MATEMATYKA DLA OPORNYCH 

‘O TWIERDZENIU PITAGORASA INACZEJ’ "Ten Pitagoras to mądry Grek, ważne twierdzenie nam kiedyś rzekł: Gdy prostokątny to trójkąt jest, to suma kwadratów przyprostokątnych jego, równa się kwadratowi przeciwprostokątnej trójkąta danego. Tymi słowami wyjaśnił nam treść, która w nauce dość ważna jest."

FIGURA GEOMETRYCZNA O POLU RÓWNYM ZERO Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0.

TRÓJKĄT EGIPSKI Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie. 

Czy wiesz, że… -Pszczoły… Pszczoły, poza tym, że są bardzo pracowite mają też ogromną wiedzę matematyczną. Czy widziałeś kiedykolwiek jak zbudowany jest plaster ? 

Otóż składa się on z szeregu komórek woskowych sześciograniastych, ułożonych w dwu warstwach stykających się wspólnymi denkami.  Co ciekawe, dna nie są płaskie. Są to naroża uformowane z trzech równych rombów.  W każdym rombie a ,  głębokość komórki wynosi 11,3 mm, szerokość grani, czyli każdej z sześciu ścianek komórki wynosi 2,71 mm grubość jest równa grubości zwykłej kartki papieru. 

formę dla swych woskowych Dlaczego pszczoły obrały taką właśnie formę dla swych woskowych graniastosłupów?  Należało ciasne wnętrze ula wyzyskać w sposób najbardziej ekonomiczny. A więc wybrać taki wielokąt, który zwielokrotniony pokrywałby płaszczyznę, bez żadnych szpar i szczelin. Spośród odkrytych, już przez Pitagorasa wielokątów foremnych trójkąta, kwadratu, sześciokąta, mądre pszczoły wybrały właśnie sześciokąt. Innych form geometrycznych pszczoły nie brały pod uwagę, gdyż musiałyby swe plastry budować z komórek dwu lub nawet więcej typów, co znacznie utrudniłoby im pracę. Dlaczego wybrały więc sześciokąt? Dlatego, że przy równej powierzchni sześciokąty mają najmniejszy obwód. Budując sześciokątne komórki, osiągnąć więc można największą pojemność komórek przy względnie najmniejszym zużyciu wosku. (dowód pomijam, ale zachęcam do sprawdzenia). 

ZŁUDZENIA SPOWODOWANE SZCZEGÓLNYM UŁOŻENIEM LINII I FIGUR Odcinek ustawiony pionowo wydaje się nam dłuższy niż tej samej długości odcinek ustawiony poziomo.

ZŁUDZENIA STATYCZNE W kolejnych slajdach ilustrujemy kilka charakterystycznych odmian złudzeń statycznych (czyli wywołanych przez obiekty nieruchome). Są one związane ze skłonnością ludzkiego oka do odbierania obrazu całościowo. Przedmiot postrzegamy w powiązaniu z jego otoczeniem. 

ZŁUDZENIA STATYCZNE Które wewnętrzne koło jest większe? Który odcinek jest dłuższy? Który okrąg jest większy?

Który ołówek jest większy? Czy przedłużenia łuków stykają się?

ZŁUDZENIA SPOWODOWANE SZCZEGÓLNYM UKŁADEM FIGUR Na jakich liniach leżą najwyższe i najniższe punkty kół? Który kwadrat jest większy?

ZŁUDZENIA SPOWODOWANE TŁEM Czy są to okręgi?

ZŁUDZENIA SPOWODOWANE KONTRASTEM KOLORU Które kwadraty są większe: białe czy czarne? Który krzyż jest większy?

ZAGADKI MATEMATYCZNE

Podziel tarczę zegara trzema cięciami prostymi tak, żeby na każdej z trzech powstałych części suma liczb była taka sama.

MAGICZNY KWADRAT Poniżej jest 25 pól. Z danego pola można patrzeć w pionie, w poziomie oraz po skosie. Wpisz po pięć liter A, B, C, D, E, jedna w jednym polu, tak aby dwie takie same litery nie widziały się wzajemnie. Przykład po prawej stronie ilustruje "widzenie" z pola.

GDZIE SIĘ PODZIAŁA JEDNA JEDNOSTKA? Spójrz na rysunek poniżej. Obydwie figury są ułożone z tych samych części. Pierwsza jest kwadratem o boku 8, a druga prostokątem o wymiarach 5 na 13. Pole kwadratu to 82=64, a prostokąta 5×13=65, skąd ta różnica?

PREZENTACJĘ WYKONAŁA KLASA 2 C