,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,, Adam Filipowicz VA SPIS TREŚCI Rodzina czworokątów : Kwadrat Prostokąt Trapez Równoległobok Romb Deltoid Własności czworokątów. Wzory. Definicje czworokątów. Adam Filipowicz VA

SPIS TREŚCI 1. RODZINA CZWOROKĄTÓW - definicja - podział - własności - oznaczenia 2. KWADRAT - charakterystyka - wzory 3. PROSTOKĄT - wzory 4. TRAPEZ 5. RÓWNOLEGŁOBOK 6. ROMB - charakterystyka 7. DELTOID

RODZINA CZWOROKĄTÓW

Definicja czworokątóW Czworokąt - to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych. Czworokąt - to płaszczyzna ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą, złożona z czterech odcinków.

PODZIAŁ CZWOROKĄTÓW

WŁASNOŚCI CZWOROKĄTÓW Czworokątem (czworobokiem) nazywamy wielokąt o czterech bokach. Suma kątów każdego czworokąta jest równa 360°. punkty A, B, C, D, to wierzchołki czworokąta, odcinki AB, BC, CD, DA to boki czworokąta, kąty α, β, γ, δ to kąty wewnętrzne czworokąta.

Wysokością czworokąta nazywamy odcinek wychodzący z jednego z wierzchołków czworokąta i opadający na przeciwległą podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy. Każdy czworokąt posiada cztery wysokości. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Przekątne w czworokącie są dwie, oznaczamy je najczęściej jako d1, d2.

W z O R Y Aby obliczyć obwód czworokąta należy zsumować długości boków Obw = a + b + c + d - Każdy kwadrat jest prostokątem. Każdy prostokąt jest równoległobokiem. Każdy równoległobok jest trapezem. Każdy romb jest trapezem .

K W A D R A T Kwadratem - nazywamy taki czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe. Obwód = 4a Pole = a2

Własności kwadratów : - wszystkie boki są równe, - przeciwległe boki są równoległe, - wszystkie kąty są proste, - przekątne są równej długości, - przekątne dzielą się na połowę pod kątem prostym, - przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu, - przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, - punkt przecięcia się przekątnych środkiem symetrii kwadratu,

P R O S T O K Ą T Obw = 2a + 2b P = a · b Prostokątem - nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste. Obw = 2a + 2b P = a · b

Własności prostokąta : - przeciwległe boki są równe i równoległe, - sąsiednie boki są prostopadłe, - każdy z kątów jest kątem prostym, - przekątne są równe i dzielą się na połowy, - przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.

T r A P E Z Trapezem - nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe w trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki nazywamy ramionami trapezu. Odcinek łączący podstawy nazywamy wysokością trapezu.

Obwód trapezu: Obw = a + b + c + d Pole trapezu: (a+b) . h a - podstawa dolna trapezu b - podstawa górna trapezu c, d - ramiona trapezu, h - wysokość trapezu Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°. α + δ = 180°, β + γ = 180°. Obwód trapezu: Obw = a + b + c + d Pole trapezu: (a+b) . h P = ---------- 2

Trapez, który ma dwa równe ramiona (c = d), to jest trapez równoramienny. Kąty przy tej samej podstawie trapezu równoramiennego mają równe miary. Przekątne w trapezie równoramiennym mają równe długości. Trapez równoramienny posiada oś symetrii będącą symetralną jednej z podstaw

Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami, nazywa się trapezem prostokątnym. W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe jest wysokością trapezu.

RÓWNOLEGŁoBOK Równoległobok - jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego o dwóch parach boków równoległych. Równoległobokiem - nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe. Obw = 2a + 2b P = a · h

Własności równoległoboku : - przeciwległe boki są równoległe, - przeciwległe boki są tej samej długości, - przekątne dzielą się na połowy, - przeciwległe kąty są równe, - suma dwóch sąsiednich kątów równa jest 180°, - przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt, będący środkiem ciężkości równoległoboku - przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty

R O M B Rombem nazywamy czworokąt, którego wszystkie boki są równe. Jest to szczególny przypadek równoległoboku. Obw = 4a P = a · h d 1 ⋅ d 2 P = ---------- 2

Własności rombu: - wszystkie boki są równe, - przeciwległe boki są równoległe, - suma miar dwóch kątów sąsiednich wynosi 180°, - przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów, - przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym, - punkt przecięcia przekątnych rombu wyznacza środek okręgu wpisanego w romb, - przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne, - punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu.

D E L T O I D Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są równoległe. Obw = 2a + 2b d 1 ⋅ d 2 P = --------- 2

Własności deltoidu : - kolejne boki są równe, - kąty między różnymi bokami są równe, - przekątne są prostopadłe, - przekątna d2 dzieli deltoid na dwa trójkąty równoramienne.

W Z O R Y