Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej y = ax2 Gdy stworzymy wykres funkcji kwadratowej f(x)=x2 otrzymamy parabolę, której miejscem zerowym jest x=0.
Gdy zmienimy wartość współczynnika a, np. a=2, a=-1 Gdy zmienimy wartość współczynnika a, np. a=2, a=-1. Otrzymasz również wykresy funkcji, mających jedno miejsce zerowe x=0. f(x)=2x2 f(x)=-2x2
Funkcja kwadratowa y = ax2 ma jedno miejsce zerowe x=0 Wniosek! ! ! Funkcja kwadratowa y = ax2 ma jedno miejsce zerowe x=0
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y = ax2+c Gdy a>0 oraz c>0 np. f(x)=2x2+2 to funkcja nie posiada miejsc zerowych.
Gdy a<0 oraz c<0 np. f(x)=-2x2-2 to funkcja również nie posiada miejsc zerowych.
Gdy a>0 oraz c c<0 np Gdy a>0 oraz c c<0 np. f(x)=2x2-2 to funkcja ma dwa miejsca zerowe.
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y = ax2+bx Rozpatrzmy funkcję kwadratową y = ax2 + bx , w której np. a=1 i b=1, czyli funkcję y = x2 + x . Możemy zauważyć, że ma ona dwa miejsca zerowe x1= 0 i x2= -1.
Funkcja kwadratowa y = ax2+bx ma dwa miejsca zerowe x1= 0, x2 = - Aby wyznaczyć miejsce zerowe tej funkcji musimy wyciągnąć x przed nawias i zapisać równanie w postaci x(x+1)=0 Otrzymujemy iloczyn dwóch wyrażeń, a wiadomo, że iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero. Zatem x=0 lub x+1=0, więc x1= 0, x2= -1. Wniosek !!! Funkcja kwadratowa y = ax2+bx ma dwa miejsca zerowe x1= 0, x2 = -
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej y = ax2+bx+c. W celu obliczenia miejsc zerowych pełnej funkcji kwadratowej y = ax2+bx+c budujemy odpowiednie równanie ax2+bx+c=0 By to rozwiązać musimy zastosować wzór na deltę, Δ=b2-4ac
Jeżeli Δ>0 , to funkcja ma dwa miejsca zerowe Jeżeli Δ>0 , to funkcja ma dwa miejsca zerowe. Podstawiamy do wzoru : x1= x2= gdy Δ=0 to funkcja ma jedno miejsce zerowe x= Natomiast gdy Δ<0 to funkcja nie ma miejsc zerowych.
y=x2+x-6
y=x2+x-6
y=-x2+x+6
y=-x2+x+6
y=4x2-4x+1
y=2x2-x+2