Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Plan wykładów Czas i przestrzeń w filozofii przyrody Zasada względności Galileusza, absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona Jak szybko porusza się światło? (pomiary prędkości światła, eksperyment Michelsona-Morley’a) Szczególna zasada względności Einsteina Względność równoczesności zdarzeń, czasu i przestrzeni (spowolnienie czasu i paradoks bliźniąt, skracanie się prętów mierniczych – kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza) Powiązanie pojęć czasu i przestrzeni – czasoprzestrzeń Minkowskiego Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość na gruncie szczególnej teorii względności

Plan wykładów Filozoficzne interpretacje czasoprzestrzeni Minkowskiego Czy upływ czy upływ czasu jest iluzją? Szczególna teoria względności a determinizm Szczególna teoria względności a spór absolutyzm-relcjonizm Ogólna zasada względności – zasada równoważności Czasoprzestrzeń a materia w ogólnej teorii względności – pojęcie zakrzywienia czasoprzestrzeni i geometrie nieeuklidesowe, czarne dziury Teoria względności a filozoficzny relatywizm Elementy filozofii nauki Alberta Einsteina

Literatura N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008 2. L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, PWN, Warszawa 1975 (rozdz. Zmiana poglądów na przestrzeń i czas, s. 405-487) W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu, Wiedza Powszechna, Warszawa [bdw] R. P. Feynman, Sześć trudniejszych kawałków, Prószyński i S-ka, Warszawa 2003 A. Einstein, L. Infeld, Ewolucja fizyki. Rozwój poglądów od najdawniejszych pojęć do teorii względności i kwantów, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998 http://www.spaceandmotion.com/Physics-Albert-Einstein-Theory-Relativity.htm

Czas i przestrzeń w filozofii przyrody

Pitagorejczycy o przestrzeni (próżni) Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłaniać z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwala odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej nie jest ciągła (Arystoteles, Fizyka, IV, 213 b).

Eleaci o próżni Parmenides: „Byt jest, niebytu nie ma” [negacja tezy o istnieniu pustej przestrzeni – próżni] „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć” (H. Diels, Die Fragmente…, B 7) Paradoksy Zenona z Elei

Demokryt o próżni „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt). „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt, ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne przyczyny rzeczy” (Arystoteles o Demokrycie).

Epikur o czasie „Czas przez się również nie istnieje, lecz tylko po rzeczach zmysł dochodzi, co się odbyło w przeszłości, jaka rzecz potem nastaje i wreszcie, co dalej nastąpi. I wyznać należy, że nikt nie odczuwa samoistnego czasu poza ruchem rzeczy i ich spokojnym wypoczynkiem” (Epikur).

Platon o przestrzeni „Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom, które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć; postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest niczym” (Platon, Timajos, 42b). Według Platona próżnia nie istnieje

Platon o czasie „Toteż [Bóg] postanowił utworzyć pewien obraz ruchów wiecznych i zajęty tworzeniem nieba, utworzył wieczny obraz bytu wiecznego, nieruchomego, jedynego, i sprawił, że postępuje on według praw matematycznych — nazywamy go Czasem” (Platon, Timajos, 38a). Czas „naśladuje” wieczność i „porusza się ruchem kołowym według praw matematycznych”. Jeżeli czas jest „obrazem” wieczności, to nie może mieć charakteru linearnego, ale musi mieć charakter cykliczny, a cykl czasu zamyka się, gdy wszystkie planety znajdą się ponownie w tych samych położeniach”, co Platon nazywa „rokiem doskonałym”

Przestrzeń według Arystotelesa

Arystoteles o czasie […] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością ruchu za względu na „przed” i „po”.

Dynamika Arystotelesa „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a) Ruch naturalny i wymuszony Geocentryzm – wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem świata Absolutny charakter ruchu i spoczynku

Św. Augustyn o czasie Czymże więc jest czas? Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem. Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem. Z przekonaniem jednak mówię, że wiem, iż gdyby nic nie przemijało, nie byłoby czasu przeszłego. Gdyby niczego nie było, nie byłoby teraźniejszości. Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15

Przeszłość – teraźniejszość – przyszłość Owe dwie dziedziny czasu – przeszłość i przyszłość – w jakiż sposób istnieją, skoro przeszłości już nie ma, a przyszłości jeszcze nie ma. Teraźniejszość zaś, gdyby zawsze była teraźniejszością i nie odchodziła w przeszłość, już nie czasem byłaby, ale wiecznością. Jeśli więc teraźniejszość jest czasem tylko dlatego, że odchodzi w przeszłość, to jakże i o niej możemy mówić, że jest, skoro jest tylko dzięki temu, że jej nie będzie. Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15

Kartezjusz o przestrzeni […] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] i ciężar i barwa, i wszystkie inne tego rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że jej natura od żadnej z nich nie zawisła. „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od rozciągłości ciała”.

Arystoteles – ruch jest absolutny fizyka jakościowa, brak matematycznego opisu ruchu prędkość ~ siła poruszająca/opór problem: spadanie ciał o różnych ciężarach „Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).

A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas A porusza B na drodze Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ ½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a) interpretacje: 1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv – otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki) 2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości η

A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ, „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).

Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej” „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a”). „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu ośrodka” Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki

άντιπερίστασις „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a).

Argumenty przeciwko istnieniu próżni Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe. „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a). Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania zasady bezwładności.

Czas „[…] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością ruchu ze względu na «przed» i «po»” (Arystoteles, Fizyka, IV, 218 b–219 b).

Modyfikacje dynamiki Arystotelesa Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus impetus = mv impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa).

Impetus a pęd impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”) impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia

Kopernik – Ziemia nie jest nieruchomym centrum świata Galileusz – matematyczny opis zjawiska ruchu „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore)

2 Zasada względności „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19] Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni) Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu) W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni) Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”

Zasada względności „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23] W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera

Zasady dynamiki Newtona Issac Newton (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687) I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły”. II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”. III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane w przeciwne kierunki”.

Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z własnej natury, płynie równomiernie bez względu na cokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa się “trwaniem”, względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest pewnego rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za pośrednictwem ruchu; jest on powszechnie używany zamiast prawdziwego czasu; taką miarą jest na przykład: godzina, dzień, miesiąc, rok.

Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi.

Relacjonizm Leibniza Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam przestrzeń za coś czysto względnego, podobnie jak czas, mianowicie za porządek współistnienia rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa. Albowiem przestrzeń oznacza z punktu widzenia możliwości porządek rzeczy istniejących równocześnie, jako istniejących razem, abstrahując od szczegółowego sposobu istnienia każdej z nich z osobna; i gdy ogląda się wiele rzeczy naraz, spostrzega się w nich ten porządek.

Relacjonizm Leibniza Przestrzeń jest czymś absolutnie jednorodnym i gdy brak rzeczy w niej umieszczonych, jeden punkt przestrzeni nie różni się absolutnie niczym od drugiego. Otóż przy założeniu, że przestrzeń sama w sobie jest czymś odmiennym od porządku, w jakim pozostają ciała względem siebie, okazuje się, że niemożliwe jest, aby istniała racja, dla jakiej Bóg, zachowując te same położenia ciał względem siebie, umieścił je w przestrzeni właśnie tak, a nie inaczej, i dla jakiej nie ułożył wszystkiego na opak, zastępując (na przykład) zachód wschodem.

Relacjonizm Leibniza Jeżeli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak tym porządkiem czy związkiem, i bez ciał jest niczym innym, jak tylko możliwością ich umieszczenia w niej, to oba te stany — jeden taki, jaki jest, drugi zaś z założenia odwrotny — nie różniłyby się zgoła między sobą, różnica ich tkwi bowiem jedynie w naszym urojonym założeniu o rzeczywistości przestrzeni samej w sobie, ale naprawdę jeden będzie akurat tym samym, co drugi, skoro oba są absolutnie nierozróżnialne; a zatem nie ma potrzeby pytać o rację pierwszeństwa jednego z nich przed drugim.

Relacjonizm Leibniza […] przyjmując, że ktoś pyta, dlaczego Bóg nie stworzył wszystkiego raczej o rok wcześniej, oraz że ta sama osoba zechce stąd wnosić, iż uczynił coś, dla czego niepodobna znaleźć racji, dla jakiej uczynił właśnie tak, a nie inaczej, należałoby mu odpowiedzieć, że jego wywód byłby słuszny, gdyby czas był czymś zewnętrznym wobec rzeczy czasowo trwających, jako że niepodobna znaleźć racji, dla jakiej rzeczy przy zachowaniu tego samego ich następstwa miałyby być połączone raczej z tymi chwilami niż z innymi. Atoli już to samo dowodzi, że zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są niczym i polegają wyłącznie na porządku następczym tych rzeczy, tak że gdy ten porządek pozostaje bez zmiany, wtedy z dwóch stanów rzeczy jeden — wyobrażony w antycypacji — nie różni się niczym i nie może być odróżniony od tego, który zachodzi obecnie.

Relacjonizm Leibniza Próżnia nie istnieje, albowiem rozmaite części próżnej przestrzeni byłyby zupełnie do siebie podobne, w pełni odpowiadałyby sobie i nie dałyby się same przez się rozróżnić, a ponadto różniłyby się jedynie liczbą, co jest absurdem. W ten sam sposób dowodzę również, że czas nie jest rzeczą. Nie twierdzę, że materia i przestrzeń są tym samym; powiadam tylko, że nie ma przestrzeni tam, gdzie nie ma materii, i że przestrzeń sama w sobie nie jest rzeczywistością absolutną. Przestrzeń i materia różnią się między sobą tak jak czas i ruch. Rzeczy te, chociaż różne, są jednakże nierozdzielne.

Berkeley o czasie i przestrzeni Rzeczy najprostsze na świecie, najbliższe nam i doskonale znane, okazują się zaskakująco trudne i niezrozumiałe, kiedy się je rozważa w sposób abstrakcyjny. Czas, miejsce i ruch rozpatrywane w konkrecie, w ich właściwym kontekście, są czymś każdemu znanym, lecz kiedy wpadną w ręce metafizyka, stają się zbyt abstrakcyjne i zbyt subtelne, by mógł je pojąć zwyczajny człowiek obdarzony zdrowym rozsądkiem. […] Jeśli chodzi o mnie, to ilekroć próbuję utworzyć sobie prostą ideę czasu, abstrahując od następstwa idei w moim umyśle, czasu płynącego jednostajnie, w którym partycypują wszystkie byty, tylekroć gubię się i wikłam w trudnościach nie do pokonania.

Berkeley o czasie i przestrzeni Kiedy poruszam jakąś częścią mojego ciała, to jeśli ten ruch jest swobodny i nie czuję oporu, wówczas mówię, że mam do czynienia z przestrzenią, ale jeśli napotykam opór, wtedy powiadam, że mam do czynienia z innym ciałem i zależnie od tego, czy ten opór jest mniejszy, czy większy, powiadam, że przestrzeń jest mniej lub bardziej czysta. Zatem kiedy mówię o czystej czy pustej przestrzeni, nie należy przypuszczać, jakoby termin przestrzeń reprezentował ideę niezależną od idei ciała czy ruchu albo dającą się bez nich pojąć, nawet jeśli istotnie mamy skłonność brać każdy rzeczownik za reprezentujący jakąś odrębną ideę, którą można oddzielić od wszystkich innych, co było powodem niezliczonych błędów. Gdybym więc założył, że cały świat, wyjąwszy moje własne ciało, został unicestwiony i stwierdził, że pozostaje jeszcze czysta przestrzeń, to nie miałbym na myśli niczego innego, jak tylko to, że wydaje mi się możliwe, aby członki mego ciała poruszały się swobodnie bez jakiegokolwiek oporu, ale gdyby moje ciało również zostało unicestwione, wówczas nie byłoby żadnego ruchu, a zatem i przestrzeni.

Berkeley o czasie i przestrzeni Nie należy pomijać, że według sądu tych, którzy prawdziwe miejsca ciał określają przez części przestrzeni absolutnej, ruchu kamienia w procy albo wody w krążącym naczyniu nie można nazwać ruchem rzeczywiście obrotowym, skoro jest on w dziwny sposób złożony z ruchów nie tylko naczynia lub procy, lecz również z dziennego ruchu Ziemi dookoła osi, miesięcznego ruchu Ziemi i Księżyca naokoło wspólnego środka ciężkości i rocznego ruchu Ziemi naokoło Słońca; i z tego powodu każda cząstka kamienia lub wody zakreśla linię stanowczo różniącą się od kolistej. Również nie istnieje dążność odosiowa, w którą można by wierzyć, ponieważ nie odnosi się do jakiejś osi w przestrzeni absolutnej […].

Kant o czasie i przestrzeni „Cóż to więc jest przestrzeń i czas? Czy to coś rzeczywiście istniejącego (wirkliche Wesen)? Czy też to są wprawdzie tylko określenia lub stosunki między rzeczami, takie jednak, jakie by przysługiwały także im samym w sobie, gdyby nawet nie były naocznie oglądane, czy też są one takimi określeniami, które przywiązane są do samej tylko formy naoczności, a tym samym i do podmiotowych właściwości naszego umysłu, bez których nie można by tych określeń przypisać żadnej rzeczy?”

Kant o czasie i przestrzeni Przestrzeń nie jest pojęciem empirycznym, które by zostało wysnute z doświadczeń zewnętrznych Przestrzeń jest koniecznym wyobrażeniem a priori leżącym u podłoża wszelkich zewnętrznych danych naocznych O przestrzeni, o istotach rozciągłych itd. możemy przeto mówić tylko ze stanowiska człowieka. Stwierdzamy zatem empiryczną realność przestrzeni (w odniesieniu do wszelkiego możliwego zewnętrznego doświadczenia), jakkolwiek zarazem przyjmujemy jej transcendentalną idealność, tj. to, że jest ona niczym, skoro tylko opuścimy warunek możliwości wszelkiego doświadczenia i uznajemy ją za coś, co znajduje się u podłoża rzeczy samych w sobie.

Zastosowanie zasady względności Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0): Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw siebie z v1 = v2 = 5 W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach) Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10 v1 = 5 – 5 = 0 v2 = 5 + 5 = 10 Ilustracja potęgi zasady względności

Zastosowanie zasady względności (2) Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):

Zastosowanie zasady względności (2) Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0): Co się stanie po zderzeniu?

Zastosowanie zasady względności (2) W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5: Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]: Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5

Zastosowanie zasady względności (3) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli

Zastosowanie zasady względności (3) Co się stanie? Przed zderzeniem (v1 = 0, v2 = 10) [w układzie „spoczywającym”]:

Zastosowanie zasady względności (3) Niech U porusza się w lewo z w = 10 Wówczas przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „poruszającym się”]: Po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0 (jak poprzednio)

Zastosowanie zasady względności (3) W układzie „spoczywającym” Po zderzeniu (v1 = 20, v2 = 10) Po zderzeniu v1 = 10 + 10 = 20, v2 = 10

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „spoczywającym” Przed zderzeniem (v1 = 5, v2 = 5) Co się stanie po zderzeniu?

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „poruszającym się” w lewo z w = 5, v1 = 10, v2 = 0 (duża kula spoczywa) Zetem po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „spoczywającym” v1 = 15, v2 = 5 Po zderzeniu mała kulka porusza się z prędkością 3 razy większą!

Nierelatywistyczne składanie prędkości Transformacja Galileusza

Niech x y z – ciała vxz = vxy + vyz np. prędkość kuli x względem peronu z = prędkość kuli względem pociągu y + prędkość pociągu y względem peronu z (tak samo dla ujemnych prędkości) uwaga: prawo to nie jest dokładni prawdziwe (ważne dla małych v) vxy = - vyx milcząco zakładamy, że w „ciągu jednej sekundy” oznacza to samo w różnych układach odniesienia….

Pomiary prędkości światła Galileusz (wzgórza i latarnie) Roemer 1676 (opóźnienia w zaćmieniu jednego z księżyców Jowisza 10 min) – oszacowanie prędkości na kilkaset tysięcy kilometrów na sekundę Fizeau 1849 c = 299 792 458 m/s 3 x 108 m/s Względem czego? Względem źródła? Względem eteru? – wiatr eteru, zależność c na Ziemi od kierunku ruchu, 1887 doświadczenie Michelsona-Morley’a

Nieobserwowalność przestrzeni absolutnej w CM „Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi” (Newton, Principia) Problem: w ramach mechaniki Newtona nie można stwierdzić, czy dwa zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, zaszły w tym samym miejscu przestrzeni absolutnej (nieobserwowalność przestrzeni absolutnej)

Równania Maxwella 1864 podstawa elektrodynamiki klasycznej

Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Zgodnie z teorią Maxwella światło jest falą elektromagnetyczną poruszającą się prędkością c Względem czego? Postulat istnienia eteru – ośrodka, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne Cel eksperymentu Michelsona-Morley’a – udowodnienie istnienia eteru (zatem i ruchu Ziemi względem eteru)

Eter Eter – nieważki i sprężysty ośrodek, będący nośnikiem fal elektromagnetycznych (sądzono, że wszelkie fale są zaburzeniem pewnego ośrodka – np. fale na wodzie polegają na drganiach cząsteczek wody, fale elektromagnetyczne byłyby drganiami eteru…) Dziwne własności eteru: Eter powinien być bardzo gęsty, aby mogły się w nim rozchodzić fale z prędkością światła Eter powinien być bardzo rzadki, aby swobodnie mogły poruszać się w nim planety i inne ciała Eter stanowiłby absolutny układ odniesienia, spoczywający w przestrzeni absolutnej Jeśli istnieje eter, to można dokonać pomiaru ruchu Ziemi (względem eteru, a zatem i względem przestrzeni absolutnej, „wiatr eteru”)

Albert Michelson, Edward Morley

Istota eksperymentu Prędkość światła c = 300 000 km/s (względem czego? — eteru?) Ponieważ prędkość orbitalna Ziemi względem Słońca v = 30 km/s, to również prędkość Ziemi powinna wynosić ok. 30 km/s W przeciwnym wypadku należałoby założyć, że Ziemia jest nieruchoma (powrót do Ptolemeusza?) Prędkość światła powinna zleżeć od prędkości ruchu Ziemi (c’ = c  30 km/s) v/c = 1/10 000 Michelson i Morley mierzyli czas, w jakim światło przebywa znaną odległość Idea prosta, trudności techniczne w realizacji… …stąd zastosowanie interferometru

Schemat interferometru Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym (pokonując takie same odległości) Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje obraz interferencyjny

Interferometr

Interferencja Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło) Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna) Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna) Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne

Jeśli interferometr porusza się względem eteru, powinniśmy otrzymać przesunięcie prążków interferencyjnych w stosunku do układu, który otrzymalibyśmy, gdyby interferometr spoczywał Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = v + c

Eksperyment Michelsona-Morley’a Równolegle do kierunku ruchu Prostopadle do kierunku ruchu Stosunek czasów

Obrót interferometru o 90 stopni Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe – analogicznie R2 Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o

Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley Zatem czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru zmienia się o Dane liczbowe: długości ramienia interferometru l = 0,6 m prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!

Skrócenie Fitzgeralda-Lorentza Ciała w wyniku ruchu skracają się o czynnik Wówczas T równoległe = T prostopadłe

Einstein — bezowocne usiłowania wykrycia ruchu Ziemi względem eteru sugerują, że zjawiska elektromagnetyczne, podobnie jak mechaniczne nie mają żadnych własności odpowiadających idei absolutnego spoczynku — stąd postulat (szczególna zasada względności): 1) „zasada względności” & 2) c = const.

Szczególna teoria względności Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kὂrper, „Annalen der Physik” 1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu) Rewolucyjna zmiana poglądów na czas i przestrzeń

Szczególna zasada względności Einstein (1905) Zasada względności Galileusza Postulat c = const. (w próżni, w każdym układzie odniesienia) Niech A (Alicja) – obserwator w układzie poruszającym się (np. w pociągu) B (Bob) – obserwator w układzie spoczywającym Fakt stałości prędkości światła (tzn. że porusza się z prędkością c = 3 x 108 m/s względem każdego układu odniesienia) wydaje się niezgodny z naszą intuicją

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW „1. Procedura, której używa Alicja, synchronizując zegary w swoim układzie odniesienia, jest tego rodzaju, że Bob uznaje te zegary za zsynchronizowane, kiedy porównuje je z zegarami, które zsynchronizował, za pomocą takiej samej procedury, w swoim układzie odniesienia. („Taka sama” oznacza tutaj […], że to, co robi Bob, jest opisywane tak samo w jego układzie odniesienia, jak to, co robi Alicja w swoim).

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW 2. Tempo ruchu zegara, określone w układzie Boba, nie zależy od tego, z jaką prędkością ten zegar się porusza względem Boba.

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW 3. Długość przymiaru metrowego, wyznaczona w układzie odniesienia Boba, nie zależy od tego, z jaką szybkością tern przymiar się porusza względem Boba”.

Okazuje się że wszystkie założenia są fałszywe! Należy zmienić zasadę składania prędkości  Jeśli przyjąć zasadę względności i postulat c = const., resztę można wydedukować

Relatywistyczne składanie prędkości nierelatywistyczne (1) Ponieważ c = const [w próżni, dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia] (1) nie może być słuszne relatywistyczne (2) Dla małych u i w (2) przechodzi w (1).

Relatywistyczne prawo składania prędkości jest bezpośrednią konsekwencją zasady względności i postulatu c = const. Szybkość c jest „zawarta w samej naturze czasu i przestrzeni” Dlaczego nierelatywistyczne prawo składania prędkości nie jest ściśle poprawne?

Dlaczego (1) jest błędne? „Naturalnym sposobem wyznaczenia szybkości jakiegoś ciała jest określenie czasu, jaki jest potrzebny, aby ciało to przebyło jakąś znaną odległość. Wymaga to istnienia dwóch zegarów, jednego na początku, a drugiego na końcu drogi, które określą dokładny czas rozpoczęcia i zakończenia ruchu. Aby w ten sposób dotrzeć do nierelatywistycznego prawa dodawania prędkości (4.1), milcząco zakładamy, że obserwatorzy pracujący w układzie odniesienia pociągu i obserwatorzy w układzie odniesienia torów są w stanie uzgodnić między sobą fakt synchronizacji swoich zegarów. Przed Einsteinem nikt tego istotnego założenia nie dostrzegał”. [Mernin 47-48] (2) można wyprowadzić tylko na podstawie znajomości c (i zasady względności)

Względność równoczesności Fakt, że c = const. wydaje się dziwny z intuicyjnego punktu widzenia Dlaczego? Okazuje się, że mamy fałszywe wyobrażenie o „samej naturze czasu” – przekonanie o bezwzględnym charakterze równoczesności zdarzeń Bezwzględna równoczesność – dwa zdarzenia, zachodzące w różnych miejscach, zachodzą równocześnie niezależnie od układu odniesienia, w jakim je opisujemy Przed Einsteinem (1905) powszechnie przyjmowano założenie o bezwzględnej równoczesności zdarzeń Względny – zależny od układu odniesienia

Zdarzenie Zdarzenie Z – zjawisko, które zachodzi w określonym miejscu i w określonym czasie Z (x, y, z, t) Czasoprzestrzennne uogólnienie pojęcia punktu geometrycznego P (x, y, z) Punkt geometryczny, zdarzenie – idealizacja: żadne ciało nie ma zerowych rozmiarów przestrzennych, żaden realny proces nie ma zerowych rozmiarów czasowych i przestrzennych Zjawisko może być traktowane jako zdarzenie w danym U, jeśli jego wymiary czasowe i przestrzenne są małe w porównaniu z rozmiarami czasowymi i przestrzennymi U (ang. pointlike) Np. jeśli skalą czasową są lata, a przestrzenną setki kilometrów, można wykład z filozoficznych zagadnień teorii względności traktować jako zdarzenie Jeśli skalą czasową są sekundy, a przestrzenną metry – wykład nie może być traktowany jako zdarzenie Idealizacja jest użyteczna w zależności od rozpatrywanego problemu

Problem W jaki sposób stwierdzić, czy zdarzenia równoczesne w układzie odniesienia A są równoczesne w układzie odniesienia B? Np. w poruszającym się pociągu (układ A) robimy równocześnie z przodu i z tyłu pociągu znaki na torach Jak A może stwierdzić, że zdarzenia te są równoczesne? Np. dwa zegary Z1 i Z2 z przodu i z tyłu pociągu… … skąd wiadomo, że Z1 i Z2 są zsynchronizowane (np. pokazują południe „w tym samym czasie”)? „Próba sprawdzenia jednoczesności zdarzeń za pomocą zegarów prowadzi […] donikąd, ponieważ wykazanie, że zegary są prawidłowo zsynchronizowane, wymaga dokładnie tego, co usiłujemy wymyślić: sposobu stwierdzenia, że dwa zdarzenia zachodzące w dwu różnych miejscach […] zachodzą w tym samym czasie” [Mernim, 63]

Inny sposób: A może umieścić zegary w jednym miejscu a następnie przenieść je w punkty 1 i 2 (na początek i na koniec pociągu) Ale: skąd wiadomo, że podczas przenoszenia Z1 i Z2 chodzą tak samo? Np. trzeba porównać wskazania Z1 i Z2 ze wskazaniami nieruchomych zegarów na końcu i początku pociągu… … trzeba by wiedzieć, że nieruchome zegary są zsynchronizowane… Jeszcze inny sposób: w układzie A, jeśli nawet przenoszenie zegarów zaburza ich pracę, to z uwagi na symetrię zaburzenie to będzie takie samo dla Z1 i Z2… … ale w układzie B proces przenoszenia zegarów nie jest symetryczny (pociąg porusza się z prędkością v „w prawo”)

Ominięcie trudności związanych z synchronizacją zegarów Założenie: c = 300 000 m/s w każdym układzie odniesienia Jakie wnioski wynikają z tego założenia na temat równoczesności zdarzeń?

W układzie odniesienia A l/2 l/2 E2 E1 c c W układzie odniesienia A (pociągu) zdarzenia E1 i E2 są równoczesne

W układzie odniesienia B l/2 l/2 E2 E1 c c W układzie odniesienia B (torów) zdarzenie E2 następuje wcześniej niż zdarzenie E1

Względność równoczesności Z punktu widzenia układu A (pociągu) foton dociera do obydwu końców wagonu równocześnie Z punktu widzenia układu B (torów) foton dociera najpierw do końca wagonu później do początku

Względność równoczesności „Twierdzenie, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych miejscach, zachodzą w tym samym czasie – nie ma charakteru obiektywnej prawdy. Jego prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są opisywane” [Mernim, 66] Symetria czasu i przestrzeni: czas – przestrzeń [zamiana terminów] „Twierdzenie, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych czasach, zachodzą w tym samym miejscu – nie ma charakteru obiektywnej prawdy. Jego prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są opisywane” [Mernim, 66] – zasada względności Galileusza Dla obserwatora A E1 i E2 są równoczesne (można zsynchronizować zegary) Dla obserwatora B E2 nastąpiło wcześniej niż E2 – według B zegar z przodu (Z1) spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu (Z2)

Analiza zjawiska z punktu widzenia obserwatora B (spoczywającego) E2 L D L E1 x w układzie A: D = L Długość pociągu mierzona w układzie B jest mniejsza niż długość własna (w A)

„Jeżeli zdarzenia E1 i E2 są równoczesne w pewnym układzie odniesienia, to w innym układzie odniesienia, który porusza się w szybkością v w kierunku od zdarzenia E1 do E2, zdarzenie E2 zajdzie w czasie o Dv/c2 wcześniejszym od zdarzenia E1, gdzie D oznacza odległość pomiędzy tymi zdarzeniami w tym drugim układzie odniesienia” [Mermin, 68].

Symetria czasu i przestrzeni Zał. c = 1 (1) „Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym czasie w układzie odniesienia pociągu, to w układzie odniesienia torów różnica w czasie między tymi zdarzeniami […] jest równa odległości pomiędzy nimi […] pomnożonej przez szybkość jazdy pociągu” (2) „Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu w układzie odniesienia pociągu, to w układzie odniesienia torów różnica w odległości między tymi zdarzeniami […] jest równa różnicy czasów pomiędzy nimi […] pomnożonej przez szybkość jazdy pociągu” (2) wyraża po prostu formułę droga = prędkość x czas (tzn. drogę jaką pokona dane miejsce w pociągu względem układu torów [Mermin, 69]

Z punktu widzenia A Zegary Z1 i Z2 są zsynchronizowane w układzie B (torów) Z układu A (pociągu) E1 i E2 są równoczesne, a wskazania w układzie B (torów) różnią się między sobą o Dv/c2 … „… powodem, dla którego zegary w układzie torów pokazują, iż znakowanie z tyłu zostało wykonane o Dv/c2 wcześniej niż znakowanie z przodu, jest fakt, że zegar rejestrujący czas znakowania z tyłu spóźnia się w porównaniu do zegara rejestrującego czas znakowania z przodu o dokładnie Dv/c2”. „Jeśli dwa zegary są zsynchronizowane i oddalone od siebie na odległość D we własnym układzie odniesienia, to w układzie, w którym zegary poruszają się wzdłuż łączącej linii z szybkością v, zegar rejestrujący z przodu spóźnia się w porównaniu z zegarem rejestrującym z tyłu o czas Dv/c2” [Mernim, 69]

Reguła T = Dv/c2 dla zdarzeń jednoczesnych i reguła T = Dv/c2 dla zsynchronizowanych zegarów, łączą ze sobą czas T i odległość D w jednym i tym samym układzie odniesienia Dla zdarzeń jednoczesnych związek T = Dv/c2 dotyczy czasu T i odległości D w układzie, w którym zdarzenia nie są równoczesne Dla zsynchronizowanych zegarów D oznacza ich odległość w U, w którym są zsynchronizowana, T – różnicę czasów w U’, w którym nie są zsynchronizowane

Względność czasu i przestrzeni Jeżeli dwa zegary są zsynchronizowane i oddalone od siebie na odległość D, mierzoną w układzie, w którym obydwa zegary spoczywają, to w układzie odniesienia, w którym zegary poruszają się w szybkością v wzdłuż łączącej je prostej – zegary nie są zsynchronizowane: odczyt zegara z przodu spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu o czas T = Dv/c2 . Z zasady względności wynika, że reguła ta obowiązuje w dowolnym U Konsekwencje STW: Zegary będące w ruchu chodzą wolniej (dylatacja czasu) Poruszające się ciała ulegają skróceniu w kierunku ruchu (kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza)

Dylatacja czasu

Kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza

Równania Maxwella 1864 podstawa elektrodynamiki klasycznej

1887 - istnienie fal elektromagnetycznych potwierdzone w doświadczeniach Heinricha Rudolfa Hertza (1857–1894) 1895 - Gugliemo Marconi (1874–1937) skonstruował pierwszy telegraf bez drutu i w 1902 roku po raz pierwszy przesłał fale radiowe przez Atlantyk

Problemy Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Zgodnie z mechaniką klasyczną ruch jest względny – nie można rozstrzygnąć czy układ spoczywa względem przestrzeni absolutnej czy też porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej Fale elektromagnetyczne rozchodzą się ze stałą prędkością c = 300 000 km/s Względem czego? Hipoteza eteru - fale elektromagnetyczne są zaburzeniami ośrodka wypełniającego przestrzeń Istnienie eteru powinno ponadto dawać obserwowalne efekty

Transformacja Lorentza

Albert Einstein 1905

Względność przestrzeni (kontrakcja Fitzgeralda–Lorentza)

Względność czasu (dylatacja czasu)

Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych” (Albert Einstein)

Czasoprzestrzeń Minkowskiego Poglądy na temat czasu i przestrzeni, które chcę państwu przedstawić, wyrosły na glebie fizyki doświadczalnej i w tym kryje się ich siła. Są to poglądy radykalne. Od tej pory czas i przestrzeń rozważane każde oddzielnie są skazane na odejście w cień, a przetrwa tylko połączenie tych dwóch wielkości (Herman Minkowski)

Interpretacje czasoprzestrzeni STR Eternizm (Block Universe – Wszechświat Parmenidesowy) – transjentyzm (realność upływu czasu) Substancjalizm – ewentyzm

Czas przestrzeń materia w ogólnej teorii względności (GTR) Zasada równoważności jednorodne pole grawitacyjne lokalnie równoważne jest stałemu przyspieszeniu układu odniesienia

Potwierdzenia STW 1. grawitacyjne ugięcie promieni świetlnych (1919 Eddington - obserwacja podczes zaćmienia Słońca 2. przesunięcie ku czerwieni red shift (pole bezładności/grawitacyjne spowalnia zegary Bliźniaka w rakiecie) 3. ruch perihelium Merkurego (43 sekundy kątowe na stulecie)

Geometrie nieeukldesowe

Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności

Zarys filozofii Alberta Einsteina

Zainteresowanie filozofią od wczesnej młodości Krytyka koncepcji filozoficznych ze względu na ich niejasność i arbitralność Np. filozofia Arystotelesa straciła już wszelką wartość a jej długowieczność wynika wyłącznie z tego, że większość ludzi odczuwa „święty respekt przed [mętnymi] słowami”; kogoś, kto wyraża się w sposób jasny uważa się za powierzchownego 1902 – AE założył Akademia Olimpia – dyskutowano problemy filozoficzne i naukowe (dzieła Macha, Milla, Hume’a, Spinozy, Riemanna, Avenariusa, Dedekinda, Poincarego) Ewolucja poglądów filozoficznych AE związana była z jego pracą w fizyce [problem grawitacji] – od sceptycznego empiryzmu Macha do racjonalizmu (matematycznego)

Rozwój nauki nie powoduje, że filozofia przestanie istnieć (problemy czasu, przestrzeni, przyczynowości, genezy i struktury wszechświata…) Zadanie filozofii – uogólnienia dotyczące obiektywnej rzeczywistości i jej poznania [warunek sensowności: konieczność uwzględnienia rezultatów badań naukowych] Uogólnienia filozoficzne muszą opierać się na nauce, same zaś wpływają na rozwój nauki (uczony nie musi wiązać się z jakąś konkretną filozofią – bogactwa świata nie odzwierciedla żaden pojedynczy system filozoficzny; uczony może czerpać z różnych filozofii – np. platonizmu, pozytywizmu – to, co pomaga mu w pracy naukowej)

ontologia Realizm metafizyczny: istnieje świat niezależny od podmiotu poznającego „wiara w istnienie świata niezależnego od świadomości podmiotu poznającego i jakiejkolwiek teorii jest podstawowym założeniem wszelkich badań naukowych” (Einstein, Ewolucja fizyki)   Pogląd ten ma charakter wiary (w tym sensie jest poglądem religijnym, ponieważ nie można go udowodnić) Akceptujemy to przekonanie, ponieważ warunkuje ono sensowność poznawania świata, jest zatem niezbędne Jestem głęboko wierzącym ateistą. [...] Jest to poniekąd zupełnie nowy rodzaj religii.

Świat jest bytem uporządkowanym (nie jest chaosem) – poszczególne elementy są ze sobą powiązane za pomocą stałych prawidłowości; jednolitość i harmonijność Jednolitość = u podstaw znajduje się jedno lub kilka podstawowych praw Harmonijność = fundamentalne prawa przyrody tworzą spójny system (por. QM & GTR) Harmonia budzi u człowieka podziw (religijność kosmiczna), lecz człowiek może ją pojąć tylko w bardzo ograniczonym zakresie Przyroda jest urzeczywistnieniem tego, co najprostsze w sensie matematycznym „Bóg jest wyrafinowany, ale nie jest złośliwy” (napis na kominku w Princeton) – matematyczność jest obiektywną własnością świata; matematyka świata jest zasadniczo dostępna poznaniu ludzkiemu

Jeśli twierdzenia matematyczne odnoszą się do rzeczywistości, to nie są pewne, jeśli są pewne, to nie odnoszą się do rzeczywistości Np. geometria czysta (punkt, prosta itd. – wytwory ludzkiego umysłu, nie zakłada się istnienia tych przedmiotów – nauka czysto formalna) i geometria stosowana – fizyczna interpretacja przedmiotów geometrii słuszność jej twierdzeń – doświadczenie (które nie jest w stanie dostarczyć wiedzy pewnej, zawsze późniejsze odkrycia mogą ukazać, że dana teoria jest przybliżeniem – np. GTR i geometrie nieeuklidesowe) Struktur matematycznych może być wiele, przyroda jest jedna – jest ona realizacją tego, co najprostsze w sensie matematycznym; struktury matematyczne nie są bytami platońskimi, są swobodnymi wytworami umysłu ludzkiego

Hipoteza przyczynowości – uniwersalne prawo przyczynowości jako podstawowy i ostateczny warunek nauk przyrodniczych: stan układu w danej chwili t wyznacza jednoznacznie jego stany przyszłe i przeszłe Trudności w QM – odrzucenie ścisłej przyczynowości (prawa statystyczne); zasada nieoznaczoności Heisenberga – niekontrolowalność oddziaływania   „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926

Einstein zakładał, że w przyrodzie panuje determinizm   Problem obiektywnej rzeczywistości w QM „Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia te są pomyślane tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości fizycznej i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość”. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum‑Mechanical Description of Physical Reality by Considered Complete?, „Physical Review” 1935, Vol. 47, s. 777–780

„Ontologia Einsteina kreśli nam obraz świata istniejącego obiektywnie, jednolitego, harmonijnego, najprostszego pod względem matematycznym i deterministycznego” (S. Butryn, Przedmowa, s. XXIII)

epistemologia Ścisły związek rozważań epistemologicznych Einsteina z fizyką Poglądy epistemologiczne rozproszone w różnych pracach (Uwagi autobiograficzne zawierają epistemologiczne credo Einsteina)  Wrażenia – dane bezpośrednio, pierwotny, surowy materiał, źródło poznania (empiryzm genetyczny)  „[…] niektóre wrażenia zmysłowe różnych ludzi odpowiadają sobie, podczas gdy pomiędzy innymi wrażeniami takiej odpowiedniości nie można ustalić. Przyzwyczailiśmy się uważać za rzeczywiste te spośród wrażeń zmysłowych, które są wspólne dla różnych ludzi i które są zatem w pewnym stopniu nieosobowe. Takimi wrażeniami zmysłowymi zajmują się nauki przyrodnicze, a w szczególności fizyka, najbardziej podstawowa wśród tych nauk. Pojęcie ciała fizycznego, w szczególności zaś ciała sztywnego, jest względnie niezmiennym zespołem takich wrażeń zmysłowych” (Einstein, Istota teorii względności, s. 8)

Wiedza zmysłowa nie umożliwia zrozumienia prawidłowości przyrody Umożliwiają to konstrukcje rozumowe – rozum jest wiedzą o zależnościach między rzeczami Pojęcia – mają sens tylko w powiązaniu z wrażeniami, są tworzone po to, by porządkować nasze wrażenia Pojęcie trwale istniejącego przedmiotu (np. stół); bezpośrednio dany jest tylko kompleks oddzielnych wrażeń Stwierdzenie o rzeczywistości istniejącej obiektywnie jest konstrukcją intelektu

Wszystkie pojęcia są z czysto logicznego punktu widzenia całkowicie swobodnymi konstrukcjami intelektu, nie są rezultatem „abstrakcji”, nie można ich „wyprowadzić” z wrażeń Np. pojęcia matematyczne są pozbawione treści (czysto formalne) Pojęcia uzyskują treść tylko dlatego, że są – choćby w sposób bardzo pośredni – związane z wrażeniami Nie istnieją sądy syntetyczne a priori – modyfikacja pojęć jest nieodłącznym składnikiem procesu poznania – np. ewolucja pojęcia przestrzeni W miarę ewolucji nauki i głębszego rozumienia przyrody pojęcia coraz bardziej oddalają się od bezpośredniego doświadczenia

intuicja Intuicjonizm epistemologiczny & antyfundamentalizm Intuicja pozwala ustalić związek wrażeń z pojęciami i wykryć najbardziej podstawowe prawa fizyki Intuicja opiera się na „wczuwaniu się w doświadczenie” „Rzeczywistym źródłem nowej wiedzy jest intuicja, a dedukcja w istocie pozwala człowiekowi jedynie uświadomić sobie tę wiedzę, którą uzyskał za pomocą intuicji. Tak więc faktycznie cała wiedza o przyrodzie ma charakter intuicyjny”. (Butryn, Przedmowa, s. XXVII) Doświadczenie jest materiałem dla intuicji, bez doświadczenia nie można odkrywać nowych praw Intuicja jest zawodna – w zasadzie może istnieć wiele systemów fizyki teoretycznej, ale zazwyczaj jeden system wykazuje przewagę na innymi

Kryterium wartości systemu jest zgodność ze światem wrażeń Czysto logiczne myślenie nie dostarcza żadnej wiedzy o rzeczywistości empirycznej Poznanie przyrody polega na poszukiwaniu najprostszych struktur matematycznych

Motywy i cel poznania  Wyzwolenie się subiektywnego świata własnych wrażeń  „Uświadomiłem sobie nicość nadziei i dążeń niezmordowanie goniących przez życie większość ludzi. Dostrzegłem też wkrótce okrucieństwo tej gonitwy […]. Na udział w niej skazany był każdy ze względu na posiadanie żołądka. Żołądek mógł być może przez to zaspokojony, ale nie człowiek jako istota myśląca i czująca” — Albert Einstein  Dążenie do wiedzy obiektywnej, jednoznacznej i pewnej, dążenie do spokoju i pewności siebie Cel (efektywnie nieosiągalny) = stworzenie systemu pojęć umożliwiającego ogarnięcie maksymalnej ilości wrażeń zmysłowych przy użyciu najmniejszej ilości hipotez Aproksymacyjny charakter poznania naukowego  

Einstein zakłada klasyczną definicję prawdy (zgodność zdań o rzeczywistości z rzeczywistością) Prawda ma charakter obiektywny (niedowodliwe przekonanie „religijne”) – Einstein nazywa to „naturalnym punktem widzenia”

Analogia z próbą poznania mechanizmu zamkniętego zegarka – można stworzyć obraz wyjaśniający jego działanie, ale nigdy nie można porównać z „samą rzeczywistością”, tzn. otworzyć  „Z pewnością jednak wierzy, że w miarę jak rośnie zasób jego wiedzy, stworzony przezeń obraz rzeczywistości będzie się upraszczał, objaśniając coraz to szerszy zakres jego doznań zmysłowych. Może on również wierzyć, w istnienie wyidealizowanej granicy poznania, do której zbliża się umysł ludzki. Tę idealną granicę może nazwać prawdą obiektywną” (Einstein, Infeld, Ewolucja fizyki, s. 39)  Epistemologia Einsteina wynika z jego pracy w dziedzinie fizyki teoretycznej – jest to analiza rzeczywistego procesu poznawczego  Konieczny związek filozofii z nauką Epistemologia bez kontaktu z nauką staje się pustym schematem, nauka bez epistemologii staje się prymitywna i mętna

Filozofia nauki Rozważania Einsteina dotyczą przede wszystkim fizyki teoretycznej FT jest wzorem nauk  Metoda = nie indukcja, ale hipotezy oparte na intuicji, dedukcja wniosków, konfrontacja z doświadczeniem Pozytywny rezultat testu nie stanowi dowodu prawdziwości, Negatywny wynik obala teorię Antycypacja antyindukcjonizmu i falsyfikacjonizmu Poppera  Wszystkie pojęcia i prawa teorii naukowych są swobodnymi tworami ludzkiego umysłu i nie można ich uzasadnić a priori (np. jak Kant – przez powołanie się na strukturę umysłu) „czysto fikcyjne” podstawy teorii fizycznych (wbrew poglądom Newtona „hipotheses non fingo”); np. absolutna przestrzeń, czas i siła działająca na odległość nie mają odpowiedników w sferze doświadczenia zmysłowego Np. teoria grawitacji Newtona i GTR mają całkowicie odmienne podstawy pojęciowe, ale obydwie w znacznym stopniu zgodne są z doświadczeniem

Matematyczność przyrody – podobieństwo struktur matematycznych i struktury przyrody (Wigner, Heller, Heisenberg – platonizm) Prostota – dla Einsteina kryterium selekcji hipotez (ale nigdy nie wiadomo, czy dana konstrukcja jest rzeczywiście najprostsza, stąd konieczność doświadczenia   Prawa fizyki mają charakter uniwersalny, można z nich wydedukować nawet prawa zjawisk biologicznych Opis czasoprzestrzenny i przyczynowy (stąd zarzuty wobec QM, która nie próbuje stworzyć matematycznej reprezentacji tego, co rzeczywiście zachodzi w czasie i przestrzeni, ale określa rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów) Ideał jednolitej teorii pola („teorii wszystkiego”)

Rozwój nauki – „wiecznie zmieniający się obraz wszechświata” „Pierwsze i zasadnicze kroki mają zawsze charakter rewolucyjny. Stare pojęcia, uznane przez wyobraźnię naukową za zbyt ciasne, zostają zastąpione przez nowe. Dalszy rozwój w wytkniętym kierunku ma już charakter raczej ewolucji, dopóki w kolejnym punkcie zwrotnym nie zajdzie potrzeba opanowania nowej dziedziny” (Ewolucja fizyki, 38-39) Por. Kuhn

„Aby wyciągać wnioski ilościowe, trzeba użyć języka matematyki „Aby wyciągać wnioski ilościowe, trzeba użyć języka matematyki. Większość podstawowych idei w nauce jest prosta i może być na ogół wyrażona w języku zrozumiałym dla każdego. Jednak śledzenie rozwoju tych idei wymaga znajomości bardzo subtelnej techniki badań. Jeśli chcemy wyciągać wnioski, które można by porównać z doświadczeniem, to matematyka jako narzędzie rozumowania jest do tego niezbędnie potrzebna. Dopóki jednak zajmujemy się tylko podstawowymi pojęciami fizycznymi, możemy się obyć bez języka matematyki” (Ewolucja fizyki, 38-39)

Najwyższy cel fizyki = zupełny opis rzeczywistego stanu dowolnego układu istniejącego niezależnie od obserwacji i obserwatora. Zupełność – T odzwierciedla każdy element z tego obszaru rzeczywistości, do którego się odnosi Wg Einsteina QM jest niezupełna, jest tymczasowa i jej status jest porównywalny do klasycznej mechaniki statystycznej  QM odrzuca także ideę przyczynowego powiązania zdarzeń Einstein nie dopuszczał różnic jakościowych między różnymi poziomami rzeczywistości – mikroświat powinniśmy poznawać tak samo jak makroświat – powinniśmy stosować kategorie czasoprzestrzenne i przyczynowe (i poglądowe) – teoria zjawisk atomowych powinna mieć charakter realistyczny i deterministyczny  Świat jest według Einsteina czterowymiarowym parmenidejskim block universe a zmiana jest ludzką iluzją (Popper nazwał Einsteina Parmenidesem)

Einstein i mechanika kwantowa

Zasada nieoznaczoności Heisenberga (1927) Cząstka kwantowa nie ma jednocześnie określonego pędu i położenia Indeterminizm Bohr – komplementarność Einstein: „Bóg nie gra w kości”

Realizm „wiara w istnienie świata niezależnego od świadomości podmiotu poznającego i jakiejkolwiek teorii jest podstawowym założeniem wszelkich badań naukowych” (Einstein, Ewolucja fizyki) „Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia te są pomyślane tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości fizycznej i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość”. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum‑Mechanical Description of Physical Reality by Considered Complete?, „Physical Review” 1935, Vol. 47, s. 777–780

EPR Jeżeli, nie zakłócając układu w żaden sposób, możemy w sposób pewny (tzn. z prawdopodobieństwem równym jedności) przewidzieć wartość jakiejś wielkości fizycznej, to istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający tej wielkości fizycznej. Wydaje nam się, że kryterium to, chociaż dalekie od wyczerpania wszystkich możliwych dróg rozpoznawania rzeczywistości fizycznej, przynajmniej daje nam jedną z takich dróg, jeśli tylko spełnione są zawarte w nim warunki. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Czy opis kwantowomechaniczny…, s. 118.

Einstein rozważa układ dwóch cząstek, które uprzednio oddziaływały ze sobą — a zatem są opisane przez wspólną funkcję falową Ψ — i pokazuje, że dokonując pomiaru na układzie I, można przewidzieć w sposób pewny stan układu II bez jego zakłócania, a zatem — zakładając przytoczone wyżej kryterium realności — należy uznać, że wielkości te są realne. Mechanika kwantowa nie jest teorią kompletną, chyba że przyjmiemy, iż stan układu II zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na układzie I, co w żaden sposób nie zakłóca stanu układu II. „Nie można oczekiwać by jakakolwiek rozsądna definicja rzeczywistości na to pozwalała”.

Nierówność Bella (1964) Założenia: Realizm: obiekty kwantowe mają jednocześnie określone wszystkie wartości parametrów dynamicznych całkowicie niezależnie od dokonywanych pomiarów (nawet gdy pomiar w mechanice kwantowej nie pozwala na jednoczesne określenie wielkości komplementarnych z dowolną dokładnością) Lokalność: (separowalność, separability): żadne oddziaływanie fizyczne nie może rozprzestrzeniać się szybciej, niż wynosi prędkość światła w próżni c (co wyklucza natychmiastowe działanie na odległość)

Równoważność masy i energii E = mc2