 20 zł, 25 zł} Elementom zbioru X należy przypisać (przyporządkować) elementy zbioru Y. Zabawce → cenę.

Jedna z osób nie ustaliła przekształcenia (odwzorowania) zbioru X w zbiór Y. Która?

Wojtek nie ustalił odwzorowania zbioru X w zbiór Y. Zapomniał o samochodzie i nie określił jego ceny.

Co można powiedzieć o odwzorowaniach zbioru X w zbiór Y zaproponowanych przez pozostałych uczniów?

Kamila przyporządkowała lalce dwie ceny: 15 zł i 20 zł, a pozostałym zabawkom przypisała po jednej cenie.

Ania i Michał każdej zabawce przyporządkowali tylko jedną cenę. Sposób odwzorowania zaproponowany przez Anię i Michała nazywamy funkcją.

Funkcją f określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie odwzorowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. f : X→Y

Przyporządkowuje przypisuje Przekształcenie odwzorowanie Przyporządkowuje przypisuje Funkcje oznaczamy małymi literami: f, g, h itd.

f : X → Y X – dziedzina funkcji x X – argument funkcji Dziedzina jest to zbiór argumentów funkcji. Y – przeciwdziedzina funkcji y Y– wartość funkcji f dla argumentu x y = f(x)

f : X→Y 1 1 4 2 9 3 16 zbiór wartości funkcji f(1) = 1 f(2) = 4 dziedzina przeciwdziedzina

Aby określić funkcję, należy podać: dziedzinę (X), sposób przyporządkowania, przeciwdziedzinę (Y).

Sposoby opisywania funkcji: opis słowny, graf, tabelka, wykres, wzór.

opis słowny: Przyporządkowanie będące funkcją Przyporządkowanie Każdej liczbie ze zbioru X = {2, 3, 4} przyporządkujemy liczbę jej naturalnych dzielników. Każdej liczbie ze zbioru X = {2, 3, 4} przypisujemy jej wielokrotność większą od 0 ale mniejszą od 7.

graf: Przyporządkowanie będące funkcją Przyporządkowanie nie będące funkcją 2 2 2 2 3 3 3 4 4 3 4 6 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

tabelka : X = {2, 3, 4} Y = {2, 3} Przyporządkowanie będące funkcją f(x) 2 3 4 6 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

wykres : X = {2, 3, 4} Y = {2, 3} Przyporządkowanie będące funkcją 6 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

wzór : Przyporządkowanie będące funkcją Przyporządkowanie nie będące funkcją y = x + 2, x R Pozostałe sposoby opisania tej funkcji: opis słowny graf tabelka wykres x = 2 2 1 ⅔ √2 0,3

y= x + 2, x R opis słowny : Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy liczbę o dwa większą.

y= x + 2, x R graf: –1,5 0,5 –1 1 2 1 3 1⅓ 3⅓ X = R Y = R

y= x + 2, x R częściowa tabelka: x –3 –2 –1 1 2 3 f(x) 4 5

y = x + 2, x R wykres: (0,2) 1 (1,3) y=x+2 f (0)= 2 f (1)= 3