ELA CECUR I WIKTORIA BARAN Tabliczka mnożenia ELA CECUR I WIKTORIA BARAN

Ta znaleziona w Chinach tabliczka mnożenia pochodzi z okresu sprzed zjednoczenia tego państwa, a jej wiek określono na ponad 2300 lat. To czyni ją najstarszą tabliczką mnożenia na świecie, bazującą na systemie dziesiętnym. Jej fragmenty umieszczone na zniszczonych bambusach udało się poskładać w całość naukowcom z pekińskiego Uniwersytetu Tsinghua. To było nie lada wyzwanie, bo bambusowych tyczek było łącznie niemal 2,5 tysiąca, większość była połamana, wymieszana ze sobą i ubrudzona błotem. Widać jednak było, że są pokryte starożytnym chińskim pismem namalowanym czarnym atramentem. Bambusy odnaleziono na targu w Hong-Kongu. Najprawdopodobniej zostały wykradzione wcześniej ze starożytnego grobowca. Datę ich postania naukowcy określili na 305 rok p.n.e. Okazało się, że w sumie kryją 65 antycznych tekstów, co czyni je jednym z najważniejszych znalezisk z tego okresu.

Wśród nich odnaleziono 21 bambusowych tyczek, które udało się połączyć w najstarszą na świecie tabliczkę mnożenia. Na pierwszy rzut oka tabela wydaje się dość skomplikowana, ale po kilku minutach kombinowania z jej pomocą da się przemnożyć każdą kolejną liczbę od 1 do 9 oraz dziesiątkami od 10 do 90. Można też wykonać mnożenie pełnej liczby lub jej połowy w zakresie od 0,5 do 99,5.

Tabliczka mnożenia – tabelaryczny sposób zestawienia wyników mnożenia przez siebie liczb naturalnych. Najczęściej w formie kwadratowej tablicy (macierzy), w której kolejne wiersze i kolejne kolumny odpowiadają kolejnym liczbom mnożonym przez siebie, a gdzie na skrzyżowaniu wierszy i kolumn znajdują się wyniki mnożenia. Najczęściej spotykana jest tabliczka "do stu", o dziesięciu kolumnach i dziesięciu wierszach, w której na skrzyżowaniu dziesiątego wiersza i dziesiątej kolumny znajduje się wynik mnożenia 10×10=100.Spotykane są także tabliczki o wymiarach większych (np. 12×12 lub 20×20), a także zestawienia wyników mnożeń liczb całkowitych w formie innej, niż kwadratowa macierz, ale na przykład w formie zestawienia.  

Tabliczka mnożenia w pierścieniu Z3 Za pomocą tabliczki mnożenia można przedstawiać wyniki działań w dowolnych skończonych strukturach algebraicznych, np. tabliczka mnożenia w pierścieniu Tabliczka mnożenia w pierścieniu Z3 1 2

Tabliczka mnożenia 10×10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 15 21 24 27 30 28 32 36 40 25 35 45 50 42 48 54 60 49 56 63 70 64 72 80 81 90 100

Tabliczka mnożenia 20×20 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 21 27 33 39 42 45 48 51 54 57 60 44 52 56 64 68 72 76 80 25 35 50 55 65 70 75 85 90 95 100 66 78 84 96 102 108 114 120 49 63 77 91 98 105 112 119 126 133 140 88 104 128 136 144 152 160 81 99 117 135 153 162 171 180 110 130 150 170 190 200 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220 156 168 192 204 216 228 240 169 182 195 208 221 234 247 260 196 210 224 238 252 266 280 225 255 270 285 300 256 272 288 304 320 289 306 323 340 324 342 360 361 380 400

6 * 5 = 5 * 6 (przemienność mnożenia) Wielu osób łatwo zapamiętuje proste mnożenia 2*2, 2*3, 2*4, 3*4, 3*4. Często mają oni trudności z iloczynami liczb 5, 6, 7, 8, 9. Tak naprawdę tych trudniejszych iloczynów jest parę i można je łatwo obliczyć. Znając ponadto sposób ich wyliczania można jest łatwiej zapamiętać. Można o nie bardziej intensywnie odpytywać dziecko lub uwzględniać je w zdaniach. 5*5 = 50/2=25 5*6=6*5 = (10*6)/2 = 60/2=30 5 * 7 = (10*7)/2 = 70/2=35 5 * 8 = (10*8)/2 = 80/2 = 40 5 * 9 = (10*9)/2 = 90/2 = 45 6 * 5 = 5 * 6 (przemienność mnożenia) 6 * 6 = 6*6+6= 30+6=36 6 * 7 = 6*(6+1)= 6*6+6*1=36 + 6 = 42 6 * 8 = 6*(6+2)=6*6+6*2 = 36+12= 48 6*9 = 6*(10-1)=6*10 – 6*1=60-6 = 54

Tabliczka mnożenia na placach >5 Przykład 6*7=42 1. Zakrywamy w lewej ręce (jeden) palec (bo 5+1=6), a w prawej ręce 2(dwa) palce (bo 5+2=7) 2. Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 1+2=3 3. Mnożymy liczbę 3 przez 10, co daje 3*10=30 4. Mnożymy palce lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 4*3=12 5.Dodajemy 12 do liczby 30 i otrzymujemy wynik 30+12=42

Przykład 7*8=56 1.Zakrywamy w lewej ręce 2 palce (bo 5+2=7), a w prawej ręce 3palce (bo5+3=8 2.Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 2+3=5 3. Mnożymy liczbę 5 przez 10, co daje 5*10=50 4. Mnożymy palce z lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 3*2=6 5.Dodajemy 6 do liczby 50 i otrzymujemy wynik 50+6=56

Mnożenie na placach przez 9 Przykład 4*9=36 Zakrywamy od lewej strony w lewej ręce 4 palec. Cyfra dziesiątek to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 3 Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 6

Zad. 1 Uzupełnij tabelę  15 23 13 19 11 9 6 3 4 8 7 Zad.2 Ułóż działania do podanych iloczynów =520 =90 =171 =414 =361 =342 =286 =468

Odp. Zad.1  15 23 13 19 11 9 135 207 117 171 99 6 90 138 78 114 66 3 45 69 39 57 33 165 253 143 209 121 4 60 92 52 76 44 8 120 184 104 152 88 7 105 161 91 133 77 Zad.2 13*40 =520 6*15=90 9*19=171 23*18 =414 e)19*19 =361 f) 18*19 =342 g) 13*22 =286 h) 6*78=468

Zad.3 Zapisz podane liczby w postaci sumy jak najmniejszej ilości różnych naturalnych potęg liczby 2 12 ; 33 ; 17 ; 95 ; 149 ; 378 ; 1029 ; Zad. 4 1,125 jest równe 21+2-2 21+2-3 20 20+2-3 Zad. 5 Liczbę nieparzystą zapisano w postaci sumy różnych naturalnych potęg liczby 2. Wśród składników na pewno była potęga 23 II. 22 III. 21 IV. 20

Zad. 3 12= 23+22 33=25+20 17=24+20 95=26+24+23+22+21+20 149=27+24+22+20 378=28+26+25+24+23+21 1029=210+22+20 Zad. 4 Odpowiedź IV - 1,125 jest równe 20+2-3 Zad. 5 Odpowiedź IV , czyli 20