Wykład 6: Filtry Cyfrowe – próbkowanie sygnałów, typy i struktury f.c. PG – Katedra Systemów Mikroelektronicznych ZASTOSOWANIE PROCESORÓW SYGNAŁOWYCH Marek Wroński Wykład 6: Filtry Cyfrowe – próbkowanie sygnałów, typy i struktury f.c.

Cechy filtrów cyfrowych

Dystrybucja np.ciąg definiujący dystrybucję:

Dystrybucja grzebieniowa, właściwości

Twierdzenie o próbkowaniu Kotielnikowa - Shannona

Analiza graficzna twierdzenia

Warunek braku nakładania widm Aliasing: niejednoznaczność postaci sygnału w dziedzinie częstotliwości Podczas próbkowania z szybkością fs próbek/s, jeśli k jest dowolną liczbą całkowitą, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości f0 Hz oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości (f0 +k fs ) Hz x(n)=sin(2p(f0+k/tS)ntS)

Próbkowanie sygnałów dolnoprzepustowych Powielenia widmowe (szum skażający widmo): Analogowa filtracja dolno- Przepustowa przed próbkowaniem:

Próbkowanie sygnałów pasmowych Cz. nośna=fC szerokość pasma=B Powielenia widma sygnału spróbkowanego, kiedy szybkość próbkowania wynosi 17.5 MHz (przesunięcie próbkowania) Jest to podpróbkowanie (poniżej cz. Nyquista) Granice częstotliwościowe: fS=(2 fC-B)/6; b) fS< fC c) Min szybkość fS”< fS’ Żeby uniknąć aliasingu: m=dowolne, ale

Próbkowanie pasmowe z aliasingiem w pasmach ochronnych

Obszary akceptowanych szybkości próbkowania

Zależności dla próbkowania pasmowego

Próbkowanie kwadraturowe Składowa synfazowa składowa kwadraturowa

Próbkowanie kwadraturowe z mieszaniem cyfrowym Dla szybkości próbkowania = 4*częstotliwość nośna mieszanie kwadraturowe mające na celu skupienie składowej synfazowej i kwadraturowej wokół 0 jest przeprowadzane cyfrowo mnożąc sygnał spróbkowany przez ciąg czteroelementowy 1,0,-1,0 itd.. dla i(n) oraz przez ciąg 0,1,0,-1,itd. dla wygenerowania próbki q(n). Ciągi te przesuwają widmo o fS/4 bez mnożeń Składowa synfazowa *(1,0,-1,0) /I(m)/=0.5*/X(m)/ Składowa kwadraturowa *(0,1,0,-1) /Q(m)/=0.5*/X(m)/

Cyfrowa zmiana szybkości próbkowania ·      Obniżeniu częstości próbkowania (podzielenia przez liczbę M - liczba całkowita) ·      Podniesienia częstotliwości próbkowania (pomnożenia przez liczbę L – liczba całkowita) ·      Aby zmienić częstotliwość o liczbę niecałkowitą należy wykonać obie operacje. Wpływ obniżenia częstotliwości próbkowania na widmo sygnału:

Zmniejszenie szybkości próbkowania przez decymację

Decymacja wielokrokowa Liczba ogniw dolno- przepustowego FIRa Dla 400 kHz i D=100 oraz paśmie przejściowym 1.8-2 kHz S=6000 Dla D=50+2:

Implementacja filtru decymcyjnego

Powiększenie szybkości próbkowania przez interpolację

Realizacja filtra interpolacyjnego Cumin=[S/U] mnożeń U różnych zbiorów współczynników

Połączenie decymacji i interpolacji CU/D=S/(UD) mnożeń/ próbkę co U-ta próbka niezerowa i decymator odrzuca wszystkie próbki poza wyjściową D-tą próbką

Przesunięcie częstotliwośći bez mnożenia

Przesunięcie częstotliwości o fS/4 bez zmiany max modułu

Kwadraturowa konwersja w dół o fS/4 z zastosowaniem demultipleksera i ciagu 1,-1,1,-1 Cyfrowe ciągi mieszające:

Przesunięcie częstotliwości o fS/4 z modułem/SQRT(2)

Okienkowanie w dziedzinie częstotliwości Dla okien Hanninga i Hamminga:

Minimalizacja tłumienia wprowadzanego przez okienkowanie Okno dualne stosowane do redukcji tłumienia okienkowanego sygnału

Filtr typu FIR - Finite Impulse Response

N punktowy filtr typu FIR realizuje dyskretną funkcję splotu Realizacja FIR N punktowy filtr typu FIR realizuje dyskretną funkcję splotu FIR Filtr górnoprzepustowy

Filtr typu IIR Filtr IIR (BIQUAD) 2. rzędu

Filtr IIR

Podsumowanie