Podsumowanie wykładu 1
Najpełniejszą charakterystyką wybranej zmiennej jest jej rozkład
Rozkład można przedstawić w postaci szeregu statystycznego
Szereg statystyczny może być: - nieuporządkowanym lub - uporządkowanym, jeśli obserwacje statystyczne zostały ułożone według wartości rosnących lub malejących.
W szeregu uporządkowanym wymienia się wszystkie obserwacje, dlatego często nazywa się go szeregiem szczegółowym. Przyjmując, iż liczba wszystkich obserwacji (liczebności) wynosi n to kolejne obserwacje zmiennej X (zwane też wartościami zmiennej ) oznaczymy przez x i, gdzie i=1,2,...,n.
Przy dużej liczbie obserwacji szereg szczegółowy jest nieczytelny. Wtedy najczęściej buduje się szereg rozdzielczy polegający na zaliczeniu poszczególnych obserwacji do utworzonych przedziałów klasowych. Przyjmując, iż mamy k przedziałów klasowych to liczbę obserwacji wchodzących w skład poszczególnych klas (zwaną liczebnością danej klasy) oznaczymy przez n i a środek przedziału klasowego przez gdzie i=1,2,...,k.
Rozkład dając wszechstronny i szczegółowy obraz zmiennej utrudnia jednak uchwycenie najistotniejszych prawidłowości przejawiających się w danej zmiennej. Bardziej zwięzłą analizę badanej zmiennej można uzyskać posługując się parametrami opisowymi (charakterystykami liczbowymi).
Rozkład zmiennej można scharakteryzować z trzech punktów widzenia: –określenie przeciętnego poziomu wartości zmiennej poprzez wybór pojedyńczej wartości reprezentującej wszystkie wartości szeregu. Miary takie – charakteryzujące zbiorowość (abstrahując od różnic między poszczególnymi jednostkami)- nazywa się miarami położenia. –miary położenia nie wystarczają do charakterystyki rozkładu zmiennej. Ważne jest również zbadanie, w jakim stopniu poszczególne jednostki odchylają się od przeciętnej. Stwarza to konieczność stosowania parametrów opisowych określanych mianem miar zmienności (rozproszenia, dyspersji). –rozkład jednostek zbiorowości może być symetryczny lub asymetryczny. Do określenia kierunku i stopnia asymetrii służą miary asymetrii (skośności).