Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest. (Dżipiesomania) dr hab Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? (Dżipiesomania) dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/ Cykl wykładów popularno-naukowych Wrocław, 15 III 2006

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Plan wystąpienia Wprowadzenie Budowa i funkcjonowanie Wyznaczanie położenia Fizyka GPS, czyli latający Einstein Podsumowanie

Dwa ważne pytania i problemy: Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Gdzie jestem i dokąd zmierzam? Dwa ważne pytania i problemy: Gdzie znajduję się w danej chwili? Jak dostać się z miejsca A do B? Wyznaczenie aktualnego położenia (pozycjonowanie) oraz nawigacja, to dwa odwieczne problemy, z którymi radzić sobie musieli dawniej wędrowcy, podróżnicy, żeglarze, a dziś kierowcy, marynarze, piloci, turyści, globtroterzy, wędrownicy.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Co to jest nawigacja (aeronawigacja)? Nawigacja to dział wiedzy żeglarskiej lub lotniczej obejmujący zespół wiado- mości i umiejętności potrzebnych do prowadzenia statków morskich lub po- wietrznych do określonego celu i określania na mapie ich położenia. NAWIGACJA LOTNICZA, proces, a także wiedza o procesie kierowania lotem statku powietrznego w przestrzeni NAWIGACJA MORSKA, proces prowadzenia statku mor. bezpieczną i możliwie najszybszą trasą do punktu przeznaczenia, co wymaga umiejętności określania pozycji statku i wytyczania właściwego kursu statku GPS ang. Global Positioning System, NAVSTAR-GPS, globalny system nawigacyjny, system radionawigacyjny o zasięgu świat, wykorzystujący sztuczne satelity

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? GPS — co to jest? Satelitarny Układ Nawigacji Globalnej Pierwszy GPS sfinansował i dziś kontroluje Departament Obrony USA. GPS generuje i wysyła sygnały elektromagnetyczne, które przetwarzają odbiorniki GPS, co umożliwia użytkownikowi wyznaczyć swoje położenie, prędkość i czas. Cztery GPS satelitarne sygnały są używane do wyznaczenia położenia w 3-wymiarowej przestrzeni oraz czasu (offset niedokładności czasu odbiornika). Nazwa ang. Global Navigation Satellite System (GNSS) http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html; http://www.trimble.com/gps/

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy strukturalne GPS 24 (29) satelity orbitujące na wysokości 20 183 km w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 54o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposażonych w dwa zegary atomowe mierzące czas z dokładnością 4 nanosekund(!) na dobę. System naziemnych stacji m.in. monitorujących funk-cjonowanie i położenia satelitów, synchronizujących zegary atomowe, sterujących funkcjonowaniem GPS. Nawigacja odbywa się w układzie ziemskim (nieinercjalnym, obracającym się wraz z Ziemią); GPS używa układu poruszającego się razem z Ziemią po orbicie okołosłonecznej oraz układu gwiezdnego (nieruchomego, inercjalnego).

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy składowe GPS — segment satelitarny Składa się z 24 satelitów (space vehicles SVs), które wysyłają sygnały w przestrzeń okołoziemską. Bywa, że segment ten zawiera więcej niż 24 satelitów, ponieważ niektóre z nich są zastępowane przez nowo-cześniejsze. Obecnie orbituje 29. Każdy satelita okrąża Ziemię w czasie 12 godzin (bez 2 sek.) na wysokości 20 183 km. Satelita pojawia się raz na 24 godziny nad tym samym punktem globu (4 mi-nuty wcześniej każdego dnia). Na GPS składa się 6 orbi-talnych płaszczyzn, po których krążą nominalnie 4 pojazdy; odległość kątowa między płaszczyznami wynosi 60 stopni. Płaszczyzny te są nachylone do płaszczyzny równika pod kątem 55O. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi. http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy składowe GPS — segment satelitarny Płaszczyzny te są nachylone do płaszczyzny równika pod kątem 55O. Taka konstelacja satelitów GPS zapewnia użytkownikowi kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia odbiornika na Ziemi. Na pokładzie każdego satelity znajdują się 4 zegary atomowe — 2 cezowe i 2 rubidowe. Mierzą czas z dokładnością do 4 nanosekund na dobę. Satelity emitują elektromagnetyczne sygnały, które wykorzystują odbiorniki naziemne do wyznaczania położenia na powierzchni Ziemi oraz czasu. http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Satelity Producent: Lockheed Martin USA; www.lockheedmartin.com/GPS/ GLONASS, satelita, Rosja 

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Zdjęcia ze startu rakiety nośnej

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy składowe GPS Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1) Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system naziemnych stacji monitorujących (sterujących i kontrolujących) funkcjonowanie satelitów (pod adresem GPS Master Control and Monitor Network znajduje się mapa tego segmentu). Elementy segmentu naziemnego (1) Główne naziemne centrum GPS znajduje się w bazie sił powietrznych w stanie Colorado USA (tzw. Master Control Station); wysyła i odbiera sygnały ze wszystkich satelitów. Komputery pokładowe satelitów wyznaczają położenia satelitów (efemerydy) oraz poprawki czasu dla zegarów pokładowych (time offset). Stacja naziemna wysyła dane dotyczące położenia satelity oraz czasu do każdego satelity. Satelity przesyłają, drogą radiową, te dane (swoje aktualne położenie i czas) do odbiorników naziemnych GPS GPS Control Monitor http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy składowe GPS Elementy segmentu naziemnego (2) 2. Wspomagająca naziemna stacja kon-trolna (Backup Master Control Station) zlokalizowana w stanie Maryland. 3. Cztery naziemne anteny zapewniające: stałą łączność pomiędzy centrum naziemnym a satelitami, śledzenie trajektorii satelitów, pomiary telemetryczne (zdalne). TELEMETRIA dziedzina techniki (miernictwa i telekomunikacji) zajmująca się zdalnym mierzeniem wielkości fiz. i przekazywaniem (zwykle automatycznym) wyników tych pomiarów na odległość GPS Control Monitor http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy składowe GPS Elementy segmentu naziemnego (3) 4. Sześć stacji monitorujących rozmieszczonych w pobliżu równika http://www.enavigator.pl/

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Elementy składowe GPS Segment użytkowników Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. Odbiorniki GPS konwertują sygnały satelitarne na położenie, prędkość i czas. W celu wyznaczenia położenia (X,Y,Z) oraz czasu t są niezbędne sygnały pochodzące od 4 satelitów. Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje lotnictwo, statki, pojazdy naziemne oraz indywidualni użytkownicy. Dokładny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronomicznych, telekomunikacji, w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i częstotliwości), do testowania teorii względności, monitorowania względnego ruchu fragmentów skorupy ziemskiej (kontynentów).

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Odbiorniki GPS

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Dokładność danych Niska dokładność Standardowa bezpłatna usługa pozycjonowania 100 metrów w kierunku poziomym 160 metrów w kierunku pionowym 340 nanosekund Większa dokładność Autoryzowani użytkownicy z odpowiednim sprzętem 10-20 metry w kierunku poziomym 30 metrów w kierunku pionowym 200 nanosekund http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html`

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci i inni używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Jak działa GPS? Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze wzoru: ODLEGŁOŚĆ (DROGA) = PRĘDKOŚĆ  CZAS GPS odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS. GPS monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna. Trilateracja satelitarna pozwala wyznaczyć położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w jej przestrzeni okołoziemskiej Wprowadzenie poprawek wynikających z położenia satelity oraz drogi przebywanej przez sygnał elektromagnetyczny w warstwach atmosfery

Triangulacia, trilateracja itp w przestrzeni okołoziemskiej Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Triangulacja, trilateracja Triangulacia, trilateracja itp GPS dokonuje trilateracji, ponieważ wyznacza położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w przestrzeni okołoziemskiej

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Triangulacja TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania współrzędnych punktów geodezyjnych w terenie za pomocą układu trójkątów tworzących tzw. sieć triangulacyjną

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Triangulacja TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania współrzędnych punktów geodezyjnych w terenie za pomocą układu trójkątów tworzących tzw. sieć triangulacyjną, w której wierzchołkami trójkątów są mierzone punkty. Początkiem pracy jest precyzyjny pomiar odcinka tzw. bazy triangulacyjnej o długości ok. 2–3 km. Następnie mierzy się kąty między bokami sieci i rozwiązuje się trójkąty, tzn. oblicza długości boków; ponadto metodami astr. wyznacza się współrzędne geogr. wybranych punktów sieci (tzw. punkty Laplace'a) i azymuty niektórych boków. Na tej podstawie oblicza się współrzędne geogr. i geod. pozostałych punktów. Zależnie od potrzeb mierzony obszar, np. państwa, pokrywa się sieciami I rzędu (trójkąty o bokach 20–50 km) lub niższych rzędów (II 10–20 km, III 1–3 km). Punkty tych sieci są oznaczone za pomocą trwałych znaków podziemnych, naziemnych (kam. tablice lub słupki) oraz widocznych z dużych odległości sygnałów (konstrukcje drewn. lub metal.) lub wież triangulacyjnych. Sieci triangulacyjne stanowią podstawę geod. pomiarów poziomych (geodezyjna osnowa). Stosuje się również aerotriangulację, czyli pomiary na przestrzennych modelach terenu uzyskanych na podstawie zdjęć lotn. (stereofotogrametria, stereogram). Przy rozwiązywaniu trójkątów sieci triangulacyjnej korzysta się z precyzyjnych pomiarów odległości, m.in. za pomocą dalmierzy laserowych. Ostatnio państwa rozwinięte wykorzystują do celów geodezyjnych sztuczne satelity. Pozwala to na zbudowanie sieci triangulacyjnej i wyznaczenie współrzędnych jej punktów na obszarze całego globu i na międzykontynentalne łączenie sieci triangulacyjnych; do tego celu wykorzystuje się system GPS. Twórcą triagulacji był W. Snellius (1615).

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Trilateracja TRILATERACJA [łac.], metoda wyznaczania na powierzchni Ziemi współrzędnych punktów geodezyjnych za pomocą układu trójkątów, w których mierzy się wszystkie boki (np. za pomocą dalmierza laserowego); t. uzupełnia tradycyjną triangulację.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Trilateracja GEODEZYJNY PUNKT, utrwalony na powierzchni Ziemi (za pomocą kamiennych tablic, słupów, wież triangulacyjnych) punkt o znanych współrzędnych, wyznaczonych względem przyjętego układu; rozróżnia się p.g. astronomiczno-geodezyjne (Laplace'a punkt), triangulacyjne (triangulacja), grawimetryczne (grawimetria), wysokościowe, tzw. repery (niwelacja), poligonowe i fotopunkty (fotogrametria).

Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity pierwszego. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS GPS używa satelitów krążących po orbitach jako układu odniesienia, w którym wyznacza położenie danego obiektu. Załóżmy, że znamy położenie r1 satelity i odległość d1 obiektu od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Geometria podpowiada: Gdzieś na sferze S1 o: Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity pierwszego. Promieniu d1.

Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS Załóżmy, że znamy położenie r2 i odległość d2 do drugiego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Geometria podpowiada: Gdzieś na sferze S2 o: Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity. Promieniu d2. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS Załóżmy, że znamy położenie r3 i odległość d3 do trzeciego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Geometria podpowiada: Gdzieś na sferze S3 o: Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity. Promieniu d3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina okrąg O1,2 .

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS Załóżmy, że znamy położenie r4 i odległość d4 do czwartego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Geometria podpowiada: Gdzieś na sferze S4 o: Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity. Promieniu d4. Odpowiedź dokładna/precyzyjna: W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4 przecinają się!

Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4. di= c  ti, Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS. Jak wyznaczana jest odległość do satelity? Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4. di= c  ti, gdzie i = 1, 2, 3, 4. Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3 i d4 są: Pomiary czasów t1, t2, t3 i t4 . Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS

Konieczna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Tri(Cztero)lateracja w GPS Podsumowanie Położenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od satelitów.   Konieczna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów.  

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Jak pozycjonuje GPS? Położenie odbiornika znajduje się w miejscu, w którym przecinają się 4 sfery o środkach w miejscu chwilowego położenia satelitów(Intersection of Range Spheres) Satelita wysyła sygnały do odbiornika. Na ich podstawie odbiornik określa położenie satelitów w chwili wysłania sygnału. Co najmniej 4 satelity są potrzebne do określenia położenia odbiornika i czasu. Współrzędne położenia są określane w różnych układach odniesienia (Earth-Centered, Earth-Fixed X, Y, Z (ECEF XYZ) coordinates; ECEF X, Y, and Z Czas jest potrzebny do skorygowania czasu zegarów odbiornika, których dokładność jest niska (dlatego odbiorniki są względnie tanie) GPS SV and Receiver XYZ

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Korekty Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając: małą dokładność zegara odbiornika; różne prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, efekty relatywistyczne

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Co jeszcze mierzy GPS? System wyznacza prędkość odbiornika: na podstawie zmiany jego położenia lub z wykorzystaniem efektu Dopplera — zmiana częstości fali elektromagnetycznej wywołana ruchem obiektu. Każdy satelita jest wyposażony w 4 zegary atomowe: dwa cezowe i dwa rubidowe. Praca pokładowych zegarów atomowych jest monitorowana przez naziemne stacje.

Fizyczna zasada działania GPS Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Jak GPS wyznacza położenie? (1) Fizyczna zasada działania GPS Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia obiektu na powierzchni Ziemi: (TZ,RZ) gdzie i = 1, 2, 3, 4, ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity. Satelity przekazują do obiektu naziemnego położenia ri oraz czasy ti wysłania sygnału. Odbiornik GPS porównuje ti z czasem własnym i wyznacza odległość c(TZ -ti) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny wysłany przez satelitę. Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4 powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,RZ), gdzie RZ jest wektorem.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Jak GPS wyznacza położenie? (2) Algorytm matematyczny wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia obiektu na powierzchni Ziemi: (TZ,RZ) na podstawie 4 sygnałów emitowanych z pokładów 4 satelitów GPS. Załóżmy, że obiekt o współrzędnych (TZ,RZ) odbiera jednocześnie 4 sygnały wyemitowanych przez 4 satelity znajdujące się w położeniach: r1 , r2 , r3 , r4 w chwilach czasu odpowiednio t1, t2, t3 i t4 . Wtedy szukane położenie (TZ,RZ) znajdujemy rozwiązując jednocześnie układ czterech równań | RZ — ri |2 = c2(TZ — ti)2 dla i=1,2,3,4. Sygnały wysyłane przez satelity przekazują do obiektu naziemnego: położenie ri i-tego satelity, czas wysłania sygnału ti; odbiornik GPS porównuje ti z czasem własnym i wyznacza odległość c(T-ti) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny wysłany przez satelitę.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Jak GPS wyznacza położenie? (3) Trilateracja

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Korekta błędów   Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to niepewności w „pomiarze” odległości. JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej liczby swobodnych elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów i cząsteczek zawartych w powietrzu.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Korekta błędów — jonosfera   JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej liczby swobodnych elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów i cząsteczek zawartych w powietrzu. Jonizacja zachodzi gł. pod wpływem promieniowania słonecznego (nadfioletowego i rentgenowskiego), a także promieniowania kosm. i meteorów. Jonosfera rozciąga się od wys. 50–60 km do wys. 800 km nad powierzchnią Ziemi. Koncentracja elektronów i jonów w jonosferze zależy od przebiegu procesów jonizacji i rekombinacji jonów; wydajność tych procesów zależy od natężenia i długości fali promieniowania, od wielkości strumienia meteorów, a także od składu chem. i gęstości powietrza (zmieniających się z wysokością), pory doby i aktywności słonecznej. Jony powstające w jonosferze to gł.: O+, NO+, N, NO. W jonosferze rozróżnia się warstwy (oznaczone literami D, E, F1, F2) o różnej koncentracji elektronów i jonów. Warstwa D (wys. 50–90 km) istnieje tylko w ciągu dnia i odznacza się obecnością jonów ujemnych, które nie występują w pozostałych warstwach; warstwy: E (wys. 90–140 km), F1 (wys. 140–230 km) i F2 (wys. 250–800 km) składają się gł. z jonów dodatnich, swobodnych elektronów i obojętnych cząsteczek (warstwa F1 występuje tylko w dzień). Warstwa F2 odznacza się największą ze wszystkich warstw koncentracją elektronów i odgrywa istotną rolę w rozchodzeniu się fal radiowych, które w jonosferze ulegają załamaniu, odbiciu, pochłanianiu i polaryzacji. Odbicie fal radiowych od jonosfery, dzięki któremu można je przesyłać na duże odległości, jest związane z obecnością w niej swobodnych elektronów; fale dłuższe ulegają odbiciu już od niżej leżących warstw, o mniejszej koncentracji elektronów; warstwy te są przepuszczalne dla fal krótszych, które odbijają się dopiero od warstw wyższych o większej koncentracji elektronów. Częste zmiany składu jonosfery powodują zakłócenia w łączności radiowej (np. zanik fal określonej częstotliwości). Obserwacje rozchodzenia się fal radiowych w jonosferze wykorzystuje się do jej badania. Istnienie ośr. zjonizowanego w górnych warstwach atmosfery Ziemi zasugerował 1883 Belfour Stewart w celu wyjaśnienia wahań natężenia ziemskiego pola magnetycznego. W 1902 G. Marconiemu udało się przesłać sygnały radiowe przez O. Atlantycki dzięki ich odbiciu się od jonosfery. Bezpośrednich dowodów istnienia jonosfery dostarczyły 1925 badania E.V. Appletona nad rozchodzeniem się fal radiowych w górnych warstwach atmosfery. W latach 20. XX w. rozpoczęto systematyczne badania jonosfery za pomocą fal radiowych, a po II wojnie świat. zaczęto wykorzystywać rakiety umieszczając w nich aparaturę pomiarową (m.in. spektrometry masowe); obecnie coraz powszechniej stosuje się do tego celu sztuczne satelity.

Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Korekta błędów — troposfera   Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia Fale elektromagnetyczne docierają z satelitów do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez troposferę, co powoduje określone niepewności w „pomiarze” odległości. TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się od powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km nad umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami podbiegunowymi

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Korekta błędów — jonosfera TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się od powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km nad umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami podbiegunowymi; w warstwie tej temperatura maleje jednostajnie ze wzrostem wysokości i na górnej granicy t. osiąga wartość od -55°C (nad obszarami podbiegunowymi) do -80°C (nad obszarami równikowymi); t. zawiera ponad 99% znajdującej się w atmosferze pary wodnej, toteż wszystkie procesy związane z kondensacją pary wodnej zachodzą niemal wyłącznie w tej warstwie; w t. jest także skupiona przeważająca część masy powietrza atmosf.; procesy zachodzące w t. mają decydujący wpływ na pogodę i klimat, jest ona zatem gł. przedmiotem badań meteorologii.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Korekta błędów Niepewności dotyczące prędkości fal elektromagnetycznych są modelowane i na podstawie przyjętych modeli jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości d1, d2, d3 i d4 dzielących obiekt od 4 lub więcej satelitów.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas i historia sztuki Co to jest czas? Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku w jego obrazach

The Persistence of Memory, 1931 Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1) The Persistence of Memory, 1931 Trwałość pamięci Salvatore Dali

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? (2) Wariacje malarskie S. Dali na temat czasu i pamięci

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? (3) Jedna sekunda według S. Dali Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali One Second Before Awakening from a Dream Caused by the Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas i teoria względności Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków. Podstawowa wielkość fizyczna Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czaso-przestrzeni (płaski 4-ro wymiarowy Wszechświat) — rewolucyjna idea A. Einsteina Definicja encyklopedyczna: CZAS, fiz. wielkość służąca do chronologicznego uszeregowania zdarzeń.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas — ujęcie encyklopedyczne (1) Koncepcja klasyczna — wg. I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną (stąd tzw. czas absolutny), niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych (upływa jednakowo we wszystkich układach odniesienia). W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe continuum — czasoprzestrzeń (czas jest czwartą współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia (czas własny, dylatacja czasu), a czas nie ma charakteru absolutnego.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas — ujęcie encyklopedyczne (2) Ogólna teoria względności opisuje związek czasoprzestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii; zgodnie z tą teorią czas jest zależny od rozkładu materii; niezmienniczy, niezależny od wyboru układu odniesienia charakter mają nie odstępy czasu i odległości przestrzenne, ale odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni.

GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (1) GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza? Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013  1014 nanosekund. Niepewność względna pomiaru wynosi Oznacza to pomiar wielkości 1014 z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-12)%

setek i tysięcy nanosekund! Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (2) GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę! Co to praktycznie oznacza? Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 nanosekund! Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności są rzędu setek i tysięcy nanosekund! Nie uwzględnienie tych efektów uczyniłoby GPS bezużytecznym!

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (3) Efekty Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu — zegary atomowe spóźniają lub spieszą się w zależności od ich odległości od źródła pola grawitacyjnego znajdującego się w środku Ziemi; praktycznie oznacza to istnienie efektu zwanego przesunięciem ku fioletowi częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na powierzchni Ziemi idą wolniej od satelitarnych; im bliżej centrum pola grawitacyjnego, tym wolniejszy upływ czasu); jest to efekt wynikający z przestrzennego położenia zegarów ziemskich i satelitarnych w polu grawitacyjnym

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (4) Efekty 2. Dylatacja czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie częstości (zmianę częstości; tempo upływu czasu na zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary będące w ruchu spóźniają się względem zegarów spoczywających). 3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200 nanoseknd na dobę. 4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund na dobę, są do zaniedbania.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (5) Efekty — zajmiemy się dalej oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych (stacjonarnego pola grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na funkcjonowanie GPS, tj. pomiar czasu

Metryka Schwarzschilda Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (5) Metryka Schwarzschilda gdzie  jest potencjałem Newtona, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności,  prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (6) Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(c-2)

Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (7) Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu Zaniedbujemy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych RS =26 561 km; (1-x)1/2  1-x/2; dZ=GMZ/(RZ c2 ) =10-10 i dS=GMZ/(RS c2)=1,67•10-10,otrzymujemy gdzie D=(dZ— dS)/2>0. Oznacza to, że stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 — D<1. Przesunięcie ku fioletowi!

W tym czasie światło przebywa odległość Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (8) Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbicie spieszy się względem ziemnego (zegary na orbicie idą szybciej), bo fS/fZ=1 — D<1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 45 700 ns =45,7 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = 13 710 m  14 km.

Zegary atomowe na orbicie spóźniają się! Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (9) Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni. Uwzględniamy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych vS =3 874 m/s, vZ =465 m/s; (1-x)1/2  1-x/2 gdzie B>0. Oznacza to, że stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 + B>1. Przesunięcie ku czerwieni! Zegary atomowe na orbicie spóźniają się!

W tym czasie światło przebywa odległość Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (10) Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 + B>1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 7 100 ns =7,1 mikrosekundy. W tym czasie światło przebywa odległość l = 2 130 m  2 km.

jest rzędu t= 39 000 ns =39 mikrosekund. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS (11) Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu t= 39 000 ns =39 mikrosekund. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m  12 km.

rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności — efekt Sagnac’a Jeśli dwa impulsy światła są wysłane w przeciwnych kierunkach wokół nieruchomej kołowej pętli o promieniu R, to będą one poruszały się po tej samej drodze, którą przebędą w tym samym czasie (patrz rysunek po lewej stronie). Prawa strona rysunku ilustruje sytuację, gdy pętla wiruje; symbol a oznacza drogę kątową pętli w czasie ruchu impulsów światła. Dla dodatnich wartości a, impuls biegnący zgodnie z kierunkiem obrotu przebywa nieco dłuższą drogę, w wyniku czego osiąga koniec pętli nieco później. http://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm

gdzie A = pR2 jest powierzchnią pętli. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności — efekt Sagnac’a Interpretacja ilościowa: niech  oznacza prędkość kątową, wtedy prędkość styczna końców pętli jest równa v = R, a wypadkowe prędkości impulsów są c-v i c+v. Oba impulsy rozpoczynają bieg po drodze 2R (w układzie związanym z osią obrotu). Tak więc różnica czasów przebiegu obu impulsów wynosi gdzie A = pR2 jest powierzchnią pętli. Ta analiza jest poprawna w sensie klasycznym oraz relatywistycznym

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= 38 580 ns =38,58 mikrosekund. Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 578 m. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy satelitów do wartości

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Rozwój GPSu — różnicowy GPS W celu udokładnienia pozycjonowania przez GPS wzbogacono go o tzw. różnicowy GPS (Differential GPS) oraz system referencyjnych stacji naziemnych, co umożliwia określenie położenia z dokładnością rzędu metrów!

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Teoria względności i GPS Stwierdzenie końcowe GPS funkcjonuje m.in. wyłącznie i dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

Dlaczego GPS latającym Einsteinem jest? Związek frazeologiczny – latający Holender Latający Holender to nazwa kapitana legendarnego statku-widmo, błądzącego po oceanach od bieguna do bieguna. Zobaczenie tego statku, zwanego także „Latającym Holendrem”, przynosi nieszczęście, a nawet śmierć. Kapitan, któremu cyklon nie pozwalał opłynąć Przylądka Burz, klął się na piekło, że go opłynie, choćby mu to miało zająć całą wieczność. Diabeł niestety chwycił go za słowo i skazał na wieczną tułaczkę po morzach, bez odpoczynku. Latającym Holendrem żartobliwie określa się kogoś, kto jest włóczęgą, włóczykijem, obieżyświatem, wszędobylskim, nie umiejącym usiedzieć w jednym miejscu. http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/44/idc/20/

Dlaczego GPS latającym Einsteinem jest? Latający Holender – klasa jachtu Latający Holender (ang. Flying Dutchman) to klasa jachtów. Są to jachty o powierzchni ożaglowania podstawowego 18,8 m2 i żaglu wypukłym zwanym spinakerem (motylem) o pow. 20,5 m2. Oznaczenie na żaglu: FD. www.sailfd.org/POL/POL.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Spinaker

Dlaczego GPS latającym Einsteinem jest? Uzasadnienie tytułu wykładu Czas nie jest wielkością absolutną. Czas jest czwartą współrzędną. Tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego, ruchu obrotowego źródła pola grawitacyjnego Ziemi, ruchu obrotowego pola magnetycznego Ziemi. Są to idee A. Einsteina, które włączył do swoich teorii względności (szczególnej i ogólnej), a które zastosowano z powodzeniem przy projektowaniu i funkcjonowaniu GPS. Dlatego GPS latającym (nad nami) Einsteinem jest!!!!

Nowoczesny GPS XXI wieku SYPOR System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO) Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną. Układem odniesienia (układem współrzędnych) będzie układ satelitów.

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!