METODY ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Temat i plan wykładu Jakub Dawidziuk METODY ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO Pojęcie liniowości obwodu Metoda superpozycji Metoda zamiany źródeł Metoda Thevenina Przykłady ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKIA – Jakub Dawidziuk piątek, 24 marca 2017 1

Liniowość obwodu Element nazywamy liniowym, gdy opisany jest równaniem liniowym. Obwody, których elementy są liniowe nazywamy obwodami liniowymi. Takimi elementami są opór, indukcyjność i pojemność, ponieważ zależności: pomiędzy napięciem u a prądem i (opór), skojarzeniem magnetycznym  a prądem i (indukcyjność) oraz pomiędzy ładunkiem q a napięciem u (pojemność) są liniowe. Układ fizyczny, obwód elektryczny lub jego gałąź nazywamy liniową, czyli linearną, gdy spełnia zasadę superpozycji, a nieliniową, gdy tej zasady nie spełnia. 2

Metody analizy obwodów elektrycznych Typowym zagadnieniem analizy jest poszukiwanie prądu lub napięcia w elemencie (gałęzi) układu o znanej strukturze i znanych parametrach elementów. Rozwiązanie można znaleźć zapisując równania sieciowe układu wynikające z praw Kirchhoffa, wyznaczając z otrzymanego układu równań prąd lub napięcie. Nakład obliczeniowy jest duży. 3

Metody analizy obwodów elektrycznych Obliczenia można znacznie uprościć stosując specjalne metody, stanowiące podstawowe narzędzia (techniki) analizy obwodów. Załóżmy, że interesuje nas prąd (napięcie) w wyróżnionym elemencie liniowego układu rezystancyjnego prądu stałego. 4

Zasada superpozycji Odpowiedź układ fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń równa się sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna. Prąd (napięcie) w wyróżnionej gałęzi układu liniowego, w którym występuje kilka źródeł niezależnych, może być obliczony jako suma prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych źródeł działających z osobna, tzn. przy zastąpieniu wszystkich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i niezależnych źródeł prądowych rozwarciami. 5

Ogólne sformułowanie zasady superpozycji Niech na wymuszenia obwód elektryczny daje odpowiedzi . Odpowiedzią będzie kombinacja liniowa powyższych odpowiedzi. 6

Zasada superpozycji – przykład specyficzny 7

Źródło napięcia 8

Źródło prądu 9

Przykład – równania sieciowe 10

Działanie z osobna V oraz I 11

Działanie wspólne V oraz I = = suma odpowiedzi Zgodnie z zasadą superpozycji. 12

Metoda superpozycji 13

14

Metoda zamiany źródeł Metoda polega na zamianie niezależnych źródeł napięciowych na równoważne źródła prądowe (lub odwrotnie) i ich odpowiednim łączeniu. W wyniku kolejnych łączeń otrzymujemy coraz prostsze układy, równoważne ze względu na obliczany prąd lub napięcie, aż do układu, z którego można obliczyć szukaną wielkość. 15

Metoda zamiany źródeł 16

Metoda zamiany źródeł 17

Metoda Thevenina 18

Metoda Thevenina Dowolny dwójnik rezystancyjny można zastąpić równoważnym źródłem napięciowym o sile elektromotorycznej VTH i oporze wewnętrznym RTH przy czym: VTH jest równa napięciu na rozwartych zaciskach dwójnika, RTH jest równy oporowi zastępczemu RAB dwójnika bezźródłowego otrzymanego w wyniku zastąpienia w równoważnym dwójniku wszystkich niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i wszystkich niezależnych źródeł prądowych rozwarciami. 19

20

- napięcie jałowe - rezystancja wypadkowa widziana z zacisków przy VTH=0 oraz I=0 21

22

23

24

Prądy zmienne Definicja prądów okresowych WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Temat i plan wykładu Jakub Dawidziuk Prądy zmienne Definicja prądów okresowych Wielkości charakteryzujące prąd sinusoidalny Wartości średnie i skuteczne Współczynniki kształtu i amplitudy Przesunięcie fazowe Moc prądu sinusoidalnie zmiennego ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKIA – Jakub Dawidziuk piątek, 24 marca 2017 25

Prąd okresowy Prąd nazywamy okresowym w przedziale T, jeżeli istnieje taka chwila zawarta w tym przedziale, mająca tę własność, że po jej przejściu wartości prądu się powtarzają. Wartości prądu okresowego powtarzają się w równych przedziałach czasowych. 26

Prąd okresowy jest to taki prąd zmienny, którego natężenie zmienia się w równych odstępach czasu T tzn. i(t)=i(t+T) i T t t i T i T t i t T

jest to taki prąd zmienny, którego natężenie nie spełnia warunku okresowości Prąd nieokresowy i t i t i t i t

Prąd okresowy 29

Pulsacja (częstotliwość kołowa) θ jest fazą ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu); 2π - kąt pełny (2π radiana = 360 stopni). 30

Pulsacja (częstotliwość kołowa) ω=2Πf f=50Hz ω=2Π∙50=314 rad/s W ciągu 1s droga kątowa wynosi 50 pełnych obrotów, co stanowi 314 radianów. Częstotliwość f wyraża ilość cykli przebiegu sinusoidalnego w jednostce czasu - sekundzie. Pulsacja ω wyraża drogę kątową przebiegu sinusoidalnego w czasie 1 sekundy. 31

Wielkości charakteryzujące prąd sinusoidalny 32

Przesunięcie fazowe 33

Wartość średnia cało- i półokresowa 34

Wartość skuteczna prądu okresowego 35

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu 36

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu Wartość skuteczna prądu okresowego o okresie T, przepływającego przez opornik idealny R równa się natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T równym okresowi wydzieli w oporniku tę samą ilość energii cieplnej co prąd okresowy. 37

Współczynnik amplitudy i współczynnik kształtu 38

Opornik przy wymuszeniu sinusoidalnym 39

Moc prądu sinusoidalnie zmiennego 40

Jednostki mocy Czynna P wat [W], bierna Q war [VAr], pozorna S woltoamper [VA], P=UIcosφ, Q=UIsinφ, S=UI, cosφ – współczynnik mocy. 41

Wpływ współczynnika mocy na wykorzystanie urządzeń elektrycznych Maksymalne wykorzystanie mocy P=S: moc czynna P=UIcosφ = moc pozorna S=UI; gdy, cosφ=1 moc jest wykorzystana w 100% cosφ=0,8 moc jest wykorzystana w 80%. Silniki elektryczne indukcyjne: obciążone: cosφ=0,8-0,9; EFF1-0,95 nieobciążone: cosφ=0,2. Zakłady przemysłowe: cosφ=0,7-0,8. 42

Polish Energy Efficient Motor Programme PEMP Kompensatory mocy biernej: baterie kondensatorów,nie! urządzenia energoelektroniczne, tak!!! Проект был создан на базе отечественного опыта, по польской инициативе. Главной задачей проекта является уменьшение выбросов двуокиси углерода в Польше путем повышения эффективности систем электроприводов. Улучшение эффективности в системах ЭП будет достигнуто путем распространения и внедрения высокоэффективных двигателей, распространения знаний о возможностях применения схемных решений энергоэффективных электроприводов и с тем связаных преимуществ.

Przesunięcie fazowe i moc cewki 44

Przesunięcie fazowe i moc kondensatora 45

Gałąź szeregowa RL 46

Gałąź szeregowa RC 47