Teoria chaosu a filozofia

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Chemia w życiu Wykonał: Radosław Flak Z klasy 1A 2011/2012.
Advertisements

Czy Bóg gra w kości? Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS
Teoria chaosu a filozofia
Kinetyczno-molekularna teoria budowy gazów i cieczy
Model Konkurujących Gatunków
Zasady dynamiki Newtona - Mechanika klasyczna
Modelowanie i symulacja
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Grawitacja jako pole lokalnych układów inercjalnych
KINEMATYKA Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem, prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi nas, skąd bierze się przyspieszenie.
Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła.
Wykład XII fizyka współczesna
Wykład III Fale materii Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ w BACZYNIE ID grupy:
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Układy i procesy termodynamiczne
?.
ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH
Fraktale.
Fraktale i chaos w naukach o Ziemi
WYKŁAD 1.
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
GEOMETRIA PROJEKT WYKONALI: Wojciech Szmyd Tomasz Mucha.
POJĘCIE ALGORYTMU Pojęcie algorytmu Etapy rozwiązywania zadań
Sposoby badania chaosu na przykładzie układów mechanicznych
Andrzej Łukasik Zakład Ontologii i Teorii Poznania
Podstawy mechaniki klasycznej
Kinematyka SW Sylwester Wacke
Nauki ścisłe vs. złożoność świata przyrody
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
Georg Cantor i jego zbiór
Filozofia przyrody Wykład 6. Determinizm i indeterminizm
i Rachunek Prawdopodobieństwa
Bez rysunków INFORMATYKA Plan wykładu ELEMENTY MECHANIKI KLASYCZNEJ
Drgania punktu materialnego
Fraktale Historia Fraktali
Grafika i komunikacja człowieka z komputerem
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii.
FRAKTALE FIGURY LISSAJOUSA Magdalena Szorc
„Fraktal jest sposobem widzenia nieskończoności okiem duszy”.
SOC - model bloków poślizgowych Zbiór bloków, każdy o masie m ciągniony po powierzchni ze stałą prędkością. Każdy blok jest sprzężony z płaszczyzną ciągnącą.
Układy dynamiczne Zamiast "układ równań różniczkowych" Smale wprowadził termin "układ  dynamiczny". W klasycznym determinizmie równania jednoznacznie.
C(r) całka korelacji: – norma badanej wielkości fizycznej
Zastosowanie matematyki w sztuce
Dynamika punktu materialnego Dotychczas ruch był opisywany za pomocą wektorów r, v, oraz a - rozważania geometryczne. Uwzględnienie przyczyn ruchu - dynamika.
Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych
Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Zjawiska ruchu Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub.
Średnia energia Średnia wartość dowolnej wielkości A wyraża się W przypadku rozkładu kanonicznego, szczególnie zwartą postać ma wzór na średnią wartość.
Zbiory fraktalne I Ruchy browna.
IFS, IFSP I GRA W CHAOS ZBIORY FRAKTALNE I WYBRANE SPOSOBY ICH GENEROWANIA.
IMPUTACJA WARTOŚCI Wartość w ekonomii ma związek z zaspokajaniem potrzeb (dobra konsumpcyjne). Dobra kapitałowe są wykorzystywane do wytwarzania dóbr konsumpcyjnych.
Wykonali pracę: Werner Patryk Wiśniewska Natalia Woldon Julia.
Przygotowała; Alicja Kiołbasa
Budowa atomu Poglądy na budowę atomu. Model Bohra. Postulaty Bohra
Ewolucja i budowa Wszechświata Data Wykonał: Mateusz Wujciuk Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Akademia Górniczo-Hutnicza.
mgr Eugeniusz Janeczek
Wyniki egzaminu gimnazjalnego 2017 przedmioty przyrodnicze
FRAKTALE MATEMATYCZNE.
Prowadzący: dr Krzysztof Polko
jest najbardziej efektywną i godną zaufania metodą,
FRAKTAL Słowo fraktal pochodzi z łaciny od słowa fractus – złamany. Co ciekawe nie istnieje jeszcze ścisła definicja fraktalu. Podany wyżej cytat Jamesa.
Elementy fizyki kwantowej i budowy materii
Teoria chaosu.
* PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH
2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne.
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
Historyczny rozwój pojęcia atomu Oleh Iwaszczenko 7a.
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
II. Matematyczne podstawy MK
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
Zapis prezentacji:

Teoria chaosu a filozofia

„[…] Tam, gdzie zaczyna się chaos, kończy się klasyczna nauka” (Gleick, Chaos, s. 11) „Teoria chaosu nie tylko wywarła ogromny wpływ na nauki szczegółowe, lecz także w zasadniczy sposób zmieniła nasze filozoficzne poglądy dotyczące możliwości poznawczych nauki, stosowanych w niej metod i wypływającego z niej obrazu świata” (Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 7) Problem uporządkowania i poznawalności świata Trzecia wielka rewolucja naukowa w XX w. ? Teoria chaosu nie dotyczy jednej dyscypliny, lecz ma charakter uniwersalny Nowe narzędzia matematyczne do badania zjawisk nieregularnych

Liniowa mechanika klasyczna – deterministyczny (różniczkowy) opis dynamiki układu umożliwia przewidywanie zjawisk (por. demon Laplace’a) Układy nieliniowe – ich zachowanie może być nieprzewidywalne pomimo deterministycznego charakteru równań opisujących dynamikę układu

Problem trzech ciał Zagadnienie stabilności Układu Słonecznego) Zredukowany problem Hilla – ruch ciała o znikomo małej masie m w polu grawitacyjnym dwóch ciał Henri Poincare, Problem trzech ciał i równania dynamiki (1890) Plątanina homokliniczna Skomplikowana dynamika w prostym układzie – pierwsze odkrycie chaosu

dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3z Efekt motyla Eduard Lorenz (meteorolog pracujący w Massachussets Institute of Technology) – prognozowanie pogody przy użyciu komputera (Royal McBee LGP-300) Układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujących zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze: dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3z 1961 – odkrycie wrażliwości układów nieliniowych na warunki początkowe: małe różnice w danych początkowych szybko prowadzą do bardzo dużych różnic w trajektoriach układów Deterministic Nonperiodic Flow, "Journal of the Atmospheric Sesies", 20 (1963), s. 130-14 – początek nowej nauki o chaosie Oryginalną pracę Lorenza można znaleźć po adresem: http://ams.allenpress.com/archive/1520-0469/20/2/pdf/i1520-0469-20-2-130.pdf

Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe).

Dziwny atraktor Lorenza Przestrzeń fazowa (p, q) W klasycznej dynamice liniowej atraktorem może być cykl graniczny lub punkt (stan śmieci cieplnej) W dziwnym atraktorze trajektorie „przyciągane” są do niewielkiego obszaru przestrzeni fazowej niezależnie od warunków początkowych (trajektorie nie przecinają się) Dziwny atraktor ma strukturę fraktalną W dłuższych okresach z chaosu rodzi się porządek Pojawienie się atraktora jest nieprzewidywalne

Odwzorowanie logistyczne xn+1 = k xn (1 - xn) 0 < k < 4, odwzorowanie przekształca odcinek [0, 1] w siebie 1845 r. P.I. Verhulst - symulacja wzrostu populacji w ograniczonym środowisku. W postaci dyskretnej: liczba osobników xn+1 w kolejnym roku n+1 jest proporcjonalna do ich liczby w roku poprzednim xn, człon (1-xn) - reprezentuje ograniczający wpływ środowiska np. cykl drapieżca-ofiara, konta bankowe z samoograniczającym się oprocentowaniem itp.). Odwzorowanie logistyczne zależy od r i przy dużych wartościach r (ale r<4) staje się chaotyczne. "Scenariusz Feigenbauma dochodzenia do chaosu" jest uniwersalny dla wszystkich odwzorowań nieliniowych mających pojedyncze maksimum na odcinku [0,1].

Odkryto bardzo bogatą strukturę w prostym układzie: chaos wygenerowany przez determinizm i jednoznaczność. Biolog Robert May stosował funkcję logistyczną dla symulacji rozrodczości - długookresowej dynamiki gatunków. Dla (współczynnika rozrodczości) k>3 dynamika staje się bardzo skomplikowana i nie ustala się prosty stan równowagi - mogą pojawiać się cykle dwu-, cztero- ośmioletnie, szczególnie, jeżeli gatunek wpływa na ilość dostępnego mu pożywienia (np. drapieżniki): pojawia się sprzężenie zwrotne. Diagram bifurkacyjny cechuje samopodobieństwo: dowolny jego fragment wygląda jak cały diagram, ma zatem charakter fraktalny.

Prosty świat nauki klasycznej „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore)

Fraktale „Ani chmury nie są kulami, linia brzegowa - kołem, kora nie jest płaska, ani też światło nie porusza się po liniach prostych„ (Benoit Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 1982) http://www.youtube.com/watch?v=gEw8xpb1aRA

Teoria fraktali – nowe narzędzie matematyczne umożliwia matematyczny opis zjawisk nieregularnych i chaotycznych Rachunek różniczkowy i całkowy nadaje się jedynie do krzywych gładkich, ale są one wyjątkiem bardzo rzadko spotykanym w przyrodzie Dla fraktali nie istnieje kres komplikacji i złożoności Samopodobieństwo - dowolny fragment fraktala wygląda jak cału fraktal - symetria względem skali Mandelbrot: fraktal = przepis na jego konstrukcję F={1/n, b} n - współczynnik zmiejszania, b - ile zmiejszonych części bierzemy do dalszej konstrukcji

Konsekwencje filozoficzne Teoria chaosu jako nowy paradygmat nauki, uzupełniający podejście redukcjonistyczne Zagadnienie stosunku obiektów prostych do złożonych Redukcjonizm: istnienie i własności obiektów złożonych wynikają z istnienia i własności ich części; sukcesy takiego podejścia - teoria atomowej budowy materii Redukcjonizm jest uprawnioną metodą w badaniu układów liniowych, w odniesieniu do układów nieliniowych ma ograniczone zastosowanie, ponieważ: 1. Części w izolacji mogą działać inaczej niż w całości 2. Nieliniowe powiązania prowadzą do nowego sposobu działania całości (nadrzędność całości nad częścią

Redukcjonizm - antyredukcjonizm „[…] najbardziej spektakularnym osiągnięciem redukcjonizmu była teoria atomowej budowy materii, która uporządkowała fizykę i chemię, stając się niekwestionowaną bazą nowoczesnego przyrodoznawstwa. Najpierw zredukowano do atomów wszystkie związki chemiczne, potem wyjaśniono ich własności i strukturę, a następnie […] własności coraz bardziej skomplikowanych obiektów i zjawisk: kryształów, cieczy, struktur komórkowych, procesów fizjologicznych. Jednocześnie fizyka atomów i cząstek schodziła coraz głębiej w strukturę materii, odkrywając jądra atomowe, cząstki elementarne i kwarki. Cała materia układała się w jednolity schemat redukcjonistycznej hierarchii bytów” (M. Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 199)

„Nie ma już mowy o redukcji wszystkich rodzajów obiektów, procesów i własności materii do pewnej podstawowej wiedzy o jej najmniejszych fundamentalnych składnikach, ich własnościach i oddziaływaniach. […] Wszechświat jawi się jako całość rozwijająca się zgodnie z autonomicznymi prawami, a w wielu przypadkach ważniejsza od nich” (M. Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 251). Układy złożona mają nowe nieredukowalne własności, wynikające z całościowego działania Samoorganizacja materii Według wielu biologów życie nie jest niesłychanie mało prawdopodobnym przypadkiem, lecz pojawia się wszędzie tam, gdzie istnieją sprzyjające warunki [?]