Swobodne spadanie ciał Eksperyment uczniowski Swobodne spadanie ciał Janusz Cichor nauczyciel fizyki w gimnazjum nr3 w Augustowie

Temat ćwiczenia: Obserwacja spadku swobodnego ciał. Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnego Cele: - Przekonanie uczniów przy pomocy doświadczenia, że w polu grawitacyjnym ciała o różnych masach spadają z jednakowymi prędkościami. - Nauka umiejętności przeprowadzania eksperymentu – doświadczalne wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Wprowadzenie: Uczeń jest przekonany na podstawie własnych obserwacji, że ciała lżejsze spadają wolniej niż cięższe, przecież piórko spada wolniej niż kamyk. Dlatego przekonanie ucznia o tym, że w polu grawitacyjnym ciała spadają z jednakowym przyspieszeniem jest trudne. Wyposażenie pracowni w pompę próżniową leży obecnie poza zasięgiem większości szkolnych budżetów, dlatego zachęcam, aby wykorzystać do tego celu kamerkę CCD. Do wykonania projektu polegającego na obserwacji i analizie spadku swobodnego ciał zaangażowałem trzech chętnych uczniów II klasy gimnazjalnej. Była to ich pierwsza “poważniejsza” praca eksperymentalna, więc we wszystkich etapach doświadczenia musieliśmy pracować wspólnie. Na zakończenie odbyła się prezentacja wyników na forum klasy i na Szkolnym Festiwalu Prac Twórczych. Uczniowie nauczyli się przy tym: projektowania doświadczenia, projektowania i wykonania przyrządów doświadczalnych (plansza z podziałką, zapadnia), analizowania wzorów, szacowania błędów i określania ich źródeł, posługiwania się techniką CCD, obsługi webkamerki, obsługą programów: Registax, Iris, Salsa, OpenOffice-Impress, OpenOffice-Writer, prezentowania wyników swojej pracy przed publicznością. Oto wynik pracy gimnazjalistów

Obserwacja spadku swobodnego ciał. Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi. Projekt wykonali: Michalina J. Tomasz C. Paweł Z. <uczniowie klasy II gimnazjalnej> Opiekun projektu : Janusz Cichor Augustów 2006

Etap I Wykonanie doświadczenia Projekt układu doświadczalnego do porównania spadku swobodnego ciał o różnych masach Chcieliśmy się przekonać jak spadają swobodnie ciała o różnych masach. Żeby pozbyć się problemu oporów ruchu do doświadczenia wykorzystaliśmy ciała o identycznym kształcie: Ciało Nr 1 Nr 2 Wymiary 42 mm/25 mm/14 mm* Materiał Szkło organiczne Mosiądz Masa 128,55g** 18,6g** *dokładność pomiaru: +- 1 mm **dokładność pomiaru: +- 50 mg (pomiaru masy dokonaliśmy za pomocą szkolnej wagi laboratoryjnej) Po dokonaniu obliczeń można określić stosunek mas tych ciał. Wynosi on ok. 1:7. Gdyby masa miała wpływ na spadek swobodny ciał, to przy takim stosunku mas ciał różnice przy spadaniu powinny być zauważalne.

Problemem, jaki zaistniał w związku z wykonaniem doświadczenia okazało się jednoczesne rozpoczęcie ruchu ciał. Postanowiliśmy rozważyć kwestię wpływu opóźnienia przy starcie. Wykonaliśmy rachunek określający różnicę obserwowanych dróg, by określić dokładność, z jaką oba ciała powinny wystartować. Obliczyliśmy skutki opóźnienia rozpoczęcia ruchu o 0,01s: Spodziewamy się, że ciała będą spadać ruchem jednostajnie przyspieszonym, więc w obliczeniach posłużymy się wzorem: / Czas spadania Długość drogi przyjmujemy – jest to długość naszej planszy pomiarowej. Wartość przyspieszenia Po podstawieniu danych otrzymujemy czas pokonania drogi : Jeśli drugie ciało wystartuje o 0,01s później, to czas jego ruchu będzie wynosił a droga przez nie przebyta Różnica dróg ( „wyprzedzenie”) w końcowej fazie ruchu będzie wynosiło: Przy niewielkich opóźnieniach przy starcie należy spodziewać się znaczących różnic w pokonywanych przez ciała drogach.

Były dwa pomysły na urządzenie startowe rozwiązujące ten problem: przecinanie nożyczkami nitek , na których zawieszone były ciała i zapadnia. Pierwszy pomysł nie sprawdził się. Zapadnia spełniła swoje zadanie. Zapadnia Materiały, z których została przez nas skonstruowana: -deska -2 śruby -sznurek -stara linijka -kawałek drutu Ta zapadnia umożliwiła nam przeprowadzenie doświadczenia z dobrą dokładnością. Zdjęcie zapadni: zawleczka Sposób działania zapadni: Oba ciała umieszczamy na linijce, która jest podtrzymywana przez sznurek i zawleczkę z drutu, której koniec wystaje z drugie strony deski. Usunięcie zawleczki umożliwia jednoczesne rozpoczęcie ruchu prze oba ciała. Wykonana przez nas zapadnia umożliwiła nam przeprowadzenie doświadczenia z dobrą dokładnością.

Kliknij, aby odtworzyć film Filmowanie Ruch został przez nas zarejestrowany za pomocą kamery internetowej „Philips ToUcam PRO II” na tle papierowej planszy o długości 1,8m z podziałką co 10 cm. Zdjęcia wykonywaliśmy na korytarzu szkolnym ze względu na oświetlenie. Dodatkowo użyliśmy reflektora o mocy 2 kW. Wykonaliśmy film w formacie „avi” przy pomocy programów dołączonych do kamery. Czas ekspozycji - 1/250 s Częstotliwość - 15 klatek/s Kliknij, aby odtworzyć film Film po wesołej obróbce i konwersji do formatu „wmv” wygląda następująco:

Analiza wyników pomiaru i wyciągnięcie wniosków Etap II Analiza wyników pomiaru i wyciągnięcie wniosków Z ustawień sterownika kamerki wynika, że czas między kolejnymi ekspozycjami wynosi Tabela zależności S(t) zawierająca dane odczytane z klatek filmu spadek_swobodny.wmv z zarejestrowanym ruchem dwóch mas. nr klatki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t [s] 0,00 0,07 0,13 0,20 0,27 0,33 0,40 0,47 0,53 0,60 s [m] 0,01 0,06 0,14 0,28 0,45 0,68 0,93 1,24 1,59 Analogiczna tabela zależności S(t) zawierająca wartości wyliczone teoretycznie dla t [s] 0,00 0,07 0,13 0,20 0,27 0,33 0,40 0,47 0,53 0,60 s [m] 0,02 0,09 0,35 0,55 0,78 1,07 1,40 1,77

Wykresy nie pokrywają się. Dlaczego !? Wykresy wykonane na podstawie tabel Wykresy nie pokrywają się. Dlaczego !?

Problem tkwił „w pierwszej klatce” Problem tkwił „w pierwszej klatce”. Wypełniając tabelę z danymi przyjęliśmy, że klatka nr 0 przedstawia moment startu, a przecież tak być nie musiało. Dlatego, ruch zarejestrowany na filmie może być „przesunięty” o pewną wartość δt nie większą niż 0,067 s. Metodą prób i błędów znaleźliśmy odpowiednią wartość δt = -0,03s i wprowadziliśmy jako poprawkę do tabeli danych. Oto rezultat: nr klatki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t [s] -0,03 0,04 0,10 0,17 0,24 0,30 0,37 0,44 0,50 0,57 s [m] 0,01 0,06 0,14 0,28 0,45 0,68 0,93 1,24 1,59

Procentowy błąd wyniósł więc ok. 3,3% Ostatni wykres nie pozostawia wątpliwości, że przyśpieszenie obserwowanych przez nas ciał spadających swobodnie ma wartość zbliżoną do teoretycznej. Podstawiając dane z klatki nr 9 i zakładając że ruch jest jednostajnie przyspieszony otrzymaliśmy : Prawdę mówiąc, nasz opiekun nie spodziewał się tak dobrej zgodności wyniku pomiaru z wartością tablicową. Źródeł błędów przy pomiarach było przecież sporo. Wydaje się, że najmniej dokładne było odczytywanie drogi z poszczególnych klatek filmu, tę niepewność oszacowaliśmy na 3cm. Za błąd czasu przyjęliśmy czas ekspozycji – 0,004s. Wzór na obliczenie błędu pomiaru podał nam opiekun. Procentowy błąd wyniósł więc ok. 3,3%

Podsumowanie Obserwacja spadku swobodnego za pomocą webkamerki pozwoliła nam przekonać się o tym, że ciała spadają w polu grawitacyjnym jednakowo, niezależnie od ich masy, że ich ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ponadto, pozwoliła doświadczalnie wyznaczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego: