Nieporozumienia związane z pojęciem entropii Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN

Porządkowanie listy

Porządek alfabetyczny Porządek czy chaos? Abacki Babacki Cabacki Dabacki Ebacki Fabacki Porządek alfabetyczny

Porządek według wzrostu Porządek czy chaos? Cabacki Ebacki Abacki Fabacki Dabacki Babacki 163 cm 172 cm 175 cm 178 cm 181 cm 182 cm Porządek według wzrostu

Porządek według wieku Porządek czy chaos? Ebacki Fabacki Abacki Dabacki Babacki Cabacki 10.01.87 15.03.87 17.04.87 17.06.87 02.08.87 24.10.87 Porządek według wieku

Porządek według czasów biegu Porządek czy chaos? Dabacki Cabacki Ebacki Abacki Babacki Fabacki 13,1 s 14,2 s 14,7 s 15,2 s 15,5 s 15,8 s Porządek według czasów biegu

Porządek Głupiego Jasia Porządek czy chaos? Cabacki Ebacki Abacki Babacki Fabacki Dabacki 1 2 3 4 5 6 Porządek Głupiego Jasia

Każda skończona lista jest uporządkowana   Porządek czy chaos?   Każdy porządek jest równie dobry Każda skończona lista jest uporządkowana

Tasowanie kart

Układanie sweterków w szafie

dwie siostry, Kasia i Basia, każda z nich ma: szafę, w której są trzy półki dwa sweterki: czerwony i niebieski c, n c, n

W której szafie jest porządek? Pewnego dnia szafa Kasi szafa Basi c n c n W której szafie jest porządek?

Czy potrzeba więcej sweterków? szafa Kasi szafa Basi c,cz,cy ż,z n,s c,cz, cy n,z,ż,s W której szafie jest porządek?

pewnego tygodnia szafa Kasi: pon wt śr czw pi so nie nc Porządek czy bałagan?

a szafa Basi: pon wt śr czw pi so nie c n c n nc Porządek czy bałagan?

bardziej precyzyjnie siedem pomiarów dwóch układów: szafy Kasi i szafy Basi

pierwszy układ (szafa Kasi) – zawsze ten sam rozkład porządek

drugi układ (szafa Basi) 7 różnych rozkładów bałagan (chaos)

istnieje 32 = 9 możliwych konfiguracji idealny porządek: przy każdym pomiarze znajdujemy tę samą konfigurację

największy bałagan: każda z możliwych 9 konfiguracji występuje jednakowo często, w 1/9 przypadków

miara nieuporządkowania: entropia S, logarytm częstotliwości p występowania każdej z konfiguracji: S = -k log p

Uogólnienie częściowy porządek N możliwych konfiguracji częstotliwości występowania konfiguracji n: pn. S = - k Sn=1 N pn log pn

Entropia jest funkcją częstotliwości występowania określonych konfiguracji. Nie ma sensu „porządek” czy „chaos” pojedynczego układu. Aby móc określić entropię musimy mieć do czynienia z wielokrotnym pomiarem zmieniającego się układu.  

Entropia osiąga maksymalną wartość, jeśli każda możliwa konfiguracja występuje tak samo często. Entropia jest minimalna, ma wartość zero, jeśli układ znajduje się zawsze w jednej konfiguracji.

Entropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracji Entropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracji. Może mieć coś wspólnego z termodynamiką, w definicji występuje (arbitralnie) stała Boltzmanna k.

Pojęcia bałaganu i porządku, oraz ich miara, czyli entropia, nie są ograniczone do termodynamiki.

Entropia a przepływ ciepła

Układy termodynamiczne -energia wewnętrzna. Np Układy termodynamiczne -energia wewnętrzna. Np. drobiny gazu – zderzenia, wymiana energii, sumaryczna energia - stała.

Układy termodynamiczne - prawdziwe albo myślowe pomiary Wielokrotny pomiar położeń i prędkości drobin w gazie.

W każdym pomiarze – różne położenia i prędkości. Zachowana energia W każdym pomiarze – różne położenia i prędkości. Zachowana energia. Częstotliwość występowania poszczególnych konfiguracji - entropia.

model układu fizycznego - sweterki w szafie energia sweterka na półce – energia potencjalna (im wyższa półka na której sweter leży tym większą ma energię)

Wszystkie ustawienie sweterków o całkowitej energii Ep = 2E c n

Trzy konfiguracje częstotliwość p = 1/3, entropia S = -k log(1/3)

energia wewnętrzna układu zmieniła się i wynosi Ek = 3E . c

Są 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie nieuporządkowany Są 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie nieuporządkowany. Entropia: Sk = - k log (1/4).

Zmiana energii z 2E na 3E, przy maksymalnym nieuporzadkowaniu związana ze zmianą entropii DS = Sk – Sp = k log (4/3).

Związek między zmianą entropii DS a wartością przepływu ciepła DQ (zmiany energii wewnętrznej):   DS = DQ /T.

Zastosowanie do określenia „temperatury” sweterków w szafie.

Rozszerzenie na realny przypadek drobin w gazie nie jest wcale łatwe. ciągłe wartości położeń i prędkości. nierozróżnialność drobin – inne obliczanie liczby konfiguracji.

Na zakończenie pytanie retoryczne Na zakończenie pytanie retoryczne. Co myślał Autor Podstawy Programowej nakazując uwzględnienie pojęcia entropii w podstawowym zakresie nauczania fizyki w liceum?