Współczynnik: Pearsona, Spearmana, Czuprowa Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Korelacje Współczynnik: Pearsona, Spearmana, Czuprowa

Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Korelacja dodatnia

Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Korelacja ujemna

Korelacja krzywoliniowa Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Korelacja krzywoliniowa

Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Brak korelacji

Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji dodatniej Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji dodatniej X Y Para X;Y 10 30 1 20 40 2 50 70 3 4 60 5 Wraz ze wzrostem (spadkiem) zmiennej X rośnie (maleje) zmienna Y. Współzależność symbolizowana wartością współczynnika równą „+1”

Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji ujemnej Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji ujemnej X Y Para X;Y 10 50 1 20 40 2 3 30 4 5 Wraz ze wzrostem (spadkiem) zmiennej X maleje (rośnie) zmienna Y. Współzależność symbolizowana wartością współczynnika równą „−1”

Zmienna X;Y – przykład zupełnego braku korelacji Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zmienna X;Y – przykład zupełnego braku korelacji X Y Para X;Y 10 30 1 20 40 2 50 3 4 5 Wraz ze wzrostem (spadkiem) zmiennej X maleje (rośnie) zmienna Y. Współzależność symbolizowana wartością współczynnika równą „0”

Współczynnik korelacji a regresja Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji a regresja Współczynnik korelacji mierzy siłę zależności między badanymi zmiennymi. Analiza regresji wskazuje na to, jakiej zmiany średniej wartości zmiennej zależnej należy oczekiwać przy zmianie wartości zmiennej niezależnej o jednostkę

PKB A TFR w wybranych krajach Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US PKB A TFR w wybranych krajach Kraje PKB TFR Arabia Saudyjska 8,5 4,10 Australia 26,5 1,75 Austria 31,2 1,40 Gabon 4,2 4,00 Gujana Franc. 9,7 3,40 Gwatemala 2,0 4,60 Izrael 18,1 2,90 Japonia 33,8 1,33 Kamerun 0,8 Niemcy 29,1 1,30

Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Diagram korelacyjny

Wyznaczanie linii regresji metodą średnich połówkowych Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Wyznaczanie linii regresji metodą średnich połówkowych PKB TFR 0,8 4,60 2,0 4,2 4,00 8,5 4,10 9,7 3,40 18,1 2,90 26,5 1,75 29,1 1,30 31,2 1,40 33,8 1,33 I II

Linia regresji i funkcja regresji Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Linia regresji i funkcja regresji Przykład: gdy x=15, to y=3,1

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji liniowej Pearsona dane indywidualne =pearson(zmienna X;zmienna Y) dane pogrupowane rxy <= 0,3 to korelacja niewyraźna 0,3 < rxy<= 0,5 to korelacja średnia rxy > 0,5 to korelacja wyraźna

Obliczenia wsp. korelacji Pearsona - dane indywidualne Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczenia wsp. korelacji Pearsona - dane indywidualne Kraje PKB TFR 1a 1b 2 Arabia Saudyjska 8,5 4,10 -7,89 1,16 -9,17 Australia 26,5 1,75 10,11 -1,19 -12,01 Austria 31,2 1,40 14,81 -1,54 -22,78 Gabon 4,2 4,00 -12,19 1,06 -12,95 Gujana Franc. 9,7 3,40 -6,69 0,46 -3,09 Gwatemala 2,0 4,60 -14,39 1,66 -23,92 Izrael 18,1 2,90 1,71 -0,04 -0,06 Japonia 33,8 1,33 17,41 -1,61 -28,00 Kamerun 0,8 -15,59 -25,91 Niemcy 29,1 1,30 12,71 -1,64 -20,82 Razem -158,70 Razem/N -15,87 iloczyn odchyleń 16,06

Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana

Rangowanie proste lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 2 3 4 3,5 5 4,5 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rangowanie proste lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 2 3 4 3,5 5 4,5

Rangowanie złożone lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 3,5 3 2,5 2 4 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rangowanie złożone lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 3,5 3 2,5 2 4 5

Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Diagram korelacyjny

Obliczenia wsp. korelacji Spearmana Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczenia wsp. korelacji Spearmana

Współczynnik korelacji Czuprowa Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji Czuprowa

Stosunek do przedmiotu Statystyka Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (skrajny wariant pesymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni − 60 kobiety 120 Brak asocjacji – skojarzenia cech – symbolizowany wartością współczynnika równą zero (statystyka chi-kwadrat równa zero).

Stosunek do przedmiotu Statystyka Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (umiarkowany wariant optymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni 20 40 60 kobiety 80 120 Tu też brak asocjacji – skojarzenia cech – symbolizowany wartością współczynnika równą zero (statystyka chi-kwadrat równa zero).

Stosunek do przedmiotu Statystyka Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (skrajny wariant optymistyczno-pesymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni − 60 kobiety 120 Idealna asocjacja – skojarzenie cech – symbolizowana wartością współczynnika równą jeden (w tym wypadku statystyka chi-kwadrat równa 120).

Stosunek do przedmiotu Statystyka Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (umiarkowany wariant optymistyczno-pesymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni 20 40 60 kobiety 120 Umiarkowana asocjacja – skojarzenie cech – symbolizowana wartością współczynnika mieszczącą się w przedziale od więcej niż 0 do mniej niż 1 (w tym wypadku statystyka chi-kwadrat równa 13,33).

Obliczanie wartości statystyki chi-kwadrat Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie wartości statystyki chi-kwadrat Zmienne X oraz Y mogą być dowolne (jakościowe, ilościowe). Zmienna x Zmienna y ni . y1 y2 ... yk x1 n11 n12 n1k n1. x2 n21 n22 n2k n2. : xw nw1 nw2 nwk nw. n.j n.1 n.2 n.k n gdzie: w – liczba wierszy; k – liczba kolumn.

Orientacja w polityce międzynarodowej Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Orientacja w polityce a wykształcenie (wielkości empiryczne – obserwowane)   Orientacja w polityce międzynarodowej Wykształcenie słaba Dostate-czna dobra bardzo dobra Razem podstawowe 115 30 10 5 160 średnie 25 20 85 wyższe 55 70 155 135 75 95 400

Obliczanie liczebności teoretycznych – oczekiwanych Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie liczebności teoretycznych – oczekiwanych   Orientacja w polityce międzynarodowej Wykształcenie słaba dostateczna dobra bardzo dobra podstawowe 54,0 30,0 38,0 średnie 28,7 15,9 20,2 wyższe 52,3 29,1 36,8 160*135/400 85*95/400 20*75/400

Obliczanie statystyki chi-kwadrat Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie statystyki chi-kwadrat

Obliczanie wartości chi-kwadrat Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie wartości chi-kwadrat   Orientacja w polityce międzynarodowej Wykształcenie słaba dostateczna dobra bardzo dobra podstawowe 68,9 0,0 20,6 28,7 średnie 12,2 5,2 4,8 wyższe 34,2 2,8 9,0 29,9 Σ Σ = 216,24 (115-54)^2/54 (20-20,2)^2/20,2 (20-29,1)^2/29,1

Obliczanie współczynnika Czuprowa Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie współczynnika Czuprowa