ETO w Inżynierii Chemicznej

Prezentacja na temat: "ETO w Inżynierii Chemicznej"— Zapis prezentacji:

1 ETO w Inżynierii Chemicznej
MathCAD wykład 3.

2 Zagadnienie brzegowe Warunki początkowe podane są na przeciwległych krańcach przedziału rozwiązania Występują w rr. II-go rzędu lub układach równań I rzędu W celu zastosowania metody numerycznej potrzebna jest znajomość drugiego warunku na początku przedziału

3 Zagadnienie brzegowe W MathCADzie do znajdowania warunku służy procedura sbval(v, x1, x2, D, S, B) v – wektor startowy poszukiwanych wartości w punkcie startowym x1 x1, x2 – granice obszaru rozwiązania D – wektor prawych stron równań układu rr. I-go rzędu, zmienne zależne: wektor S – funkcja wektorowa definiująca wszystkie warunki początkowe na poszukiwanym krańcu, jej drugim argumentem musi być wektor v B – funkcja która na przeciwległym krańcu obliczy błąd

4 Zagadnienie brzegowe y01 – wartość funkcji w punkcie startowym
y12 – wartość pochodnej funkcji w punkcie końcowym

5 Zagadnienie brzegowe

6 MathCAD Obliczenia symboliczne
Obliczenia symboliczne wywołuje się z palety Symbolic lub kombinację klawiszy: [ctrl][.] operacje bezpośrednie [shift][ctrl][.] operacje złożone (z dodatkowym poleceniem)

7 Obliczenia symboliczne na macierzach
Macierz odwrotna Wyznacznik macierzy (|M| z palety Symbolic) Całkowita potęga macierzy Mnożenie macierzy przez macierz i skalar Transpozycja macierzy

8 Różniczkowanie symboliczne
Wybrać znak pochodnej z palety Calculus Wpisać funkcję różniczkowaną Wcisnąć [ctrl][.]

9 Całkowanie symboliczne
Wybrać znak całki z palety Calculus Wpisać funkcję podcałkową Wcisnąć [ctrl][.]

10 Symboliczne określanie granicy i sumy szeregu
Wybrać znak lim lub  z palety Calculus Wpisać funkcję Wcisnąć [ctrl][.]

11 Operacje symboliczne złożone
Podstawienie Wpisać równanie, [ctrl][shift][.] substitute, równanie_podstawienia Rozkład wyrażenia na czynniki Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] factor Wymnażanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] expand Upraszczanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] simplify

12 Operacje symboliczne złożone
Rozkład na ułamki proste Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] convert,parfrac, zmienna Rozwijanie w szereg Taylora Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] series, zmienna = punkt, rząd_rozwinięcia Rozwiązywanie równań Wpisać wyrażenie [ctrl][shift][.] solve, zmienna

13 Operacje symboliczne złożone
Rozwiązywanie układów równań Wpisać Given Wpisać równania find(zmienna1, zmienna2,..) [ctrl][.]

14 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar
MathCAD dysponuje jednostkami w układzie SI, MKS, CGS i U.S. Do liczby jednostkę dopisuje się za liczbą, MathCAD dodaje SAM znak mnożenia, który znika po zatwierdzeniu [Enter] Program zna większość przeliczników jednostek. Można też je definiować: Jednostka_pochodna:=mnożnik*jednostka_podstawowa, np.: kPa:=1000*Pa Niezależnie od jednostek użytych w danych wynik jest podany w jednostkach podstawowych z aktualnie wybranego układu jednostek miar

15 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar

16 Korzystanie z tabel danych
Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table

17 Korzystanie z tabel danych

18 Korzystanie z tabel danych
Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) Menu: Insert/Component/File Read or Write

19 Korzystanie z tabel danych

20 Korzystanie z tabel danych
Arkusze Excela, umożliwiają operacje dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. Zakresów może być kilka Każdy zakres to osobna zmienna Wszystkie zmienne tworzą wektor, który wypełnia się nazwami zmiennych Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych wektorowych lub macierzowych Zawartość może być zarówno liczbą jak i tekstem

21 Wektor zmiennych

22 Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie
Dane zewnętrzne do obliczeń w MathCADzie to zwykłe pliki MathCADa z odpowiednią zawartością Dostęp do tych plików umożliwia dołączenie pliku poprzez menu: Insert/References, w okienku wpisuje się adres pliku (można skorzystać z wyszukiwanie: Browse)

23 Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie
Arkusz dołączony korzysta ze zmiennych arkusz głównego jak i własnych, które obowiązują w arkuszu głównym poniżej miejsca dołączenia Arkusz dołączony przyjmuje ustawienia arkusza głównego (ważne np. przy wykorzystaniu indeksów macierzowych) Adres pliku dołączonego może być bezwzględny lub względny (odniesiony do położenia pliku głównego)

24