„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Pi razy drzwi... ...czyli niezwykła historia liczby... „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Definicja liczby p. O – długość okręgu (obwód koła) r – promień okręgu 2r = d – średnica okręgu r r O = p d „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Dlaczego p? William Jones 1675-1749 Synopsis Palmariorum Mathesos - 1706 (Nowe wprowadzenie do matematyki) p od perimetron (perimetron) - obwód Leonhard Euler 1707-1783 Analiza - 1737 „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 3

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. starożytny Babilon 1900 – 1680 p.n.e. p ≈ 3,125 starożytny Egipt – papirus Rhinda 1650 p.n.e. p ≈ 3,16049 „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 4

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. Papirus Rhinda Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach. 1865 sprzedany do British Museum 1858 kupiony przez Aleksandra Henry’ego Rhinda w Luksorze 1650 p.n.e. napisany przez Ahmose – pisarza faraona - prawdopodobnie kopia wcześniejszego dokumentu o nieznanym pochodzeniu „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 5

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. P = a2 r Jeżeli a = r, to P ≈ P 16 9 a P = p r2 44 34 p ≈ ≈ 3,16049 Papirus Rhinda „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 6

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. Starożytna Grecja III w. p.n.e. Archimedes (~3,14) II w. p.n.e. Ptolemeusz p ≈ 3,14159 „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 7

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. Chiny ok. 500 r. n.e. Zu Chongzhi 22 7 p ≈ 355 113 p ≈ „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 8

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. Metoda ciągów nieskończonych 1400 Madhava 1593 François Viète 1674 Gottfried Willhelm Leibniz „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 9

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. Ludolf van Ceulen (28 stycznia 1540- 31 grudnia 1610) „Van den Circkel” (1596) – 20 miejsc znaczących. Pod koniec życia – 35 miejsc znaczących! p ≈ 3.14159265358979323846264338327950288... „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 10

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” W poszukiwaniu p. p z komputera pierwszy komputer - ENIAC 1949 – 2037 miejsc po przecinku HITACHI 2002 – 1,2 · 1012 miejsc po przecinku „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 11

Kwadratura koła Czy jest możliwe narysowanie jedynie za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki takiego kwadratu, którego pole równe byłoby polu danego koła? TAK jeżeli p jest wymierna NIE jeżeli p jest niewymierna Zu Chongzhi liczba p jest: niewymierna (Johann Lambert – 1761) przestępna (Ferdinand Lindemann – 1882) „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 12

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Gdzie występuje liczba p? * matematyka obwód koła – O = 2pr pole koła – P = pr2 miara łukowa kąta – 180° = p rad * fizyka prędkość kątowa – w = 2pf zasada nieoznaczoności – elektromagnetyzm – „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 13

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Gdzie występuje liczba p? patyczek o długości a a linie równoległe leżące w odległości a od siebie a „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 14

p 2 Prawdopodobieństwo, że przypadkowo rzucany patyczek Gdzie występuje liczba p? Prawdopodobieństwo, że przypadkowo rzucany patyczek trafi na linię. 2 p „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 15

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Kultura liczby p. Darren Aronofsky, „Pi” (1998, Artisan Entertainment) 14 marca 14.3 3.14 14 marca – Dzień Liczby p „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 16

p ≈ 22/7 22/7 ---------> 22/lipca Kultura liczby p. Zu Chongzhi p ≈ 22/7 22/7 ---------> 22/lipca 22. lipca – Dzień Aproksymacji Liczby p „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 17

„Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” Dziękuję za uwagę. „Z Hewelianum odkrywamy tajemnice... MATEMATYKI” dr Krzysztof Ciesielski 18