Oddziaływanie światła z materią poprzedni wykład: Oddziaływanie światła z materią Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w ośrodku Prawo Lamberta-Beera Dyspersja materiałów Funkcja dielektryczna metali w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Częstość plazmowa metali Ujemny współczynnik załamania Metamateriały

Interferencja: fale stojące, dudnienia i prędkość grupowa Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach Prędkość fazowa (jeszcze raz) Zatrzymać światło Ruch z prędkością większą niż światło

Zasada superpozycji: (układy liniowe) Zasadzie superpozycji podlegają fale (rozwiązania równania falowego), w tym harmoniczna fala elektromagnetyczna. Superpozycja prawie płaskiej fali z odległego źródła i fal kilwateru kaczek. Liniowość w wodzie spełniona jest tylko w przybliżeniu. For vector fields, the principle of superposition states that the net displacement at a given place and time caused by two or more waves traversing the same space is the vector sum of the displacements which would have been produced by the individual waves separately. If the resultant sum is greater than either (displacement of an) individual wave, the event occurring when the waves meet is called constructive interference, and amplitude at that point is increased. When the resultant sum is less than either displacement, then destructive interference occurs, and overall amplitude decreases. If the superposition of waves brings the amplitude to zero, complete destructive interference has no answer.

Zasada superpozycji: (układy liniowe) Dwie fale kołowe zmarszczek na powierzchni wody przechodzą jedna przez drugą. W przeciwieństwie do przedmiotów materialnych, fale mogą się przenikać. Mogą nakładać się na siebie w przestrzeni i gdy to zachodzi, wychylenia dodają się. The principle of superposition may be applied to waves whenever two (or more) waves travelling through the same medium at the same time. The waves pass through each other without being disturbed. The net displacement of the medium at any point in space or time, is simply the sum of the individual wave dispacements. This is true of waves which are finite in length (wave pulses) or which are continuous sine waves. For vector fields, the principle of superposition states that the net displacement at a given place and time caused by two or more waves traversing the same space is the vector sum of the displacements which would have been produced by the individual waves separately. If the resultant sum is greater than either (displacement of an) individual wave, the event occurring when the waves meet is called constructive interference, and amplitude at that point is increased. When the resultant sum is less than either displacement, then destructive interference occurs, and overall amplitude decreases. If the superposition of waves brings the amplitude to zero, complete destructive interference has no answer. Pole elektromagnetyczne pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

Zasada superpozycji: (układy liniowe) Pole pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Ale już natężenie światła pochodzącego od kilku źródeł nie spełnia zasady superpozycji, ponieważ jest proporcjonalne do kwadratu sumy pól elektrycznych: http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Interference.htm For vector fields, the principle of superposition states that the net displacement at a given place and time caused by two or more waves traversing the same space is the vector sum of the displacements which would have been produced by the individual waves separately. If the resultant sum is greater than either (displacement of an) individual wave, the event occurring when the waves meet is called constructive interference, and amplitude at that point is increased. When the resultant sum is less than either displacement, then destructive interference occurs, and overall amplitude decreases. If the superposition of waves brings the amplitude to zero, complete destructive interference has no answer. Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać. Przykład: http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html http://www.issp.ac.ru/lqc/ComPage.html

Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać. Przykład: http://www.issp.ac.ru/lqc/ComPage.html

Dodawanie fal: gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak! http://www.lightandmatter.com/html_books/3vw/ch04/ch04.html

Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak! http://www.lightandmatter.com/html_books/3vw/ch04/ch04.html

Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak!

Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak!

Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak!

Fala stojąca - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach: Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy: (E0 jest rzeczywista) Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.

Fala stojąca - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach: Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy: (E0 jest rzeczywista) Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.

Fala stojąca - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach: Gdy weźmiemy część rzeczywistą pól, otrzymamy: (E0 jest rzeczywista)

Fala stojąca Węzły Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to „węzły” fali. Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to “strzałki” http://www.phys.unsw.edu.au/jw/strings.html#standing strzałki

Fala stojąca Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to „węzły” fali. Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to “strzałki” http://www.phys.unsw.edu.au/jw/strings.html#standing węzeł strzałka

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: Niech E0 będzie rzeczywiste For a nice demo of beats, check out: http://www.olympusmicro.com/primer/java/interference/

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: Niech E0 będzie rzeczywiste For a nice demo of beats, check out: http://www.olympusmicro.com/primer/java/interference/

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: k1 k2 1 2 Niech E0 będzie rzeczywiste

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: k1 k2 1 2 Niech E0 będzie rzeczywiste

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: k1 k2 1 2 Niech E0 będzie rzeczywiste

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: k1 k2 1 2 Niech E0 będzie rzeczywiste

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Wprowadźmy: i Podobnie: Tak więc: k1 k2 1 2 Niech E0 będzie rzeczywiste szybko-zmienny wolno-zmienny

Dudnienia światła: prędkość grupowa wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach Niech E0 będzie rzeczywiste i Podobnie: i k1 k2 1 2 Tak więc:

Dudnienia światła: prędkość grupowa Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg º Dw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: obwiednia vg º dw /dk

Dudnienia światła: prędkość grupowa Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg º Dw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: obwiednia “fala nośna” http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium. vg º dw /dk

Dudnienia światła: prędkość grupowa Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) Jest to szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg º Dw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: obwiednia “fala nośna” http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium. vg º dw /dk

Dudnienia światła: prędkość grupowa Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg º Dw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: obwiednia “fala nośna” vg º dw /dk

Dudnienia światła: prędkość grupowa Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg º Dw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: obwiednia “fala nośna” The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. vg º dw /dk

Dudnienia światła: prędkość grupowa Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą: [2E0 cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: vp = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”: vg º Dw /Dk W ogólności prędkość grupowa to: obwiednia “fala nośna” http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium. The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. vg º dw /dk

vp =  / k =  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n () Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: vp =  / k =  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n () Dla każdej z fal : http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium.

vp =  / k =  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n () Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: vp =  / k =  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n () Dla każdej z fal : http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium.

Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: Jeśli: http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium. (prędkość fazowa)

Prędkość grupowa i prędkość fazowa różnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: Jeśli: http://skullsinthestars.com/2008/01/17/optics-basics-defining-the-velocity-of-a-wave/ The phase velocity dealt with the ratio of the center frequency of the wave to the center wavenumber of the wave, while the group velocity deals with the ratio of the range of frequencies in the wave to the range of wavenumbers in the wave. This group velocity is typically a reasonable measure of how fast the bulk of the wave is traveling through a material. The velocity v of a harmonic wave is directly related to the angular frequency ω of the wave and its wavenumber k, in the form vp =  / k . We will call this definition of wave velocity the phase velocity of the wave, for reasons which will hopefully become clear soon. It is customary to write this velocity as a fraction of the speed of light c, and the fractional coefficient is simply the refractive index n of the material the light is passing through, i.e. Vp=c/n. The refractive index, and therefore the velocity of the light wave, is a property of the material medium. Ordinary glass, for instance, has a refractive index of about n = 1.5 (light travels at 2/3rds the vacuum speed); the vacuum of interstellar space has a refractive index of unity, by definition. The frequency of the wave is unchanged on entering a new material, which means that the wavelength of the wave depends on the medium. (prędkość fazowa)

Prędkość grupowa jest prędkością impulsu świetlnego Ponieważ wyprowadziliśmy prędkość grupową używając dwóch częstości, myślmy o niej jako o prędkości dotyczącej pewnej (danej) częstości (częstość nośna) z obwiednią, której centrum przesuwa się z prędkością fazową (prędkością impulsu) Kiedy vg = vf, impuls przemieszcza się z tą samą prędkością co fala nośna (czyli tak, jak fronty falowe): While we derived the group velocity using two frequencies, think of it as occurring at a given frequency, the center frequency of a pulsed wave. It’s the velocity of the pulse. z Zdarza się to rzadko.

Na ogół: Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się… vg ≠ vf, Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową: Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):

Na ogół: Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się… vg ≠ vf, Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową: Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej): Teraz trzeba złożyć je obie.

Dudnienia światła: prędkość grupowa vg º dw /dk Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową vp = w / k vg vp

Dudnienia światła: prędkość grupowa vg º dw /dk Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową vp = w / k Inaczej: vg vp A co z prędkością rozchodzenia się energii?

Dudnienia światła: prędkość grupowa vg º dw /dk Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową vp = w / k [W/m2]

Zazwyczaj, energia propaguje się z prędkością grupową Dudnienia światła: prędkość grupowa vg º dw /dk Dla dwóch fal o różnych częstościach: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) Zazwyczaj, energia propaguje się z prędkością grupową prędkość propagacji: częstość modulacji:

Dudnienia światła: prędkość grupowa Poszczególne fale: Suma: Obwiednia: Natężenie (irradiancja): http://physicsworld.com/cws/article/news/20885 the energy travels at the group velocity rather than the phase velocity.

Podsumowanie (przypomnienie)

W ośrodku dyspersyjnym: fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. Fala będąca paczką fal zawierających częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt. Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową): vp =  / k, natomiast paczka fal jako całość przesuwa się z prędkością vg vp. Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie; prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa: vg = d/dk . W próżni prędkość grupowa światła jest równa prędkości fazowej i jest równa prędkości światła. Prędkość fazowa światła (fali elektromagnetycznej) w próżni jest równa prędkości światła w próżni. W ośrodkach dyspersyjnych prędkość grupowa jest różna od prędkości fazowej. W szczególności predkośc grupowa może być większa od prędkości światła w próżni (osrodek o anomalnej dyspersji). Większa wartość prędkości fazowej od prędkości światła nie stoi w sprzeczności z szczególną teorią względności gdyż faza fali nie jest szybkością rozprzestrzeniania się fali a tym samym i przenoszenia sygnałów. Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa.

Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n() Jeśli n rośnie wraz z w, dn/dw > 0: vg < vf vg = c0 / (n + w dn/dw) Tak więc prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej, tylko wtedy, gdy dn/dw = 0, (brak dyspersji, tak jak np. w próżni).

Różnica w prędkości fazowej i grupowej powoduje zmianę kształtu (rozciągnięcie) paczki falowej Ośrodek z dyspersją Ośrodek bez dyspersji

Dyspersja: funkcja dielektryczna i współczynnik załamania w modelu Lorentza współczynnik załamania i współczynnik ekstynkcji (absorpcji) Krzywa dyspersji Krzywa lorentza

Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j: podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe  n Prawie wszędzie: dn/d > 0, tam też: vg  vp = c0/n częstości rezonansowe to częstości własne układu (istnieją niezależnie od tego, czy układ oddziaiłuje z polem fali świetlnej, czy nie), charakteryzują układ, jako taki

Obszary dyspersji anomalnej Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji? vg = c0 / (n + w dn/dw) dn/dw jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości! Dyspersja normalna Obszary dyspersji anomalnej Współczynnik załamania n vg < c0 Light in a vacuum travels at approximately 186,000 miles per second, but a popular misconception is that, according to Einstein's special theory of relativity, nothing in the universe can travel faster than this speed. This seeming paradox can be resolved because a pulse of light is actually made up of many separate frequency components, each of which moves at their own velocities. This is known as the pulse's phase velocity. If all the frequency components have the same phase velocity, then the overall pulse will also appear to move at that velocity. However, if the components have different phase velocities, then the pulse's overall velocity will depend on the relationships between the velocities of the separate components. If the velocities differ, the pulse is said to be moving at the group velocity. By tweaking the relationship between phase velocities, it's possible to adjust the group velocity and create the illusion that parts of the pulse are traveling faster than the speed of light. One area where such an advance could be enormously beneficial is in the telecommunications industry. Although information can be channeled through fiber optics at the speed of light, it can't be processed at this speed because with current technologies, light signals must be transformed into much slower electrical signals before they are useful. Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji

Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji? vg = c0 / (n + w dn/dw) dn/dw jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości! podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe  n Obszary dyspersji anomalnej są: spektralnie wąskie stowarzyszone z rezonansową absorpcją Ale: Light in a vacuum travels at approximately 186,000 miles per second, but a popular misconception is that, according to Einstein's special theory of relativity, nothing in the universe can travel faster than this speed. This seeming paradox can be resolved because a pulse of light is actually made up of many separate frequency components, each of which moves at their own velocities. This is known as the pulse's phase velocity. If all the frequency components have the same phase velocity, then the overall pulse will also appear to move at that velocity. However, if the components have different phase velocities, then the pulse's overall velocity will depend on the relationships between the velocities of the separate components. If the velocities differ, the pulse is said to be moving at the group velocity. By tweaking the relationship between phase velocities, it's possible to adjust the group velocity and create the illusion that parts of the pulse are traveling faster than the speed of light. One area where such an advance could be enormously beneficial is in the telecommunications industry. Although information can be channeled through fiber optics at the speed of light, it can't be processed at this speed because with current technologies, light signals must be transformed into much slower electrical signals before they are useful. Prędkość grupowa może przekroczyć c w ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji

Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji? vg = c0 / (n + w dn/dw) dn/dw jest ujemne. Tak więc vg może przewyższyć c0 dla tych częstości! podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe  n Obszary dyspersji anomalnej są: spektralnie wąskie stowarzyszone z rezonansową absorpcją Ale: Light in a vacuum travels at approximately 186,000 miles per second, but a popular misconception is that, according to Einstein's special theory of relativity, nothing in the universe can travel faster than this speed. This seeming paradox can be resolved because a pulse of light is actually made up of many separate frequency components, each of which moves at their own velocities. This is known as the pulse's phase velocity. If all the frequency components have the same phase velocity, then the overall pulse will also appear to move at that velocity. However, if the components have different phase velocities, then the pulse's overall velocity will depend on the relationships between the velocities of the separate components. If the velocities differ, the pulse is said to be moving at the group velocity. By tweaking the relationship between phase velocities, it's possible to adjust the group velocity and create the illusion that parts of the pulse are traveling faster than the speed of light. One area where such an advance could be enormously beneficial is in the telecommunications industry. Although information can be channeled through fiber optics at the speed of light, it can't be processed at this speed because with current technologies, light signals must be transformed into much slower electrical signals before they are useful. A może prędkość grupowa nie ma sensu w obszarze anomalnej dyspersji?

? Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka vg = c0 / (n + w dn/dw) A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji? vg = c0 / (n + w dn/dw) ? Light in a vacuum travels at approximately 186,000 miles per second, but a popular misconception is that, according to Einstein's special theory of relativity, nothing in the universe can travel faster than this speed. This seeming paradox can be resolved because a pulse of light is actually made up of many separate frequency components, each of which moves at their own velocities. This is known as the pulse's phase velocity. If all the frequency components have the same phase velocity, then the overall pulse will also appear to move at that velocity. However, if the components have different phase velocities, then the pulse's overall velocity will depend on the relationships between the velocities of the separate components. If the velocities differ, the pulse is said to be moving at the group velocity. By tweaking the relationship between phase velocities, it's possible to adjust the group velocity and create the illusion that parts of the pulse are traveling faster than the speed of light. One area where such an advance could be enormously beneficial is in the telecommunications industry. Although information can be channeled through fiber optics at the speed of light, it can't be processed at this speed because with current technologies, light signals must be transformed into much slower electrical signals before they are useful.

Zadanie domowe: Sellmeier wyprowadził następujące wyrażenie na zależność współczynnika załamania od długości fali: Pokaż, że wyrażenie to odpowiada wyrażeniu: w obszarach przezroczystości z dala od linni absorpcyjnych. Określ wynikające wartości Aj i j.

? Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka vg = c0 / (n + w dn/dw) A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji? vg = c0 / (n + w dn/dw) ? Light in a vacuum travels at approximately 186,000 miles per second, but a popular misconception is that, according to Einstein's special theory of relativity, nothing in the universe can travel faster than this speed. This seeming paradox can be resolved because a pulse of light is actually made up of many separate frequency components, each of which moves at their own velocities. This is known as the pulse's phase velocity. If all the frequency components have the same phase velocity, then the overall pulse will also appear to move at that velocity. However, if the components have different phase velocities, then the pulse's overall velocity will depend on the relationships between the velocities of the separate components. If the velocities differ, the pulse is said to be moving at the group velocity. By tweaking the relationship between phase velocities, it's possible to adjust the group velocity and create the illusion that parts of the pulse are traveling faster than the speed of light. One area where such an advance could be enormously beneficial is in the telecommunications industry. Although information can be channeled through fiber optics at the speed of light, it can't be processed at this speed because with current technologies, light signals must be transformed into much slower electrical signals before they are useful.

Czy można: zatrzymać światło? przyspieszyć światło?!?

Pokonać światło

Propagacja impulsu w ośrodku dyspersyjnym, ośrodek dyspersyjny Wyniki obserwacji doświadczalnych: "slow-light” medium "fast-light” medium fast- and slow-light media.ppt

Propagacja impulsu: spowolnienie światła fast- and slow-light media.ppt

Propagacja impulsu: przyspieszenie światła fast- and slow-light media.ppt

Zatrzymać światło http://blog.digitalhomemag.com/page/digitalhome?entry=japanese_scientists_slow_down_light Stopping light in metamaterials.pdf the prime difficulty in designing an all-optical network router was finding a means to temporarily store or buffer the packets of information. Złapanie światła w kryształach silikonowych umożliwiłoby konstrukcje komputerów na nowych zasadach

Komputery optyczne? Super-fast optical computers are a step closer thanks to research breakthroughs that may lead to silicon chips that can process information as electronic bits or flashes of light. Two discoveries announced in the past week have sped the path to the fabrication of hybrid silicon chips with both electronic and photonic components. http://www.wired.com/science/discoveries/news/2005/11/69469 The first discovery, published in this week's issue of the journal Nature, foreshadows a future in which computers may run at terahertz speeds and, paradoxically, light will move much more slowly than it does today. The other discovery, published in last week's issue of the same journal, presents a new silicon-based microtransmitter that can send optical data at 100 Gbps -- one-tenth of a terahertz. Podziurkowana warstwa silikonu: spowalniający światło „światłowód” skonstruowany z myślą o użyciu do buforowania sygnałów optycznych jako element komputera optycznego (fotonicznego) lub routera sieciowego. (Yuri A. Vlasov of IBM's Thomas J. Watson Research Center)

Szybciej niż światło c 300 000 km s-1 - prędkość światła w próżni (w kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych stałych fizycznych Rozchodzenie się światła (animacja przeskalowana stosownie do odległości Ziemia-Księżyc) http://www.answers.com/topic/speed-of-light?cat=technology

Niemniej jednak prędkości większe niż c są obserwowane! Szybciej niż światło c 300 000 km s-1 - prędkość światła w próżni (w kosmosie) jest jedną z najpowszechniej znanych stałych fizycznych Obiekty posiadające masę wymagają nieskończenie dużej energii by ją osiągnąć, Cząsteczki bezmasowe takie jak foton w próżni przenoszą (swoją) energię dokładnie z prędkością c, Relatywistyczne pojęcie jednoczesności prowadzi do wniosku, że informacja nie może wędrować szybciej niż światło (jeśli nie chcemy zrezygnować z systemu pojęć i logiki, którymi się dotąd posługiwaliśmy). Niemniej jednak prędkości większe niż c są obserwowane!

Szybciej niż światło W obszarze anomalnej dyspersji, jeśli: impuls jest dostatecznie wąski spektralnie obszar, przez który wędruje jest dostatecznie krótki, gładki front falowy impulsu jest modyfikowany przez ośrodek i: możliwa jest obserwacja propagacji prędkości grupowej impulsu z prędkością większą niż c (~(300 x c)), ale prędkość transmitowanej energii impulsu o zmodyfikowanym kształcie wiąże się nie z prędkością grupową impulsu, ale dotyczy prędkości, z jaką porusza się wiodąca krawędź (front) impulsu w ośrodku. Prędkość ta nie przekracza prędkości c. Wniosek: trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i określić ją na nowo!

Brak dobrej odpowiedzi !!! Jak przekazywana jest informacja? Z jaką prędkością się ona porusza? Brak dobrej odpowiedzi !!!

Szybciej niż światło Wniosek: trzeba przemyśleć definicję prędkości przenoszenia energii i informacji określić ją na nowo! Ani prędkość grupowa, ani prędkość fazowa nie są dobrymi pojęciami, by opisać prędkość przenoszenia informacji impulsu w warunkach wykonanych doświadczeń. Jest nią „prędkość sygnału” , zdefiniowana jako prędkość wędrówki frontu falowego impulsu. Zgodnie z Teorią Względności, prędkość ta nigdy nie może przekroczyć prędkości światła w próżni, ponieważ, gdyby tak się stało, oznaczałoby to sygnał cofający się w czasie (sprzeczność z zasadą przyczynowości). http://physicsworld.com/cws/article/news/20885

Prędkość grupowa (vg) a prędkość fazowa (vf) dispersion phase and groupe velocities.ppt

Prędkość grupowa (vg) a prędkość fazowa (vf)

Manipulacja światłem Nowe narzędzia Ujemny współczynnik załamania (metamateriały) Anomalna dyspersja ze zminimalizowaną absorpcją (pompowanie optyczne, kryształy fotoniczne) …

Dziękuję za uwagę