Wykład 5 Charakterystyki czasowe obiektów regulacji Teoria sterowania Wykład 5 Charakterystyki czasowe obiektów regulacji 1. Odpowiedź impulsowa (ang. impulse response) 2. Odpowiedź skokowa (ang. step response)
kt Transformaty Laplace’a niektórych funkcji 1 Funkcja f(t) Transformata F(s) 1 1(t) kt
Odpowiedź impulsowa g(t) (odpowiedź na impuls Diraca) u(t) = δ(t) y(t) = g(t) Obiekt regulacji
Odpowiedź skokowa h(t) (odpowiedź na skok jednostkowy) u(t) = 1(t) y(t) = h(t) Obiekt regulacji
Odpowiedzi impulsowe i skokowe obiektów regulacji 1. Obiekt bezinercyjny Odpowiedź impulsowa Odpowiedź skokowa
Odpowiedź impulsowa Odpowiedź skokowa k(t) t k uwe(t) uwy(t) R1 R2
2. Obiekt inercyjny I rzędu Odpowiedź impulsowa t g T
Odpowiedź skokowa t k T h
Czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego I rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) R Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Transmitancja widmowa: Równanie stanu: zmienna stanu
Obiekt inercyjny drugiego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Równania stanu: równania stanu Równanie wyjścia:
Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) C2 R2 i1 i2 u1 Równanie wejścia – wyjścia: Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: .
- stałe czasowe. .
Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
Równania stanu: Zmienne stanu:
Inny sposób uzyskiwania równań stanu Jako zmienne stanu wybieramy wielkości związane z magazynami energii:
3. Obiekt dwuinercyjny Odpowiedź impulsowa g t gm tm
odpowiedź skokowa t h k
Przykład obiektu dwuinercyjnego uwe(t) uwy(t) i1(t) R1 C1 i2(t) C2 R2 Wzmacniacz separujący Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: