Prezentacja na temat „Generowanie wzoru do obliczenia wyznacznika macierzy w ONP”

Zadaniem pracy jest animacja algorytmu generowania wzoru do obliczenia wyznacznika macierzy. Wzór wyznacznika należy generować w ONP (notacja Łukasiewicza) oraz w klasycznej notacji

Algorytm wyboru elementów macierzy dla składników DET K o l u m n y Wiersze Kod 1 2 3 4 5 a b c d e f g h i j k l m n o  5 o 3 k 1 4 i 2 d a a 1 d 2 i 4 l 5 n 3 + a 1 e 4 2 h k 3 o 5 + Proszę spróbować zanotować narrację do następnych slajdów. Jutro pokażę następne slajdy. iloczyn inwersja

Algorytm wyboru elementów z iloczynu kartezjańskiego K o l u m n y 1 2 3 4 5 1 a=1 b=3 c=4 2 d=2 e=4 f=5 3 g=1 h=2 i =4 4 j =2 k=3 l =5 5 m=1 n=3 o=5 Wiersze

Algorytm wyboru elementów z iloczynu kartezjańskiego K o l u m n y 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 Wiersze o=5 n=3 m=1 l =5 k=3 j =2 i =4 h=2 g=1 f=5 e=4 d=2 c=4 b=3 a=1 a 1 b 3 c 4 d 2 e 4 f 5 h 2 g 1 i 4 j 2 k 3 l 5 m 1 n 3 o 5

Algorytm wyboru permutacji z iloczynu kartezjańskiego inwersja Kod 5 4 3 2 1 Wiersze a 1 b 3 c 4 d 2 e 4 f 5 h 2 g 1 i 4 j 2 k 3 l 5 m 1 n 3 o 5  o 5 k 3 1 i 4 d 2 a a 1 d 2 i 4 l 5 n 3 + a 1 e 4 2 h k 3 o 5 + iloczyn

o n m l k j i h g f e d c b a Det=  adiko+adiln +aehkoaehlnafijnbdilm +begjo +behlm +bfijm +cdgkocdgln +cfgjn +cfhkm =  adiko +.ln +.ehko .ln .fijn bdilm +.egjo +.hlm +.fijm +cdgko .ln +.fgjn +.hkm W wyniku z permutacji otrzymujemy wzór do obliczenia wyznacznika, zawierający 52 mnożeńia. Pokażemy, że za pomocą specjalnego drzewa wyznacznika da się z permutacji otrzymać wzór wyznacznika w odwrotnej notacji polskiej, zawierający mniejszą liczbę operacji mnożenia (34)

Przykład rysowania drzewa wzoru wyznacznika numer permutacji 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 o n m l k j i h g f e d c b a 1 a a a a a b b b b c c c c 2 d d e e f d e e f d d f f 3 i i h h i i g h i g g g h 4 k l k l j l j l j k l j k 5 o n o n n m o m m o n n m   - + + - - - + + + + - + + rysowanie pierwszej ścieżki od korzenia do liścia oraz przenoszenie symboli z permutacji do odpowiedniej krawędzi rysowanie następnej ścieżki oraz przenoszenie symboli ustawienie parzystej liczby minusów w ścieżce 8 Każdej permutacji odpowiada jedna ścieżka w drzewie

Przykład rysowania drzewa wzoru wyznacznika numer permutacji 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 o n m l k j i h g f e d c b a 1 a a a a b b b c c c c 2 d e e e f d d f f 3 i h g h i g g g h 4 j l j k l j k 5 o m m o n n m   + - a b d e f i h k l j o n m Każdej permutacji odpowiada jedna ścieżka w drzewie 9

Przykład rysowania drzewa wzoru wyznacznika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a b c d e f i h g   numer permutacji o n m l k j i h g f e d c b a c e f d g h i j l k o m n a b Każdej permutacji odpowiada jedna ścieżka w drzewie 10

Przykład rysowania drzewa wzoru wyznacznika f d g h i j l k o m n a b Każdej permutacji odpowiada jedna ścieżka w drzewie 11

Obchodzimy drzewo i notujemy wzór w ONP a b c d d d e f e f f i i g g i g h i h h k k j j j k j l l k l l l o n o n n m o m m o n n m Det = 0adiko×ln×××ehko×ln×××fijn×××+×bdilm×××egjo××hlm××+×fijm××××cdgko×ln×××fgjn××hkm××+×+×+ Wzór wyznacznika w odwrotnej notacji polskiej 12

Modyfikacja drzewa w celu generowania wzoru w nawiasowej notacji a b c d d d e f e f f g i i g i g h i h h k k j l j l j k j k l l l o n o n n m o m m o n n m 1. Usuwamy zerowy łuk 2. Usuwamy znaki mnożenia 3. Przenosimy znaki +(plus) –(minus) na przeciwną stronę krawędzi 4. Obok skrzyżowań notujemy nawiasy ( ) 13

Po modyfikacji drzewa generujemy wzór wyznacznika w nawiasowej notacji b c d d d e f e f f i i g g i g h i h h k k j l j l j k j k l l l o n o n n m o m m o n n m a(di(koln)eh(koln) +fijn)b(dilm e(gjo +hlm) fijm)+c(dg(ko ln) +f(gjn +hkm)) Wzór wyznacznika w nawiasowej notacji „Ściągamy” z drzewa symbole jak poprzednio 14