FIZYKA dr inż. Janusz Tomaszewski Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki PŁ Budynek C3 („Akwarium”) pokój nr 504 tel. 42 6313654 e-mail: jtomasz@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/jtomasz
http://cmf.p.lodz.pl/efizyka
Podział wielkości fizycznych skalar = liczba + jednostka kg wektor = liczba + jednostka + kierunek + zwrot + [punkt przyłożenia] 700 N
SKALARY WEKTORY czas przyspieszenie położenie ładunek siła objętość energia opór prędkość masa natężenie prądu pęd temperatura
Zapis wielkości fizycznych Wielkości skalarne zapisujemy symbolicznie za pomocą zwykłej czcionki, np.: m – masa, Q – ładunek, t – czas skalar wektor Wielkości wektorowe zapisujemy symbolicznie umieszczając strzałeczkę nad symbolem pisanym zwykłą czcionką lub za pomocą czcionki pogrubionej, np.: – siła, – przyspieszenie
to wektor siły to już skalar oznaczający wartość wektora siły czyli inaczej jego długość
Współrzędne wektora Każdy wektor można w przyjętym układzie współrzędnych rozłożyć na trzy składowe. Ich wartości to tzw. współrzędne wektora.
Z Y X
Współrzędne wektora Każdy wektor można w przyjętym układzie współrzędnych rozłożyć na trzy składowe. Ich wartości to tzw. współrzędne wektora. Można zatem zapisać wektor również i tak jak poniżej: wektory jednostkowe osi układu współrzędnych współrzędne wektora
Jak obliczyć długość wektora na podstawie współrzędnych?
Co można zrobić ze skalarami? dodawanie odejmowanie mnożenie dzielenie TAK ale tylko takich samych wielkości i o takiej samej jednostce
Co można zrobić z wektorami? dodawanie w w + u u odejmowanie w w - u u - u
Sumowanie (składanie) więcej niż dwóch wektorów Przenosimy wektory równolegle tak aby koniec jednego pokrywał się z początkiem kolejnego w sumie. Wektorem wypadkowym (sumą wektorów składowych) jest wektor zaczynający się w początku pierwszego a kończący się w końcu ostatniego z nich.
mnożenie wektora przez skalar
mnożenie skalarne wektorów Iloczynem skalarnym dwóch wektorów nazywamy skalar określony wzorem: gdzie jest kątem między wektorami w i u Jeśli znamy współrzędne wektorów, ich iloczyn skalarny można także zapisać jako: Mnożenie skalarne jest operacją przemienną! Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych wynosi zero!
mnożenie wektorowe wektorów Iloczynem wektorowym dwóch wektorów nazywamy wektor oznaczany jako wu o następujących własnościach: - wartość (długość wektora wu) określona jest następującym wzorem: gdzie jest kątem między wektorami w i u - kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory w i u zwrot wu jest taki, że układ wektorów w, u, wu (kolejność jest tu istotna) ma orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych UWAGA!!! tzw. reguła śruby prawoskrętnej
mnożenie wektorowe wektorów c.d. - własności UWAGA!!! Mnożenie wektorowe nie jest operacją przemienną!!! Jeżeli wektory w i u mają identyczny kierunek (są współliniowe) lub któryś z nich jest wektorem zerowym (ma wartość 0) to ich iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym. Wartość (długość) iloczynu wektorowego wektorów w i u jest równa polu P rozpiętego na nich równoległoboku: P = wu P = wu= = w∙u∙sin
Podział wielkości fizycznych wróćmy do: Podział wielkości fizycznych skalar = liczba + jednostka kg wektor = liczba + jednostka + kierunek + zwrot + [punkt przyłożenia] 700 N
wartości jednostka !!! dowolnej wielkości fizycznej zauważmy że: wartości dowolnej wielkości fizycznej czy to skalarnej czy to wektorowej towarzyszy z reguły jednostka !!!
SI to obowiązujący układ jednostek Jednostki podstawowe Système International d'Unités Jednostki podstawowe metr [m] długość kilogram [kg] masa sekunda [s] czas amper [A] natężenie prądu kelwin [K] temperatura termodynamiczna kandela [cd] światłość kierunkowa mol [mol] ilość substancji/materii Wszystkie pozostałe jednostki są kombinacjami tych siedmiu podstawowych, np. jednostką przyspieszenia jest m/s2. Czasem taka kombinacja posiada nawet nową specjalną nazwę, np. jednostka ładunku elektrycznego kulomb C = A∙s jednostka indukcji magnetycznej tesla T = kg/(s2∙A)
UWAGA !!! Istnieje cała gama jednostek spoza SI. Należy je zawsze sprowadzać do jednostek SI !!! Przykłady: minuta 1min = 60s godzina 1h = 3600s cal 1” = 1in = 0.0254m stopa 1ft = 12” = 0.3048m jard 1yd = 3ft = 0.9144m mila morska 1NM = 1851.66m mila angielska 1M = 1760yd = 1609.344m węzeł 1kt = 1NM/h = 1.852 km/h = 0.514444444 m/s st.Celsjusza TK = tC + 273.15 st.Fahrenheita TK = (5/9)∙(tF – 32) + 273,15 kaloria 1cal = 4.1855 J [J = kg∙m/s2] funt 1lb = 0.45359237 kg
wielokrotności i podwielokrotności peta P 10+15 tera T 10+12 giga G 10+09 mega M 10+06 kilo k 10+03 hekto h 10+02 deka da 10+01 100 = 1 decy d 10-01 centy c 10-02 mili m 10-03 mikro μ 10-06 nano n 10-09 piko p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 UWAGA !!! w informatyce kB a właściwie KiB = 2+10 B = 1024 B MB a właściwie MiB = 2+20 B GB a właściwie GiB = 2+30 B TB a właściwie TiB = 2+40 B
przejścia między jednostkami Przechodząc z większej jednostki na mniejszą musimy dostać większą liczbę – przesuwamy przecinek w liczbie w prawo (dodatnia potęga w mnożniku). „stara liczba” ∙10+18 P T G M k h da d c m μ n p f „stara liczba” ∙10–15 Przechodząc z mniejszej jednostki na większą musimy dostać mniejszą liczbę – przesuwamy przecinek w liczbie w lewo (ujemna potęga w mnożniku). Mierząc ilość wody w wannie wiadrami (jednostka większa) dostajemy mniejszą liczbę niż wtedy gdy pomiary wykonujemy za pomocą szklanki (mniejsza jednostka).
Dane we wzorach Zaleca się sprowadzić najpierw wszystkie dane do jednostek podstawowych układu SI i dopiero po tym wstawiać do wzoru !!! Wynik otrzymamy wówczas również w jednostce podstawowej SI
Działania na mnożnikach potęgowych w szczególności STOP !!! sprowadź najpierw obie liczby do postaci z tym samym mnożnikiem i dopiero wtedy dodaj je