Działania podstawowe w zbiorze liczb naturalnych Gimnazjum nr 2 w Czerwionce-Leszczynach System ósemkowy Działania podstawowe w zbiorze liczb naturalnych

PODSTAWOWE DZIAŁANIA W SYSTEMIE ÓSEMKOWYM Lekcja 1 – dodawanie Powtórzenie wiadomości-film Lekcja 2 – odejmowanie Lekcja 3 – mnożenie Lekcja 4 – dzielenie Test końcowy-sprawdzenie wiadomości

Lekcja 1 Temat: Dodawanie Jak powstaje tabliczka dodawania? Tabliczka dodawania 7+6=7+(1+5)=(7+1)+5= =10+5=15 15+14=(10+5)+(3+11)= =10+(5+3)+11=10+10+11=31 Ponieważ podstawą systemu ósemkowego jest ósemka, dlatego zamiast dopełniać do dziesiątek, dopełniamy do ósemek np. 6+2=10 + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20

Dodawanie sposobem pisemnym 1 3 4 + 2 6 1 5 4 + 3 7 Tabliczka dodawania + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 Większe liczby możemy dodawać sposobem pisemnym; wykonujemy to analogicznie, tak jak w systemie dziesiątkowym.

Spróbuj zrobić sam Zadanie 1. Oblicz: 15+6= 17+23= Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Tabliczka dodawania + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 1 3 + 5 3 6 + 7

Rozwiązanie Zadanie 1. Oblicz: 14+6=(10+4)+(4+2)= =10+(4+4)+2=10+10+2=22 17+23=(10+7)+(1+22)= =10+(7+1)+22=10+10+22=42 Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Tabliczka dodawania + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 1 3 + 5 1 3 6 + 7 2 5

Lekcja 2 Temat: Odejmowanie Tabliczka dodawania 14-7=14-(4+3)=(14-4)-3= =10-3=5 33-5=33-(3+2)=(33-3)-2=30-2= =(20+10)-2=20+10+(-2)= =20+[10+(-2)]=20+(10-2)= =20+6=26 Przy wykonywaniu prostych przykładów korzystamy z poznanych praw działań i posiłkujemy się tabliczką dodawania. + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20

Odejmowanie sposobem pisemnym 2 10 3 - 4 = 5 15 6 - 1 7 4 Tabliczka dodawania + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 Odejmowanie sposobem pisemnym wykonujemy analogicznie, tak jak w systemie dziesiątkowym; posiłkujemy się tabliczką dodawania.

Spróbuj zrobić sam Zadanie 1. Oblicz: 16-7= 53-16= Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Tabliczka dodawania + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 7 2 - 1 3 2 4 - 7 6

Rozwiązanie Zadanie 1. Oblicz: 16-7=16-(6+1)=(16-6)-1= =10-1=7 53-16=53-(13+3)=(53-13)-3= =40-3=(30+10)-3=30+10+(-3)= =30+[10+(-3)]=30+(10-3)= =30+5=35 Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Tabliczka dodawania + 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 6 12 7 2 - 1 3 5 1 7 14 2 4 - 6

Lekcja 3 Temat: Mnożenie Jak powstaje tabliczka mnożenia? Mnożenie to dodawanie jednakowych składników: np. 3∙5=5+5+5=5+(3+2)+5= =(5+3)+2+5=10+2+5=17 Drugi sposób-wykonujemy działania w systemie dziesiątkowym: [3∙5=15](10) i otrzymany iloczyn zamieniamy na system ósemkowy: 15:8=1 r 7 tak więc: [3∙5=17](8) Tabliczka mnożenia * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100

Mnożenie sposobem pisemnym Tabliczka mnożenia Pierwszy sposób Mnożenie sposobem pisemnym wykonujemy w oparciu o tabliczkę mnożenia: 5·7=43 4·7=34 34+4=(30+4)+4=30+(4+4)= =30+10=40 * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100 4 5 * 7 3

Mnożenie sposobem pisemnym Drugi sposób 45∙7=403, ponieważ czynniki zamieniamy na system dziesiątkowy: 45(8)=[5∙80+4∙81=5+32=37](10), 7(8)=7(10), dokonujemy mnożenia sposobem pisemnym w systemie dziesiątkowym: i otrzymany iloczyn zamieniamy na system ósemkowy: 259:8=32 r 3 32:8=4 r 0 259(10)=403(8) 2 5 9 : 8 3 4 4 3 7 * 2 5 9

Spróbuj zrobić sam Zadanie 1. Oblicz: 32∙7= 54∙6= Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Tabliczka mnożenia * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100 2 3 * 1 5 3 7 * 2

Rozwiązanie Tabliczka mnożenia Zadanie 1. Oblicz: 32∙7=(30+2)∙7=30∙7+2∙7= =(10∙3)∙7+16=10∙(3∙7)+16= =10∙25+16=250+16=266 54∙6=(50+4)∙6=50∙6+4∙6= =(10∙5)∙6+30=10∙(5∙6)+30= =10∙36+30=360+(20+10)= =(360+20)+10=400+10=410 * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100

Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Pierwszy sposób Korzystamy z tabliczki mnożenia: 1 2 3 * 5 7 + 6 Tabliczka mnożenia 1 3 7 * 2 6 * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100 2∙7=16 2∙3=6 6+1=7 5∙3=17 5∙2=12 12+1=13 1∙3=3 1∙2=2

Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Drugi sposób Pierwszy przykład 37∙2=76, ponieważ czynniki zamieniamy na system dziesiątkowy: 37(8)=[7∙80+3∙81=7+24=31](10), 2(8)=2(10), dokonujemy mnożenia sposobem pisemnym w systemie dziesiątkowym: 3 1 * 2 6 i otrzymany iloczyn zamieniamy na system ósemkowy: 62:8=7 r 6 62(10)=76(8)

Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Drugi sposób i otrzymany iloczyn zamieniamy na system ósemkowy: Drugi przykład 23∙15=367, ponieważ czynniki zamieniamy na system dziesiątkowy: 23(8)=[3∙80+2∙81=3+16=19](10), 15(8)=[5∙80+1∙81=5+8=13](10), dokonujemy mnożenia sposobem pisemnym w systemie dziesiątkowym: 2 4 7 : 8 3 6 2 1 9 * 3 5 7 + 4 247:8=30 r 7 30:8=3 r 6 247(10)=367(8)

Lekcja 4 Temat: Dzielenie Dzielimy w oparciu o tabliczkę mnożenia: Np. 52:7=6 lub dzielną i dzielnik zamieniamy na system dziesiątkowy: 52(8)=[2∙80+5∙81=2+40=42](10), 7(8) =7(10), dokonujemy dzielenia w systemie dziesiątkowym: [42:7=6](10), i otrzymany iloraz przeliczamy między systemami: 6(10)=6(8) Tabliczka mnożenia * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100

Dzielenie sposobem pisemnym Pierwszy sposób Tabliczka mnożenia Dzielenie sposobem pisemnym wykonujemy w oparciu o tabliczkę mnożenia: * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100 4 7 3 5 2 : 6 - =

Dzielenie sposobem pisemnym Drugi sposób 352:6=47, ponieważ dzielną i dzielnik zamieniamy na system dziesiątkowy: 352(8)=[2∙80+5∙81+3∙82=2+40+192= =234](10), 6(8)=6(10), dokonujemy dzielenia sposobem pisemnym w systemie dziesiątkowym: 3 9 2 4 : 6 - 1 8 = 5 i otrzymany iloraz zamieniamy na system ósemkowy: 39:8= 4 r 7 39(10) = 47(8)

Spróbuj zrobić sam Zadanie 1. Oblicz: 62:5= 142:7= Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Tabliczka mnożenia * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100 2 4 5 : 3 1 5 : 7

Rozwiązanie Zadanie 1. Oblicz: 62:5=12, bo 62(8)=[2∙80+6∙81=2+48=50](10), [50:5=10](10), otrzymany iloraz zamieniamy na system ósemkowy: 10:8=1 r 2 10(10)=12(8) 142:7=16, bo 142(8) =[2∙80+4∙81+1∙82=2+32+64=98](10), [98:7=14](10), 14:8=1 r 6 14(10)=16(8)

Oblicz sposobem pisemnym: Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Pierwszy sposób Pierwszy przykład Korzystamy z tabliczki mnożenia: Tabliczka mnożenia * 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 16 20 11 17 22 25 30 24 34 40 31 36 43 50 42 52 60 61 70 100 6 7 2 4 5 : 3 - =

Oblicz sposobem pisemnym: Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Drugi sposób 5 1 6 : 3 - = Pierwszy przykład 245:3=67, ponieważ dzielną i dzielnik zamieniamy na system dziesiątkowy: 245(8)=[5∙80+4∙81+2∙82= =5+32+128=165](10), 3(8)=3(10), wykonujemy dzielenie sposobem pisemnym w systemie dziesiątkowym: i otrzymany iloraz zamieniamy na system ósemkowy: 55:8=6 r 7 55(10)=67(8)

Oblicz sposobem pisemnym: Zadanie 2. Oblicz sposobem pisemnym: Drugi przykład 1015:17=43, ponieważ dzielną i dzielnik zamieniamy na system dziesiątkowy: 1015(8)=[5∙80+1∙81+0∙82+1∙83= =5+8+0+512=525](10), 17(8)=[7∙80+1∙81=7+8=15](10), wykonujemy dzielenie sposobem pisemnym w systemie dziesiątkowym: 3 5 2 : 1 - 4 = 7 i otrzymany iloraz zamieniamy na system ósemkowy: 35:8=4 r 3 35(10)=43(8)

A U T O R K I

Alka :)

Karolcia :)

Basia :)

Martyna :)