Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając Wacław Prawo Benforda jako narzędzie diagnozowania oszustw wyborczych - przegląd zastosowań empirycznych Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając Wacław XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Geneza Simon Newcomb: „Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers", The American Journal of Mathematics 4, pp 39-40, 1881 Frank Benford: "The Law of Anomalous Numbers", Proceedings of the American Philosophical Society 78, pp 551-72, 1938 Zauważyli, że strony w tablicach logarytmicznych są bardziej zabrudzone na początku książki niż pod jej koniec. Oznacza to, że liczby rozpoczynające się od „1” były częściej szukane, niż te zaczynające się od „2”, ..., „9”. XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Prawo Benforda Prawdopodobieństwo wystąpienia pierwszej cyfry znaczącej di: XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Testy Prawdopodobieństwo P{D} wystąpienia sekwencji {D} na początku liczby: Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry d na n znaczącej pozycji: Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry d na ostatniej znaczącej pozycji: XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Właściwości zbiorów, spełniających prawo Benforda Dane muszą być wyrażone w jednakowej jednostce Zbiór danych nie może posiadać górnej i dolnej granicy przyjmowanych wartości Zbiór nie może mieć charakteru danych identyfikacyjnych, takich jak numery pracowników, telefonów czy kont bankowych Rozkład danych powinien charakteryzować się asymetrią prawostronną XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Cechy charakterystyczne zbiorów, spełniających prawo Benforda Niezmienność skali: pomnożenie przez stałą wartości w zbiorze danych, spełniających prawo Benforda, powoduje uzyskanie nowego zbioru, podążającego za tym prawem Niezmienność bazy: prawo Benforda dotyczy wszystkich systemów liczbowych Niezmienność w operacjach matematycznych: potęgowanie, mnożenie, dzielenie, dodawanie oraz odejmowanie zbiorów, spełniających prawo Benforda powoduje powstanie nowego zbioru, posiadającego takie własności XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Testy zgodności Test Wzór Chi-kwadrat Kołmogorow-Smirnow 1 (KS1) Kuiper’s test Z-test XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

„It’s not the votes that count. It’s who counts the votes” Oszustwa wyborcze Oszustwo wyborcze to niezgodna z prawem ingerencja w proces wyborów „It’s not the votes that count. It’s who counts the votes” - Josef Stalin XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Rodzaje oszustw wyborczych Manipulacja wyborcami Zastraszanie wyborców Kupowanie głosów Dezinformacja Wprowadzające w błąd karty do głosowania Wielokrotne głosowanie lub podszywanie się za inną osobę Rejestrowanie głosów w sprzeczności z intencjami wyborców Niewłaściwe głosowanie pełnomocników Zniszczenia głosów Unieważnienie głosów Fałszowanie protokołu XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Przykłady sfałszowanych wyborów Wybory w Rumunii (2009) Wybory w Afganistanie (2009) Finansowanie kampanii wyborczych XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Wybory do Sejmu Ustawodawczego (1947) niezależni – 10, pozostali - 5 Komitet Wyborczy Mandaty % Skład Sejmu Blok Demokratyczny (Polska Partia Robotnicza, Polska Partia Socjalistyczna, Stronnictwo Demokratyczne, Stronnictwo Ludowe) 394 80,1% PPS – 116, PPR-114, SL - 109, SD - 41 Polskie Stronnictwo Ludowe 28 10,3% PSL – 27 Stronnictwo Pracy 12 4,7% Stronnictwo Pracy – 15 Polskie Stronnictwo Ludowe "Nowe Wyzwolenie" 7 3,5% PSL "N.Wyzw." – 7 Bezpartyjni 3 1,4% niezależni – 10, pozostali - 5 XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Wybory do Sejmu Ustawodawczego (1947) XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Wybory w Iranie (2009) Kandydat (13.VI.2009) Głosy (tys.) % głosów Mahmud Ahmadineżad 24 527 63,3% Mir-Hossein Mousavi 13 216 34,1% Mohsen Rezai 678 1,8% Mehdi Karroubi 333 0,9% Frekw. = 82% 38 755 100,0% XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Wybory w Iranie (2009) – poziom miast XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Wybory w Iranie (2009) – poziom obwodów wyborczych XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Wnioski Fałszowanie wyborów jest zjawiskiem częstym, występującym na całym świecie Prawo Benforda może być skutecznym narzędziem w wykrywaniu oszustw wyborczych Analiza przeprowadzona za pomocą prawa Benforda, pozwala na wskazanie obszarów, w których dokonane zostały oszustwa lub kandydatów, na rzecz których dokonano manipulacji głosami XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając Wacław Dziękujemy ! info@benford.pl Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając Wacław XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011