Wyprowadzenie wzoru. Przykłady. POLE TRAPEZU Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.

Na początek: Czworokątem nazywamy część płaszczyzny ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o czterech bokach.

Dalej: Czworokąt, który ma chociaż jedną parę boków równoległych nazywamy trapezem.

Pojęcie trapezu: Odcinki a, b, c i d to boki trapezu. Kąty α, β, γ i δ to kąty trapezu. Punkty A, B, C i D to wierzchołki trapezu. δ γ α β

Pojęcie trapezu: Ze względu na ramiona możemy wyróżnić trapez prostokątny i równoramienny.

Pojęcie trapezu: Trapez, który ma oś symetrii przechodzącą przez środki obu podstaw, nazywamy trapezem równoramiennym. Trapez, który ma jedno ramię prostopadłe do podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.

Wysokość trapezu: Wysokość trapezu, to odcinek łączący obie podstawy trapezu lub ich przedłużenia i prostopadły do nich. Wysokością trapezu nazywamy odległość między jego równoległymi bokami (odległość jest najkrótszym odcinkiem łączącym boki – jest prostopadły do boków).

Wysokość trapezu:

Równoważność trapezu i prostokąta. Wiemy już, jak oblicza się pole prostokąta. Czy potrafisz tak rozciąć dowolny trapez, aby z otrzymanych części powstał prostokąt?

Przypomnijmy sobie jak oblicza się pole prostokąta? P = a • b Pole prostokąta równe jest iloczynowi długości jego boków prostopadłych do siebie.

POLE TRAPEZU 1a Na początek rozcinamy trapez zgodnie z rysunkiem. Z otrzymanych części składamy prostokąt. Udało się? Sformułuj wniosek.

POLE TRAPEZU 1a Otrzymaliśmy prostokąt o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i 2 razy krótszej wysokości. ½h

POLE TRAPEZU 1b Ten trapez też rozcinamy i z otrzymanych części budujemy prostokąt. Udało się? Sformułuj wniosek.

POLE TRAPEZU 1b Podobnie jak poprzednio otrzymaliśmy prostokąt o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i 2 razy krótszej wysokości. ½h

Wniosek: Pole trapezu jest równe polu prostokąta o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i 2 razy krótszej wysokości. Zależność tę można przedstawić za pomocą wzoru:

POLE TRAPEZU 1c A teraz rozcinamy trapez inaczej. Również próbujemy złożyć prostokąt. Udało się? Sformułuj wniosek.

POLE TRAPEZU 1c Otrzymaliśmy prostokąt. Jakie są długości jego boków? Jakie jest jego pole?

Równoważność trapezu i trójkąta. Wiemy już, jak oblicza się pole trójkąta. Czy potrafisz tak rozciąć dowolny trapez, aby z otrzymanych części powstał trójkąt?

Przypomnijmy sobie jak oblicza się pole trójkąta? Pole trójkąta równe jest połowie iloczynu długości jego podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę.

POLE TRAPEZU 2 Rozcinamy dany trapez wzdłuż lini ciągłych. Czy z otrzymanych części uda się złożyć trójkąt? Spróbuj. Co można zauważyć?

POLE TRAPEZU 2 Otrzymaliśmy trójkąt o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i tej samej wysokości

Wniosek: Pole trapezu jest równe polu trójkąta o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i tej samej wysokości. Zależność tę można przedstawić za pomocą wzoru:

PODSUMOWANIE Można wykazać równoważność pola trapezu i prostokąta, jak i pola trapezu i trójkąta. Pole trapezu jest równe połowie iloczynu długości wysokości (h) oraz sumy długości jego podstaw (a, b), co można wyrazić wzorami:

Pole trapezu:

Zobaczmy to jeszcze raz Pole trapezu 1a Pole trapezu 1b Pole trapezu 2

Obliczanie pola trapezu. Przykłady.

Przykłady: KONIEC 1. Oblicz pola narysowanych trapezów. 2. Oblicz pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h: 3. Oblicz pole trapezu prostokątnego: UWAGA: Wysokością w trapezie prostokątnym jest ramię prostopadłe do obu podstaw. KONIEC

Ad.1 powrót

Ad.2 powrót Zad.1 a = 8 cm b = 7 cm h = 4 cm

Ad.3 powrót a = 13,5 dm b = 6,5 dm c = 11 dm

DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA KOLEJNĄ PREZENTACJĘ. KONIEC POKAZU DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA KOLEJNĄ PREZENTACJĘ. Violetta Cymerys