Rzut środkowy – część 2 Plan wykładu Równoległość i prostopadłość Konstrukcje miarowe – kład płaszczyzny i punkt mierzenia prostej dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Prosta równoległa do płaszczyzny Twierdzenie Prosta jest równoległa do danej płaszczyzny, jeśli jest równoległa do jakiejś prostej leżącej w tej płaszczyźnie. b’ a’ Za Ta Zb = z S Warunek równoległości prostej i płaszczyzny: Zprostej zpłaszczyzny t Tb dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Zadanie Przez dany punkt A poprowadź prostą b równoległą do danej płaszczyzny a a’ b’ Zb z zg tg Za S t Ta Tb A’ Plan zadania: Przez punkt A rysujemy dowolną prostą b || a. Rysujemy ślady płaszczyzny g(a,b). Punkt przecięcia śladu tg z rzutem prostej b jest jej śladem tłowym Tb dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Płaszczyzny równoległe Twierdzenie Płaszczyzna jest równoległa do drugiej płaszczyzny, jeśli zawiera dwie proste przecinające się równoległe do tej płaszczyzny. a’ Za Ta z =zb Warunek równoległości dwóch płaszczyzn: za = zb ta || tb S t tb dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Prosta prostopadła do płaszczyzny  Tp W rzucie mamy: p e’ Zp L . S z . Sx . S t z  . L ’ . S t p’ Tp Zp e – płaszczyzna  p zawierająca prostą p oraz punkt Sp dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Płaszczyzny wzajemnie prostoopadłe Twierdzenie Płaszczyzna jest prostopadła do drugiej płaszczyzny, jeśli jedna z nich zawiera prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny płaszczyzny. t z S p’ Tp e’ L . Sx Zp zg tg Zatem każda płaszczyzna, która zawiera prostą p jest prostopadła do płaszczyzny a, np. g dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Zdjęcia fotogrametryczne Prostopadłe do tła Wspólny punkt zbiegu Stereogram – para zdjęć z 60% pokryciem dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Kład płaszczyzny W rzucie mamy:  . ’ .  So Za Ta Za a’ a Ta S L . z Sx . B’ S . ’ . L So S ao t ao Bo  t z Punkty: A’, So i Ao leżą na jednej prostej dr Renata Jędryczka 8 2017-03-28

Podniesienie z kładu Zadanie: Zb e’ L Sx So ao Ao Bo . Zadanie: Narysuj rzut środkowy trójkąta równobocznego ABC, którego bok AB jest dany. b’ C’ a’ Za t z A’ . S B’ Plan zadania: przez prostą a prowadzimy płaszczyznę a wykonujemy kład płaszczyzny a i kład odcinka AB konstruujemy trójkąt AoBoCo w kładzie podnosimy punkt C z kładu (za pomocą prostej b zawierającej bok BC) Tb Ta bo Co dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Punkt mierzenia prostej So a’ M A’ B’ S t z Jeśli odcinek AB jest równoległy do rzutni, punktem mierzenia może być dowolny punkt M  za Ma Za L z . A’ Sx B’ S t Ta Bo Z podobieństwa trójkątów SoZaMa oraz AoTaA mamy: ZaSo=ZaMa ao Punkt Ma  za (płaszczyzny, w której leży prosta) nazywamy punktem mierzenia prostej b. Służy on do wyznaczania rzeczywistych wymiarów odcinków leżących na danej prostej. Ao dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Punkt mierzenia dla prostej prostopadłej Wyznacz rzeczywistą długość odcinka AB  p   Punkt mierzenia prostej p leży na śladzie zbiegu płaszczyzny g zawierającej tę prostą. e’ tg zg L . z Mp . S . Sx Odległość punktu mierzenia Mp od śladu zbiegu prostej p (punktu Zp) jest w tym przypadku równa długości odcinka ZpSx . t B’ p’ Zp Długość odcinka AB  tg jest rzeczywistą długością odcinka AB. Tp A’ dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Zadania Narysuj odcinek, którego odległość jest równa rzeczywistej odległości danego punktu od danej: prostej, płaszczyzny. Narysuj odcinek, którego odległość jest równa rzeczywistej odległości danych: prostych równoległych, płaszczyzn równoległych. dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Konstrukcja sześcianu Tp t ko ’ So z Konstrukcja sześcianu E’ H Tm H’ z t Zm k’ Dane: płaszczyzna  podstawy ABCD wierzchołek H ma prostej m Narysuj rzut sześcianu ABCDEFGH wiedząc, że krawędź AD podstawy tworzy kąt 300 ze śladem tłowym płaszczyzny . F’ G’ Z1 Z2 L Zk Tk C’ Sx B’ A’ D D’ S Mp A H G F E D C B  Ao Do ko Bo Co Zp dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Restytucja elementów rzutu H’ F’ D’ C’ B’ A’ G’ E’ So Z2 Z1 L SP Dany jest rzut sześcianu Znajdź rzut środka rzutów i promień okręgu oddalenia dr Renata Jędryczka Z3 2017-03-28 14

Literatura Otto, E., F., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN http://matwbn.icm.edu Wykład na stronie przedmiotu: http://www.kfit.uwm.edu.pl/geometria/ dr Renata Jędryczka 2017-03-28