FIZYKA dr inż. Janusz Tomaszewski Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki PŁ Budynek C3 („Akwarium”) pokój nr 504 tel. 42 6313654 e-mail: jtomasz@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/jtomasz

http://cmf.p.lodz.pl/efizyka

Podział wielkości fizycznych skalar = liczba + jednostka kg wektor = liczba + jednostka + kierunek + zwrot + [punkt przyłożenia] 700 N

SKALARY WEKTORY czas przyspieszenie położenie ładunek siła objętość energia opór prędkość masa natężenie prądu pęd temperatura

Zapis wielkości fizycznych Wielkości skalarne zapisujemy symbolicznie za pomocą zwykłej czcionki, np.: m – masa, Q – ładunek, t – czas skalar wektor Wielkości wektorowe zapisujemy symbolicznie umieszczając strzałeczkę nad symbolem pisanym zwykłą czcionką lub za pomocą czcionki pogrubionej, np.: – siła, – przyspieszenie

to wektor siły to już skalar oznaczający wartość wektora siły czyli inaczej jego długość

Współrzędne wektora Każdy wektor można w przyjętym układzie współrzędnych rozłożyć na trzy składowe. Ich wartości to tzw. współrzędne wektora.

Z Y X

Współrzędne wektora Każdy wektor można w przyjętym układzie współrzędnych rozłożyć na trzy składowe. Ich wartości to tzw. współrzędne wektora. Można zatem zapisać wektor również i tak jak poniżej: wektory jednostkowe osi układu współrzędnych współrzędne wektora

Jak obliczyć długość wektora na podstawie współrzędnych?

Co można zrobić ze skalarami? dodawanie odejmowanie mnożenie dzielenie TAK ale tylko takich samych wielkości i o takiej samej jednostce

Co można zrobić z wektorami? dodawanie w w + u u odejmowanie w w - u u - u

Sumowanie (składanie) więcej niż dwóch wektorów Przenosimy wektory równolegle tak aby koniec jednego pokrywał się z początkiem kolejnego w sumie. Wektorem wypadkowym (sumą wektorów składowych) jest wektor zaczynający się w początku pierwszego a kończący się w końcu ostatniego z nich.

mnożenie wektora przez skalar

mnożenie skalarne wektorów Iloczynem skalarnym dwóch wektorów nazywamy skalar określony wzorem: gdzie  jest kątem między wektorami w i u Jeśli znamy współrzędne wektorów, ich iloczyn skalarny można także zapisać jako: Mnożenie skalarne jest operacją przemienną! Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych wynosi zero!

mnożenie wektorowe wektorów Iloczynem wektorowym dwóch wektorów nazywamy wektor oznaczany jako wu o następujących własnościach: - wartość (długość wektora wu) określona jest następującym wzorem: gdzie  jest kątem między wektorami w i u - kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory w i u zwrot wu jest taki, że układ wektorów w, u, wu (kolejność jest tu istotna) ma orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych UWAGA!!! tzw. reguła śruby prawoskrętnej

mnożenie wektorowe wektorów c.d. - własności UWAGA!!! Mnożenie wektorowe nie jest operacją przemienną!!! Jeżeli wektory w i u mają identyczny kierunek (są współliniowe) lub któryś z nich jest wektorem zerowym (ma wartość 0) to ich iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym. Wartość (długość) iloczynu wektorowego wektorów w i u jest równa polu P rozpiętego na nich równoległoboku: P = wu P = wu= = w∙u∙sin 

Podział wielkości fizycznych wróćmy do: Podział wielkości fizycznych skalar = liczba + jednostka kg wektor = liczba + jednostka + kierunek + zwrot + [punkt przyłożenia] 700 N

wartości jednostka !!! dowolnej wielkości fizycznej zauważmy że: wartości dowolnej wielkości fizycznej czy to skalarnej czy to wektorowej towarzyszy z reguły jednostka !!!

SI to obowiązujący układ jednostek Jednostki podstawowe Système International d'Unités Jednostki podstawowe metr [m] długość kilogram [kg] masa sekunda [s] czas amper [A] natężenie prądu kelwin [K] temperatura termodynamiczna kandela [cd] światłość kierunkowa mol [mol] ilość substancji/materii Wszystkie pozostałe jednostki są kombinacjami tych siedmiu podstawowych, np. jednostką przyspieszenia jest m/s2. Czasem taka kombinacja posiada nawet nową specjalną nazwę, np. jednostka ładunku elektrycznego kulomb C = A∙s jednostka indukcji magnetycznej tesla T = kg/(s2∙A)

UWAGA !!! Istnieje cała gama jednostek spoza SI. Należy je zawsze sprowadzać do jednostek SI !!! Przykłady: minuta 1min = 60s godzina 1h = 3600s cal 1” = 1in = 0.0254m stopa 1ft = 12” = 0.3048m jard 1yd = 3ft = 0.9144m mila morska 1NM = 1851.66m mila angielska 1M = 1760yd = 1609.344m węzeł 1kt = 1NM/h = 1.852 km/h = 0.514444444 m/s st.Celsjusza TK = tC + 273.15 st.Fahrenheita TK = (5/9)∙(tF – 32) + 273,15 kaloria 1cal = 4.1855 J [J = kg∙m/s2] funt 1lb = 0.45359237 kg

wielokrotności i podwielokrotności peta P 10+15 tera T 10+12 giga G 10+09 mega M 10+06 kilo k 10+03 hekto h 10+02 deka da 10+01 100 = 1 decy d 10-01 centy c 10-02 mili m 10-03 mikro μ 10-06 nano n 10-09 piko p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 UWAGA !!! w informatyce kB a właściwie KiB = 2+10 B = 1024 B MB a właściwie MiB = 2+20 B GB a właściwie GiB = 2+30 B TB a właściwie TiB = 2+40 B

przejścia między jednostkami Przechodząc z większej jednostki na mniejszą musimy dostać większą liczbę – przesuwamy przecinek w liczbie w prawo (dodatnia potęga w mnożniku). „stara liczba” ∙10+18 P T G M k h da d c m μ n p f „stara liczba” ∙10–15 Przechodząc z mniejszej jednostki na większą musimy dostać mniejszą liczbę – przesuwamy przecinek w liczbie w lewo (ujemna potęga w mnożniku). Mierząc ilość wody w wannie wiadrami (jednostka większa) dostajemy mniejszą liczbę niż wtedy gdy pomiary wykonujemy za pomocą szklanki (mniejsza jednostka). 

Dane we wzorach Zaleca się sprowadzić najpierw wszystkie dane do jednostek podstawowych układu SI i dopiero po tym wstawiać do wzoru !!! Wynik otrzymamy wówczas również w jednostce podstawowej SI

Działania na mnożnikach potęgowych w szczególności STOP !!! sprowadź najpierw obie liczby do postaci z tym samym mnożnikiem i dopiero wtedy dodaj je