Spis treści Geometria Algebra Koło, okrąg Zbiory liczbowe Prostokąt, kwadrat Trójkąt Romb, równoległobok Sześcian Prostopadłościan Ostrosłup Algebra Zbiory liczbowe Funkcje Równania

a – podstawa h – wysokość d1,d2 – przekątne Pomocne wzory Figura Wzór P – pole O – obwód r – promień Koło P = r2 O = 2r a – podstawa h – wysokość a, b, c – boki Trójkąt P = 1/2ah O = a+b+c a – bok Kwadrat P = a2 O = 4a a – podstawa h – wysokość d1,d2 – przekątne Równoległobok P = ah P = 1/2d1d2sinφ P = absinα a, b – boki Prostokąt P = ab O = 2a+2b r h a a a d1 b α φ h d2 b a

Wzory skróconego mnożenia Kwadrat sumy Kwadrat różnicy Różnica kwadratów Sześcian sumy Sześcian różnicy Suma sześcianów Różnica sześcianów (a + b)2=a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2=(a – b)(a + b) (a + b)3=a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3=a3 – 3a2b+3ab2 – b3 a3 + b3=(a + b)(a2 – ab + b2) a3 – b3=(a – b)(a2 + ab + b2)

Wielościany foremne Wielościan foremny o krawędzi a Siatka wielościanu R – promień kuli opisanej r – promień kuli wpisanej  – promień kuli stycznej do krawędzi wielościanu P – pole powierzchni wielościanu V – objętość wielościanu Czworościan (tetraedr) Ściany – trójkąty równoboczne Sześcian (heksaedr) Ściany – kwadraty Ośmiościan (oktoaedr) Ściany – trójkąty równoboczne

Wielościany foremne Wielościan foremny o krawędzi a Siatka wielościanu R – promień kuli opisanej r – promień kuli wpisanej  – promień kuli stycznej do krawędzi wielościanu P – pole powierzchni wielościanu V – objętość wielościanu Dwunastościan (dodekaedr) Ściany – pięciokąty foremne Dwudziestościan (ikosaedr) Ściany – trójkąty równoboczne

Graniastosłupy Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie mają jednakową długość Równoległościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są równoległobokami

Bryły obrotowe Walec – bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta h – wysokość i – promień podstawy Pp – pole podstawy Pb – pole powierzchni bocznej V – objętość

Bryły obrotowe Stożek – bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych h – wysokość l – tworząca r – promień podstawy

Bryły obrotowe Kula – bryła obrotowa powstała przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola O – środek R – promień P – pole powierzchni V – objętość R

Kąty Rodzaje kątów płaskich: Kąty w okręgu: kąt pełny, półpełny, prosty, zerowy kąt wypukły, wklęsły, ostry, rozwarty kąty wierzchołkowe, przyległe kąty naprzemianległe, jednostronne, odpowiadające Kąty w okręgu: kąt środkowy kąt wpisany kąt dopisany

Działania matematyczne Działanie Zapis Definicje i własności Dodawanie a + b = c a + b = b + a – przemienność (a + b) + c = a + (b + c) – łączność 0 – element neutralny dodawania Odejmowanie a – b = c a – b = a + (–b) – odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania Mnożenie a · b = c a • b = b • a – przemienność (a • b) • c=a • (b • c) – łączność 1 – element neutralny mnożenia Dzielenie a : b = c jeżeli b0, to a:b = c  a = b • c – dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia

Cechy podzielności liczb Liczba naturalna jest podzielna przez: 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 albo 8 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3 4, gdy liczba, wyrażona dwiema ostatnimi jej cyframi, dzieli się przez 4 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5 6, gdy dzieli się przez 2 i przez 3 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9 10, gdy ostatnią jej cyfrą jest 0

Dziękuję za obejrzenie prezentacji Magdalena Judek – LO Kościan Zobacz prezentację jeszcze raz Zakończ pokaz