Obliczenia komputerowe Wykład 8. Obliczenia komputerowe

Obliczenia na palcach Dodawanie – każdy wie Mnożenie – już nie

Mnożenie na palcach Mnożymy dwie liczby od 10 do 15: Zginamy tyle palców lewej dłoni ile brakuje w pierwszej liczbie do 15 Zginamy tyle palców prawej dłoni ile brakuje w drugiej liczbie do 15 Dodajemy wyprostowane palce obu dłoni i mnożymy wynik przez 10 Do tego co wyszło dodajemy iloczyn wyprostowanych palców z każdej dłoni Do wyniku dodajemy 100

Mnożenie na palcach - przykład Mnożymy 13 razy 14 Zginamy 1 palec bo 15-14=1 Zginamy 2 palce bo 15-13=2 Wynik: 10(3+4)+3x4+100=70+12+100=182

Mnożenie na piśmie Algorytm mnożenia (powstał ok. 4000 lat temu) Tworzymy dwie kolumny: w pierwszej 1, w drugiej mnożna W każdym wierszu aż do osiągnięcia lub przekroczenia mnożnika w pierwszej kolumnie podwajamy liczby z poprzedniego wiersza (w każdej kolumnie) Wybieramy z pierwszej kolumny wiersze, z których liczby sumują się do mnożnika Wynikiem jest suma liczb z drugiej kolumny z wybranych wierszy

Mnożenie na piśmie - przykład 1   319 2 638 4 1276 8 2552 16 5104 32 10208 64 20416

Mnożenie na piśmie - przykład * 1   93 2 186 4 372 8 744 16 1488 32 2976 64 5952 87 x 93 = 93 + 186 + 372 + 1488 + 5952 = 8091

Obliczenia za pomocą urządzeń Kamienie Abacus Liczydła Soro-ban (japońskie) San-pan (chińskie) Liczydła rosyjskie

Obliczenia za pomocą urządzeń Sumeryjskie liczmany, rekonstrukcja

Obliczenia za pomocą urządzeń Obliczenia na abakusie

Obliczenia za pomocą urządzeń Obliczenia na abakusie

Obliczenia za pomocą urządzeń Grecki abak kupiecki

Obliczenia za pomocą urządzeń Rekonstrukcja liczydeł rzymskich z początku naszej ery

Obliczenia za pomocą urządzeń Przykład liczby 1069181 na abakusie rzymskim

Obliczenia za pomocą urządzeń Suan-pan, liczydła chińskie, współczesne

Obliczenia za pomocą urządzeń Soroban, liczydła japońskie, współczesne

Obliczenia za pomocą urządzeń Pałeczki Napiera

Obliczenia za pomocą urządzeń Suwak logarytmiczny

Obliczenia za pomocą urządzeń Arytmometr mechaniczny

Obliczenia „na komputerze” Kalkulator Programy specjalizowane Programy okazjonalne Arkusze kalkulacyjne

Programy specjalizowane Programy matematyczne (poważne) Obliczenia i wykresy Mathematica [www.wolframalpha.com] MatLab – płatny (MathLab – bezpłatny ale umie mało) MathCad SciLab (bezpłatny) GeoGebra Geometria Cabri II Sketch Pad Cindirella C.a.R. (bezpłatny, w wersji polskiej)

Programy specjalizowane Programy matematyczne (proste) Wykresy Symulacje Obliczenia Geometria Programy takie można znaleźć w Internecie. Są albo darmowe albo do kupienia „online”, albo do wykorzystania „online”.

Programy specjalizowane Programy do obliczeń inżynierskich Programy ekonomiczne Analiza rynku (obliczanie indeksów, stóp wzrostu, itp.) Analiza portfelu akcji Programy i symulacje naukowe

Programy okazjonalne Przykład: Programy pisane na zamówienie realizujące konkretne obliczenia. Np. rozkład liczby na czynniki pierwsze, silnie dużych liczb, zamiana z jednego układu pozycyjnego na inny, powtarzalne obliczenia wartości danych funkcji. Przykład: program pierwsza; var p,i : integer; begin readln(p); i:=2; while (i<p div 2) and (i*(p div i)<>p) i:=i+1; end; if i<p div 2 then writeln(p,’ złożona’) else writeln(p,’ pierwsza’); end.

Arkusze kalkulacyjne Dlaczego Bo są uniwersalne Bo widać co się liczy Bo można planować i modelować Bo szybko przeliczają i można eksperymentować Bo można ładnie zaprezentować swoją pracę

Arkusze kalkulacyjne Programowanie Logika programowania oparta na powtarzaniu wzorców Dynamiczna struktura zmiennych (zmienną jest obszar, np. kolumna, a nie komórka) W prostym przypadku nie ma pętli while ani rekurencji Ograniczona liczba iteracji Ograniczone rozgałęzienia

Arkusze kalkulacyjne Zalety Od razu widać co się dzieje Zwykle łatwiej i szybciej można wykonać obliczenia niż napisać program w języku programowania Łatwe modelowanie Łatwa prezentacja graficzna

Grupy sensownych zadań Zadania finansowo ekonomiczne Matematyczne zadania obliczeniowe i symulacyjne (modelowanie) Ilustracja graficzna danych Konstruowanie dokumentów księgowych (faktury, Wz, Pz, raporty) Prosta baza danych

Zadania bezsensowne Formatowanie tekstu Ale ... Tworzenie prac graficznych i ilustracyjnych Przechowywanie dużej liczby danych

Uczenie arkusza kalkulacyjnego Ideologia Uczenie obserwacji zjawisk i wyrażania spostrzeżeń w postaci danych ilościowych Uczenie logiki modelowania za pomocą wielokrotnych obliczeń i odwołań do wyników poprzednich Analiza wyników

Uczenie arkusza kalkulacyjnego Technika Pojęcie komórki To nie jest to samo co zmienna w programie Występuje w różnych charakterach (ozdobnik, stała, element zbiorowości, obiekt) Adresowanie względne i bezwzględne Rozróżnienie i wyczucie różnych typów adresowania to klucz do sukcesu w konstrukcji arkuszy Chwyt dydaktyczny: ruch konika szachowego Grupowanie komórek Mechanizm realizowania większych przedsięwzięć

Cel początkowy Wprowadzić w logikę komórki i adresowania O miejscach komórek mówić tak jak będą używane: Bezwzględne: A5, B36 (gdy używamy $A$5) Względne: 3 w prawo 2 w dół Pokazać na prostych przykładach właściwości i możliwości arkusza

Przykład początku 3 {po lewej}*3 {po lewej}*37 {na górze} Zaczynamy od prostych ale efektownych obliczeń. Pierwszy krok to obliczenia jednokomórkowe. Następny krok to już budowanie formuł z odwołaniem do innych komórek. 3 {po lewej}*3 {po lewej}*37 {na górze} {po lewej}*37037 {po lewej}*37037037

Dalszy krok Pokazać użyteczność arkusza dla ucznia Rozwiązać zadania z matematyki (aktualne ze zbioru zadań) Uprościć jakąś czynność (np. posortować znajomych alfabetycznie lub według numerów telefonów) Wykonać jakąś inną pracę domową (odpowiednio wybraną...)

Przykłady ciekawych arkuszy Statystyka opisowa Zastosowanie biurowe Co można zrobić w arkuszu kalkulacyjnym co nie jest typowym użyciem arkusza?

Przykład: arkusz kalkulacyjny Eksperymenty i poszukiwania Suma kolejnych liczb nieparzystych Suma sześcianów kolejnych liczb

Przykład: arkusz kalkulacyjny Badania Analiza ciągów za pomocą różnic kolejnych wyrazów

Przykład: arkusz kalkulacyjny Modelowanie Ułamki okresowe Zmiana długości dnia w ciągu roku

Przykład: arkusz kalkulacyjny Rozumowanie Kwadraty magiczne Algorytm Euklidesa Sito Eratostenesa

Przykład: arkusz kalkulacyjny Matematyka Iteracyjne rozwiązywanie równań Tabliczka mnożenia Twierdzenie 153