Krótki kurs geometrii płaszczyzny Geometria Krótki kurs geometrii płaszczyzny

Kąty i wielokąty

Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste

* Suma kątów przyległych wynosi 180o

Trójkąty

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt tylko wtedy,gdy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego.

Rodzaje trójkątów

Ze względu na miarę tego największego kąta rozróżniamy trzy rodzaje trójkątów: a) trójkąt ostrokątny, który ma wszystkie kąty ostre b) trójkąt prostokątny, który ma kąt prosty i dwa ostre c) trójkąt rozwartokątny, który ma kat rozwarty i dwa ostre

Ze względu na boki wyróżniamy także trzy rodzaje trójkątów: a) trójkąt równoboczny b) trójkąt równoramienny c) trójkąt różnoboczny

W trójkącie wyróżniamy: 1.wysokość trójkąta 2. symetralna boku 3. dwusieczna kąta

Ćwiczenie 1. Czy istnieje trójkąt rozwartokątny, w którym najmniejszy kąt ma miarę 45o ?

Symetrie i czworokąty

Figura może mieć symetrię osiową lub środkową, symetrię osiową i środkową, albo nie mieć żadnej z tych symetrii.

Rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje symetrii: - symetria względem prostej, czyli symetria osiowa; - symetria względem punktu, czyli symetria środkowa. !

Symetria w czworokątach

Kwadrat wszystkie boki równe przeciwległe boki równoległe wszystkie kąty proste przekątne są równe, dzieląc się na połowy i są prostopadłe symetria osiowa symetria środkowa

Prostokąt przeciwległe boki równe i równoległe wszystkie kąty proste przekątne są równe i dzielą się na połowy symetria osiowa symetria środkowa

Romb wszystkie boki równe przeciwległe boki równoległe przeciwległe kąty równe przekątne dzielą się na połowy i są prostopadłe symetria osiowa symetria środkowa

Deltoid dwie pary sąsiednich boków równych przekątne są prostopadłe symetria osiowa

Trapez równoramienny podstawy równoległe symetria osiowa

Równoległobok przeciwległe boki równe i równoległe przeciwległe kąty równe przekątne dzielą się na połowy symetria środkowa * Każdy równoległobok ma oś symetrii. Jest nim punkt przecięcia przekątnych.

1. Czy istniej trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty? Ćwiczenie 1. Czy istniej trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty?

Okrąg i koło

Kąty w kole

Kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest prosty.

Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż kąt środkowy oparty na tym samym łuku.

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.

1. Oblicz kąty w podanych trójkątach Ćwiczenia 1. Oblicz kąty w podanych trójkątach

2. Korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym, oblicz kąt L

Figury opisane czy wpisane ???

Jeżeli wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu, to mówimy, że wielokąt jest wpisany w okrąg albo że okrąg jest opisany na wielokącie. Na każdym trójkącie, prostokącie, wielokącie foremnym można opisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia symetralnych boków. !

Jeżeli wszystkie boki wielokąta są styczne do okręgu, to mówimy, że wielokąt jest opisany na okręgu albo że okrąg jest wpisany w wielokąt. W każdy trójkąt , wielokąt foremny można wpisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia dwusiecznych katów.

Pola, obwody i twierdzenie Pitagorasa

Pitagoras (ok. 570-491 p.n.e) Grecki matematyk i filozof; założyciel szkoły pitagorejskiej; stworzył twierdzenie o bokach w trójkącie prostokątnym zwane twierdzeniem Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej ! a2 + b2 = c2

1. Oblicz szukane boki trójkątów. Ćwiczenia 1. Oblicz szukane boki trójkątów.

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w układzie współrzędnych

Odległość punktów o znanych współrzędnych obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Na przykład odległość punktów P=(1, -2) i Q=(3, 4) wyznaczamy z trójkąta prostokątnego PRQ: [PQ]2=[PR]2+[RQ]2 [PQ]2=(3-1)2+(4-(-2))2 [PQ]2=4+36 [PQ]2=40/ [P Q]=40

Przystawanie

Figury nazywamy przystającymi, gdy mają taki sam kształt i taką samą wielkość. Po wycięciu nakładają się na siebie. Aby sprawdzić, że dwa trójkąty są podobne korzystamy z przedstawionych warunków: !

Cecha BBB - bok bok bok Trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta.

Cech BKB – bok kąt bok Dwa boki i kat zawarty między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednim bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie.

Cecha KBK- kąt bok kąt Bok i dwa kąty leżące przy tym boku w jednym trójkącie są równe odpowiedniemu bokowi i kątom w drugim trójkącie.

1.Sprawdź czy te trójkąty są przystające. Z jakiej cechy skorzystałeś? Ćwiczenia 1.Sprawdź czy te trójkąty są przystające. Z jakiej cechy skorzystałeś?

Dziękujemy za obejrzenie prezentacji przygotowanej przez uczennice klasy III e Publicznego Gimnazjum w Osięcinach : Katarzynę Sławińską i Monikę Dankiewicz