Prostokątny układ współrzędnych Autor: Anna Miecznik

GRA BITWA MORSKA – WERSJA 1 H G F E D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

GRA BITWA MORSKA - WERSJA 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 11 12 13 14

CZY KOLEJNOŚĆ ODCZYTYWANIA LICZB Z OSI JEST ISTOTNA? Tak, ponieważ jednoznacznie określa położenie punktu na płaszczyźnie W przypadku mieszania kolejności odczytywania współrzędnych, mogłoby się zdarzyć, że dwa różne punkty mają ten sam „adres” – co byłoby mylące! Najpierw odczytujemy współrzędną z osi poziomej, potem dopiero z osi pionowej.

CO TO JEST PROSTOKĄTNY UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH? Oś rzędnych Y 4 3 Początek układu współrzędnych - punkt O 2 1 Oś odciętych X O -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH, TO: Układ dwóch przecinających się prostopadle osi Oś pozioma to oś odciętych – oznaczamy ją X Oś pionowa to oś rzędnych – oznaczamy ją Y Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych

OSIE UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ NA 4 CZĘŚCI – TZW OSIE UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ NA 4 CZĘŚCI – TZW. ĆWIARTKI Oś rzędnych Y II I 1 Oś odciętych X -1 1 -1 IV III

CO TO SĄ WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU? Każdy punkt w układzie współrzędnych ma swój "adres" - dwie liczby, które opisują jego położenie: ( x ; y ) Tę parę liczb nazywamy współrzędnymi tego punktu. P = ( x ; y ) x – odcięta, y - rzędna

JAK ODCZYTYWAĆ WSPÓŁRZĘDNE PUNKTÓW? Oś rzędnych Y 4 B A = (3,4) (-3,4) 3 2 1 Oś odciętych X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 C D = (5,-3) (-5,-3) -4

JAK ZAZNACZAĆ PUNKTY O DANYCH WSPÓŁRZĘDNYCH? B = (-2,1) C = (-4,-2) D = (5,-2) Oś rzędnych Y 4 3 • A 2 • B 1 Oś odciętych X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 • • C -2 D -3 -4

JAKIE WSPÓŁRZĘDNE MAJĄ PUNKTY LEŻĄCE W POSZCZEGÓLNYCH ĆWIARTKACH? W ćwiartce I leżał punkt A(4;2) – obie współrzędne dodatnie W ćwiartce II leżał punkt B(-2;1) – pierwsza współrzędna ujemna, druga dodatnia W ćwiartce III leżał punkt C(-4;-2) – obie współrzędne ujemne W ćwiartce IV leżał punkt D(5;-2) – pierwsza dodatnia, druga ujemna

JAKIE WSPÓŁRZĘDNE MAJA PUNKTY LEŻĄCE NA OSIACH? Punkty leżące na osiach nie należą do żadnej z ćwiartek!

Y 1 A1(-7;0) A3(-3;0) A4(3;0) X ● ● ● ● ● A2(-5;0) -1 1 2 A5(5;0) -1

Wszystkie punkty leżące na osi poziomej (odciętych) - X - drugie współrzędne mają równe 0

Y ● B5(0;4) ● B4(0;2) 1 X 1 -1 -1 ● B3(0;-2) ● B2(0;-3) ● B1(0;-4)

Wszystkie punkty leżące na osi pionowej (rzędnych) - Y - pierwsze współrzędne mają zawsze równe 0

TWÓRCĄ PROSTOKĄTNEGO UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH BYŁ: Francuski matematyk René Descartes (1596 - 1650) (czytamy: Dekart), nazywany w Polsce Kartezjuszem Kartezjusz wynalazł prostokątny układ współrzędnych w XVII wieku Na jego cześć układ współrzędnych bywa też nazywany kartezjańskim

Kartezjusz interesował się filozofią , fizyką i matematyką. Połączył geometrię z algebrą, wprowadzając osie współrzędnych i dzięki nim liczbowy opis figur geometrycznych. Dlatego płaszczyznę z układem współrzędnych nazywamy płaszczyzną kartezjańską.

„Cogito, ergo sum” „Myślę, więc jestem” Znany jest także ze swego słynnego powiedzenia: „Cogito, ergo sum” Co znaczy „Myślę, więc jestem”

Prezentację przygotowała Anna Miecznik Dziękuję za uwagę Prezentację przygotowała Anna Miecznik