ROZKŁAD NORMALNY 11 października 2017.

Prezentacja na temat: "ROZKŁAD NORMALNY 11 października 2017."— Zapis prezentacji:

1 ROZKŁAD NORMALNY 11 października 2017

2 Z rozkładem normalnym (Gaussa) zmiennej mierzalnej mamy do czynienia wtedy, gdy na wartość tej zmiennej wpływa nieskończenie wiele (w praktyce wystarczy samo „wiele”) niezależnych czynników

3 Carl Friedrich Gauß (Gauss) ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm
Carl Friedrich Gauß (Gauss) ur. 30 kwietnia w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze Niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej. Uważany jest za jednego z największych matematyków, przez sobie współczesnych określany był mianem „Księcia matematyków” (łac. princeps mathematicorum). Jego podobizna widniała na dziesięciomarkowym banknocie.

4 Odległość rzutu piłką palantową
skład włókien mięśniowych, zdolności koordynacyjne, wysokość ciała, stopień wytrenowania ruchu, stan zdrowia, motywacja, kierunek i prędkość wiatru, temperatura powietrza.

5 Rozkład wysokości ciała w populacji mężczyzn

6 Kształt krzywej w zależności od średniej i odchylenia standardowego
3

7 Rozkład normalny standardowy

8 Zasada trzech odchyleń standardowych
Jeżeli wartość zmiennej dla danego przypadku oddalona jest o więcej niż 3 odchylenia standardowe od średniej zachodzi uzasadnione podejrzenie, że mamy do czynienia z tzw. błędem grubym wynikającym z pomyłki w zapisie danych. Przypadek taki należy zweryfikować, a wobec braku sensownego potwierdzenia po prostu usunąć.

9 Zmienna unormowana x*i=(xi-)/. x*i=(xi-xśr)/s.
Jeżeli przez m oznaczymy wartość średnią, a przez s odchylenie standardowe dla populacji, to obliczenia wartości unormowanej x*i dokonuje się dla każdej wartości xi według wzoru: x*i=(xi-)/. W praktyce zwykle nie znamy  i  dla populacji, posługujemy się więc wzorem: x*i=(xi-xśr)/s.

10 Ocena wartości zmiennej na podstawie wartości unormowanej
Jeżeli w populacji mężczyzn średnia wysokości ciała wynosi 175±8,1 cm to wartość unormowana dla mężczyzny o wysokości 198 wynosi: h*=( )/8,1= 2,84, a dla mężczyzny o wysokości 165: h*=( )/8,1=-1,23.

11 Skala T - alternatywny sposób przedstawienia wartości unormowanej
T=50+10x*, dla x*=2,84 T=78, dla x*=0,00 T=50, dla x*=-1,23 T=38.

12 Rozkład prawoskośny

13 Transformacja logarytmiczna z=log(x)

14 Efekt transformacji z=ln(x)

15 Dlaczego tak nam zależy na normalności rozkładu danych?
Większość testów statystycznych dotyczących oceny parametrów zmiennych mierzalnych i zależności między tymi zmiennymi wymaga normalności rozkładu danych. Tablice dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego mogą służyć do obliczania frakcji przypadających na zadane przedziały zmiennych.

16 Ocena normalności rozkładu - testy normalności
Test Shapiro-Wilka - małe liczebności (10-50); test Lilieforsa - duże liczebności (50+); test Kołmogorowa-Smirnowa - duże liczebności.