Przygotowały: Monika Stachowiak i Marta Głodek klasa 3b Twierdzenie Talesa Przygotowały: Monika Stachowiak i Marta Głodek klasa 3b

Kilka słów o Talesie z Miletu  Już w starożytności nazywany był pierwszym filozofem, matematykiem, fizykiem i astronomem. Żył na przełomie VII i VI wieku p.n.e.(ok.620 - ok. 540r.p.n.e.)

Twierdzenia i odkrycia: Jeśli ramiona kąta płaskiego przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne. Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest prosty. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne. Średnica dzieli koło na połowy. Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są przystające. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne. Kąty wierzchołkowe są przystające. Jeśli jeden bok i przyległe do niego kąty jednego trójkąta są przystające odpowiednio do boku i przyległych do niego kątów drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające (cecha KBK). Na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Twierdzenie Talesa: Jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, a brzmi ono tak….

Jeżeli długości odcinków wyznaczonych przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. O A B A1 A2 B2 B1 A1 B1 || A2 B2

Krótki filmik z przykładowym zadaniem. http://www.youtube.com/watch?v=2t5YxHg92iU

Zadanie 1: Korzystając z twierdzenia Talesa oblicz p i q.

Zadanie 2: W trapezie ABCD, w którym odcinek AB jest równoległy do odcinka CD, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie O. Oblicz długość odcinka OD wiedząc, że jest on krótszy od odcinka OC o 2cm i |AD| = 28cm, a |BC| = 32cm.

Rysunek pomocniczy

Rozwiązanie zadania 2

Zadanie 3: Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.

Rysunek pomocniczy

Rozwiązanie zadania 3

Zadanie 4: Stojące na brzegu rzeki drzewo o wysokości 12 metrów rzuca cień równy szerokości rzeki. W tym samym czasie patyk o wysokości 20 cm rzuca cień o długości 35 cm. Jaka jest szerokość rzeki?

Rysunek pomocniczy

Rozwiązanie zadania 4