DOWODY TWIERDZENIA PITAGORASA
Obecnie znanych jest dużo różnych dowodów tego twierdzenia, zarówno geometrycznych, jak i algebraicznych.
Na bokach a, b i c trójkąta prostokątnego rysujemy 3 kwadraty o bokach długości a, b oraz c.
Za pomocą czterech przystających trójkątów prostokątnych o bokach a, b i c oraz dwóch mniejszych kwadratów (o bokach a i b) układamy duży kwadrat o boku a+b.
Ten sam duży kwadrat można zbudować z czterech trójkątów o bokach a, b, c oraz kwadratu o boku c. Oznacza to, że pole kwadratu o boku c jest równe sumie pól kwadratów o bokach a i b.
Twierdzenie Pitagorasa – dotyczące trójkątów prostokątnych P=c2 c c b b a c2=a2+b2 a b a b c a b
twierdzenia Pitagorasa DOWÓD HINDUSKI twierdzenia Pitagorasa
KROK 1 Rysujemy dowolny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c. Z czterech takich trójkątów układamy kwadrat o boku a+b.
KROK 2 Wewnątrz kwadratu powstaje niezacieniowany kwadrat o boku c. Najpierw przesuwamy część pierwszą.
KROK 3 Następnie przesuwamy drugą część. Zauważamy, że pole niezacieniowanej figury nadal ma takie samo pole.
KROK 4 a2 oraz b2 Na końcu przesuwamy ostatnią czwartą część. Na niezacieniowanej części powstaną dwa kwadraty o boku a i b, czyli polach równych a2 oraz b2
twierdzenia Pitagorasa DOWÓD CHIŃSKI twierdzenia Pitagorasa
KROK 1 Ustawiamy obok siebie kwadraty o boku a i b.
KROK 2 Następne przekształcenia nie zmieniają pola, zmieniają jedynie pola obu kwadratów na pole jednego kwadratu o boku c.
KROK 3 Dalej przekształcamy go na kwadrat o bokach a i b.
KROK 4 Uzyskujemy pole kwadratu o boku c.
BIBLIOGRAFIA Encyklopedia powszechna Grafika google www.wiki.wolnepodreczniki.pl www.podn.wegrow.pl www.images.google.pl www.blogi.szkolazklasa.pl
Prezentację wykonały: Paula Piątek oraz Weronika Kowalska z kl. 3 H