Fale i falki w ekonomii 1

Plan prezentacji Wahania cykliczne w ekonomii Wprowadzenie do analizy falkowej Przykłady zastosowań w ekonomii Wskaźniki wyprzedzające dla koniunktury i synchronizacja cykli Badanie zależności w krótkim, średnim i długim okresie oraz parametryzacja odpowiedzi impulsowych Prognozy falkowe

Definicja cyklu koniunkturalnego Klasyczna (tzw. cykl poziomów) Cykl koniunkturalny to „rodzaj fluktuacji, obserwowanych w ogólnej działalności gospodarczej narodów, organizujących swą pracę głównie w przedsiębiorstwach, nastawionych na zysk. Cykl składa się z ekspansji […], po niej następuje recesja, kurczenie się działalności gospodarczej, następnie ożywienia przechodzącego w fazę ekspansji kolejnego cyklu” (Burns, Mitchell, 1946, Measuring Business Cycles).

Definicja cyklu koniunkturalnego Cykle wzrostu (growth cycles, deviation cycles) „… wahania gospodarcze przejawiają się nie w spadkach absolutnych wielkości ekonomicznych (głównie dochodu narodowego), lecz w zahamowaniach i przyspieszeniach stopy wzrostu gospodarczego.” (Z. Kowalczyk, 1982, Koniunktura gospodarcza)

Definicja cyklu koniunkturalnego Cykle poziomów vs Definicja cyklu koniunkturalnego Cykle poziomów vs. cykle odchyleniowe i cykle kroczące Źródło: Zarnowitz, Ozyildirim 2002

Klasyfikacja wahań gospodarczych R = T + S + C + P R – wahania realnych wielkości makroekonomicznych T – trend S – wahania sezonowe C – wahania koniunkturalne P – wahania przypadkowe Przyjmując założenie, że wahania przypadkowe nie występują, mamy: R = T + S + C C = R – (T + S) C = (R – S) – T Aby otrzymać czysty ruch cykliczny należy w wahaniach realnych zlikwidować skutki wahań sezonowych, a następnie wyeliminować wpływ trendu.

Rodzaje cykli koniunkturalnych Kryterium długości cyklu (Schumpeter, 1939) Krótkie (cykle Kitchina) 40 -miesięczne  3,5-letnie Średnie Cykle Juglara 6-11 -letnie Cykle Kuznetsa 18-20 -letnie Długie (cykle Kondratiewa) 45-60 - letnie Super długie 150-160 –letnie Mitchell i Burns (1946): ‘Cykle koniunkturalne mają zmienną długość – od powyżej 1 roku do 10-12 lat’. Obecnie analizuje się wahania do około 8 lat. 2017-03-24

Cykle Kitchina, Juglara i Kondratiewa Przyczyną występowania cykli Kitchina są zmiany zapasów, a szerzej zmiany w kapitale obrotowym. Na jeden cykl Juglara skladają się 2-3 cykle Kitchina. Przyczyną cykli Juglara są inwestycje w kapitał trwały (zmiany wyposażenia technicznego produkcji). Na jeden cykl Kondratiewa składa się 6 cykli średnich. Przyczyną fal długich (około półwiecznych) są wielkie cykle inwestycyjne infrastruktury ekonomicznej, które wymagają nadzwyczajnych nakładów oraz długiego czasu. Znaczenie odgrywają odkrycia i wynalazki (elektryczność, silnik parowy, komputer). 2017-03-24

Teoria fal Kondratiewa http://drpinna.com/back-to-the-1930s-6297/kwave

Czynniki fundamentalne: Piąta fala ? Czynniki fundamentalne: wynalazki (internet, telefonia komórkowa, mikroprocesor) wojna w Iraku gospodarka Chin pieniądz wirtualny globalizacja

Inne rodzaje wahań periodycznych Wahania dobowe (notowania giełdowe – wzrost kursu akcji na 0,5 godz. przed końcem sesji) Wahania tygodniowe (efekt poniedziałku, w Japonii i Australii – wtorku) Wahania miesięczne (np. 28-dniowy cykl handlowy - odkryty w latach 30. XX wieku na rynku pszenicy) 2017-03-24

Porównanie kilku cech klasycznych i współczesnych cykli gospodarczych Cykl klasyczny Cykl współczesny cykl czterofazowy: ożywienie, rozkwit, kryzys, depresja cykl dwufazowy: faza wysokiej i faza niskiej aktywności gospodarczej (ożywienie i recesja) punkty zwrotne gwałtowne, ostre punkty zwrotne łagodne amplitudy faz zbliżone; amplituda cyklu bliska 0 amplituda fazy wzrostowej wyższa; amplituda cyklu dodatnia faza pomyślnej koniunktury 4-6 lat faza spadkowej koniunktury 4-6 lat cykl 8-12 lat ; niska częstotliwość faza pomyślnej koniunktury 2-3 lat faza spadkowej koniunktury 1,5-2 lat cykl 3,5-5 lat ; wysoka częstotliwość intensywność wysoka intensywność niska, malejąca 2017-03-24 12 12

Istota analizy falkowej Analiza falkowa jest rodzajem analizy częstotliwościowej, w ramach której dany proces jest reprezentowany jednocześnie w dziedzinie czasu i w dziedzinie częstości. Analiza ta jest techniką okien, których rozmiar ulega zwiększeniu lub zmniejszeniu w zależności od tego, czy analizujemy wahania długo- czy krótkookresowe. Ze względu na swój lokalny charakter analiza falkowa jest narzędziem badania procesów niestacjonarnych.

Typy analiz częstościowych

Analiza falkowa (czasowo-skalowa) polega na dekompozycji procesu na składowe, będące przesuniętymi i przeskalowanymi wersjami tzw. falki podstawowej. Rys. 1 Przykłady falek podstawowych 2017-03-24 15

Father wavelet (falka skalująca), mother wavelet (falka podstawowa) i Father wavelet (falka skalująca), mother wavelet (falka podstawowa) i ... ‘dodersy’ Pakietowa baza falkowa

Istota analizy czasowo-skalowej Rodzaje analizy Analiza za pomocą ciągłej transformaty falkowej (continuous wavelet transform, CWT) analiza skalogramu, analiza wzajemnego spektrum falkowego, współczynników koherencji falkowej i falkowych kątów fazowych Analiza za pomocą dyskretnej transformaty falkowej (discrete wavelet transform, DWT) analiza wielorozdzielcza, dekompozycja wariancji falkowej, analiza korelacji falkowych i wzajemny korelacji falkowych, analiza lokalnych wariancji, korelacji i wzajemnych korelacji falkowych, analiza z użyciem par falek (falki i jej transformaty Hilberta). Analiza za pomocą ciągło-dyskretnej transformaty falkowej (MODWT) Pakiety falkowe Analiza wielorozdzielcza

Dekompozycja falkowa WIG20

Przykład 1 Cykle giełdowe vs. cykle koniunktury W badaniu stawia się pytania m.in. o: długość i stabilność w czasie wyprzedzenia czasowego, różnice w badanych zależnościach w przypadku rynków wschodzących i rynków rozwiniętych. Analiza falkowa spektrów dwuwymiarowych oparta na transformacie diadycznej w oszczędny sposób prezentuje informację częstotliwościową charakteryzującą się wysoką rozdzielczością czasową.

Przykład 2 Analiza zmian współczynnika regresji (współczynnika wzmocnienia) wg pasm częstości i parametryzacja odpowiedzi impulsowych Zależność między WIG a S&P500 Modelowanie popytu na samochody

Przykład 3 Prognozowanie z wykorzystaniem falkowej redukcji szumu. Bardzo skuteczne w zastosowaniu do prognozowania popytu a także pewnych zmiennych makroekonomicznych

Przykład 3 cd. Metody niestacjonarne (A1-A4, C1-C4, D1-D4, F1-F4, G1-G2, I1-I2) dały lepszy wynik dla szeregu z widocznym trendem stochastycznym (Current production) Metody stacjonarne (B1-B4, E1-E4, H1-H2) pozwoliły poprawić prognozę szeregu stacjonarnego (Current stock of finished products) Optymalna wartość stałej wygładzania h wynosi około 0.5-0.75 (jest mniejsza od 1, co oznacza, że spektrum częstości wysokich nie powino być redukowane do 0)